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湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学理试题_图文

湖北省部分重点中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试 数学理试题 考试时间:2014 年 4 月 14 日上午 8:00—10:00 试卷满分:150 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 。 sin ? ? ? 1. 已知 5 4 4 5 , 则 sin ? ? cos ? 的值为 ? 3 5 1 C. 5 3 D. 5 ( ) 1 A. 5 B. a ? 30 , b ? 20 ,A ? 60? , 2. 在△ ABC 中, 则 cos B ? 6 3 2 2 B. 3 ? 6 3 ? 2 2 3 ( ) A. C. D. 3.已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题一定成立的是( A. a ? b 2 2 ) D. ac ? bc 2 2 1 1 ? B. a b C. a b ? a b 3 2 2 3 4.已知数列 {an } 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? ? , 则 tan(a2 ? a12 ) 的值为 B. ? 3 C. ? 3 D. 2 ( ) A. 3 ? 3 3 ) 5.若不等式 (m ? 1) x ? (m ? 1) x ? 2 ? 0 的解集是 R,则 m 的范围是( A. (1,9) B. (??,1] ? (9, ??) C. [1,9) D. (??,1) ? (9, ??) 1 1 {an }, a1 ? , an ? 1 ? (n ? 2) a ? 4 a n ? 1 6.已知数列 ,则 2014 ( 4 A. 5 1 B. 4 1 C. ?3 D. 5 a b ) 1 4 ? 7.设 a>0,b>0,若 3 是 3 和 3 的等比中项,则 a b 的最小值为( A.6 B. 4 2 C. 8 D. 9 ) 8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产 每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产 品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得的最大利润是( ) A.12 万元 B.20 万元 C.25 万元 D.27 万元 9. A, B 两地相距 200m ,且 D C A 地在 B 地的正东方。一人在 A 地测得 第 1 页 共 8 页 B 第9题 A 建筑 C 在正北方,建筑 D 在北偏西 60 ;在 B 地测得建筑 C 在北偏东 45 ,建筑 D 在北偏西 15 ,则两建筑 C 和 D 之间的距离为( A. 200 2m B. 100 7m C. 100 6m ) D. 100( 3 ? 1)m 10.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 (a2 ? 1)3 ? 2014(a2 ? 1) ? sin 2011? 3 , (a2013 ? 1)3 ? 2014(a2013 ? 1) ? cos 2011? 6 ,则 S 2014 ? ( C. 0 ) D. 2014 3 A. 2014 B. 4028 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 4 x 的最大值为 1 ? x 2 ? 2 x ? ? mx 12.若关于 x 的不等式 2 的解集为 11.若 x ? 0 ,则 x? 。 {x | 0 ? x ? 2} ,则 m= 。 13 . 设 正 项 等 比 数 列 ?a n ? 的 前 n 项 和 为 S n , 若 S3 ? 3, S9 ? S6 ? 12 , 则 S6 ? sin(? ? 。 ? 3 14.已知 ) ? sin ? ? ? 4 3 ? ,? ? ? ? 0 5 2 ,则 cos ? = 。 15.把数列 ?2n ? 1? 中各项划分为: (3) , (5,7) ,(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25, 27), (29,31,33), (35,37,39,41)。照此下去,第 100 个括号里各数的和为 三.解答题(共 6 题,总计 75 分) 。 16. (本题满分 12 分) 。 已知 0<β<α< π 3 4 cosα = ,cos(α - β) = 2, 5 5。 (1)求 tan 2α ; (2)求 cosβ 。 17. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c ,向量 m ? (cos B, cos C ) 第 2 页 共 8 页 n ? (2a ? c, b) ,且 m ? n 。 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 3 ,求 a ? c 的范围。 18. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c ,且 a , b , c 成等比数列。 (1)若 sin C ? 2sin A ,求 cos B 的值; (2)求角 B 的最大值,并判断此时 ?ABC 的形状。 19. (本题满分 12 分) ( 1 ) 阅 读 理 解 : ① 对 于 任 意 正 实 数 a, b , ( a ? b ) 2 ? 0,? a ? 2 ab ? b ? 0,? a ? b ? 2 ab 只有当 a ? b 时,等号成立. a ? b ? 2 p ,只 ②结论:在 a ? b ? 2 ab ( a, b 均为正实数)中,若 ab 为定值 p , 则 有当 a ? b 时, a ? b 有最小值 2 p. (2)结论运用:根据上述内容,回答下列问题: (提示:在答题卡上作答) ①若 m ? 0 ,只有当 m


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