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2019届高中数学北师大版选修2-1课时作业:2.3.2 空间向量基本定理 Word版含解析

2019 届 北师大版数学精品资料
第二章 §3 课时作业 15

一、选择题 1.下列说法中正确的是( )

A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B.空间的基底有且仅有一个 C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D.基底{a,b,c}中基向量与基底{e,f,g}中基向量对应相等 解析:A 项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底;B 项,空间基底有无数个; D 项中因为基底不唯一,所以 D 错.故选 C. 答案:C 2.设命题 p:a,b,c 是三个非零向量;命题 q:{a,b,c}为空间的一个基底,则命 题 p 是命题 q 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

解析:若 a,b,c 为非零向量,则{a,b,c}不一定为基底,但若{a,b,c}为基底,则 a,b,c 肯定为非零向量,所以 p 为 q 的必要不充分条件. 答案:B 3.[2014· 黑龙江省哈尔滨九中模考]已知 O 为空间任一点,A,B,C,D 四点满足任意 → → → → 三点不共线,但四点共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,则 2x+3y+4z 的值为( A.1 C.2 B.-1 D.-2 )

解析:本题主要考查空间向量基本定理及其应用.由题意知 A,B,C,D 共面的充要 → → → → 条件是:对空间任意一点 O,存在实数 x1,y1,z1,使得OA=x1OB+y1OC+z1OD且 x1+y1 +z1=1,因此,2x+3y+4z=-1,故选 B. 答案:B 4.如右图所示,在空间四边形 OABC 中,点 M 为 OA 中点,N 为 AB

1 → → → → 中点,P 在 CN 上,且 CP= PN,若OA=a,OB=b,OC=c,则MP=( 2 1 1 2 A.- a+ b+ c 3 6 3 1 1 2 C.- a- b+ c 3 6 3 → → → → 解析:MP=MO+OC+CP 1→ → 1→ =- OA+OC+ CN 2 3 1 1 1 → → =- a+c+ × (CA+CB) 2 3 2 1 1 → → → → =- a+c+ (OA-OC+OB-OC) 2 6 1 1 =- a+c+ (a+b-2c) 2 6 1 1 2 =- a+ b+ c. 3 6 3 答案:A 二、填空题 1 1 2 B . a+ b- c 3 6 3 1 1 2 D . a- b+ c 3 6 3

)

→ → 1→ 1→ 5.已知点 M 在平面 ABC 内,并且对空间任一点 O,OM=xOA+ OB+ OC,则 x= 3 3 ________. 1 1 1 解析:∵M、A、B、C 四点共面,∴x+ + =1,得 x= . 3 3 3 1 答案: 3 6.设{i,j,k}是空间向量的单位正交基底,a=3i+2j-k,b=-2i+4j+2k,则向量 a, b 的关系是__________. 解析:∵a· b=-6i2+8j2-2k2=-6+8-2=0, ∴a⊥b. 答案:a⊥b → → → → 7. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 用AC, AB1, AD1作为基向量, 则AC1=________.

→ → → → 解析:2AC1=2AA1+2AD+2AB

→ → → → → → =(AA1+AD)+(AA1+AB)+(AD+AB) → → → =AD1+AB1+AC, → 1 → → → ∴AC1= (AD1+AB1+AC). 2 1 → → → 答案: (AD1+AB1+AC) 2 三、解答题 → → 8.已知空间四边形 OABC,点 M,N,P 分别是 OA,BC,OC 的中点,且OA=a,OB → → → =b,OC=c,试用 a,b,c 表示MN,MP. 解:如图所示,连接 ON. → → → MN=MO+ON 1→ 1 → → =- OA+ (OB+OC) 2 2 1 = (-a+b+c), 2 → → → 1 MP=OP-OM= (c-a). 2 9.如右图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别 1 2 在 B1B 和 D1D 上,且 BE= BB1,DF= DD1. 3 3 (1)证明:A、E、C1、F 四点共面; → → → → (2)若EF=xAB+yAD+zAA1,求 x+y+z. → → → → → → 1→ 2→ → 1→ → 2 解:(1)证明:因为AC1=AB+AD+AA1=AB+AD+ AA1+ AA1=(AB+ AA1)+(AD+ 3 3 3 3 → → → → → → → AA1)=AB+BE+AD+DF=AE+AF, 所以 A、E、C1、F 四点共面. → → → → → → → → 2 → → 1→ → → 1 (2) 因为EF=AF-AE=AD+DF- (AB+BE) =AD+ DD1 -AB- BB1=-AB+AD+ 3 3 3 → AA1. 1 所以 x=-1,y=1,z= . 3 1 所以 x+y+z= . 3



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