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小学数学六下:《圆锥的体积》教学设计(9)


教学内容:苏教版教材第十二册第 13-17 页,例 1、练一练及练习三的 1-5 教材分析: 本课内容包括认识圆锥和圆锥体积的计算。教材先介绍几个圆锥的实物,在抽象出相应 的圆锥几何图形,并说明本书涉及的都是直圆锥。接着介绍什么是圆锥的底面、侧面、顶点 和高,以及如何测量圆锥的高。 教材在推导圆锥体积计算公式之前先让学生用厚纸片制作等底等高的圆锥和圆柱各 1 个, 并猜一猜这个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后通过等底等高的圆 柱和圆锥进行倒沙子的实验, 得到圆锥体积的计算公式, v= sh .例 1 是直接利用公式求体积。 练习三 2、3 题,主要目的是通过判断让学生深刻理解圆锥与援助体积之间的关系。 教学重点:1、圆锥体体积计算公式的推导过程。 2、正确理解圆锥体积计算公式。 教学难点: 正确理解圆锥体积计算公式。 目标预设: 1、使学生认识圆锥,并掌握高的特征,知道测量高的方法。 2、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,并能正确地求出圆锥的体积。 3、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。 教具准备: 长方体、正方体、圆柱体等,根据教材第 14 页练一练第一题自制的圆锥,演示测高,等 底、等高的教具,演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的有关教具。 教学过程: 一、 复习旧知,导入新课 1、说出圆柱的体积计算公式。 2、我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图片) 。在日常生活和生 产中, 我们还常常看到下面一些物体 (教材圆锥图) 。 这些物体的形状都是圆锥体, 简称圆锥。 我们教材中所讲的圆锥,都是直圆锥。今天这节课,我们就学习圆锥和圆锥的体积。 (板书课 题) 二、 教学新课

1、 认识圆锥。 我们在生活中,还见过哪些是这样的圆锥体,谁能举出一些例子? 2、 根据教材第 13 页插图,和学生举的例子通过投影抽象出立体图。 3、 利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。 (1) 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。 (2) 认识圆锥的顶点,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 提问:图里面画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系? 4、 学生练习。 口答练习三第一题。 5、 教学圆锥高的测量方法。 (1) 教学测量方法。 (2) 判断:在这几个圆锥体中,几号线段是圆锥体的高? 6、 让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。 (1) 剪一个扇形,把这个扇形围成一个圆锥体,并测量出这个圆锥的底面周长和高。 (2) 再剪一个长方形,使它的长等于圆锥底面的周长,宽等于圆锥的高。把这个长方 形围成圆柱形,并配一个底面。 7、 实验操作、推导圆锥体积计算公式。 (1) 创设情境,引发猜想 a. 电脑呈现出动画情境(伴图配音) 。 夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物,在 冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去熊 伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的 雪糕一溜烟跑了过来。 (图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。 ) b. 引导学生围绕问题展开讨论。

问题一:狐狸贪婪地问:小白兔,用我手中的雪糕跟你换一个,怎么样?(如果这时小 白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?) 问题二: (动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。 (小白兔这时和狐狸 换雪糕,你觉得公平吗?) 问题三: 如果你是森林中的小白兔, 狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时, 你才肯与它交换? (把你的想法与小组同学交流一下,再向全班同学汇报) 过渡:小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢?学习了圆锥的体积后,就会弄明白这 个问题。 [设计理念:数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验,教师在引入新知时,创 设了一个有趣的童话情境,使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实,让数学课堂充满生命 活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想,他们在这 一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一个富有 挑战性的数学问题,从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。] (2) 、自主探索,操作实验 下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积 间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。 出示思考题: (a)通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系? (b)你们的小组是怎样进行实验的? a. 小组实验。 (a)学生分 6 组操作实验,教师巡回指导。 (其中 4 个小组的实验材料:沙子、水、水 槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外 2 个小组的实验材料:沙子等,既 不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有 8 倍关系的,也有 5 倍关系的。 (b)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在长条黑板上。 b. 大组交流。 (a)组织收集信息。 学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上:

① 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍。 ② 圆柱的体积不是圆锥体积的 3 倍。 ③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的 8 倍。 ④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的 5 倍。 ⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。 ⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 。 && (b)引导整理信息。 指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。 (根据学生反馈的实际情况灵活进行) (c)参与处理信息。 围绕 3 倍关系的情况讨论: ① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的? ② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些? 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 (突出等底等高,并请他们拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论。 ) ③引导学生自主修正另外两个结论。 c. 诱导反思。 (a)为什么有两个小组实验的结果不是 3 倍关系呢? (b)把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里,剩下水的体积是多 少?这时和圆柱体积有什么关系? d. 推导公式。 尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式,并用字母表示。 根据学生的汇报交流板书:

圆锥的体积=等底等高的圆柱体积的× =底面积×高× v= sh (a)这里 sh 表示什么?为什么要乘? (b)要求圆锥体积需要知道哪两个条件? (c)口答填空: e. 问题解决。 童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件? (动画演示: 等底等高)之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。 [设计理念:在教学中重视以学生为学习活动的主体,整个公式的推导,是建立在学生分 组观察、实验操作、测量的基础上的,学生不仅参与了获取知识的全过程,更重要的是参与 了获取知识的思维过程。推导过程,大胆放手,让学生自主探索,经历再创造的过程。学生 在教师的引导下,通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现 了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系,进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流 体现得很充分,有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交 流,这种交流是立体、交叉型的,它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后,引导 学生在反思中不断进行自我调控,在调控中增强了体验的力度,有效培养了学生的元认知能 力。] (3)小结。 要求圆锥体积需要知道哪些条件?公式中的底面积乘高,求的是什么?为什么要乘 ? 8、 教学例 1。 (1) 出示例 1 (2) 审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。 (板演) (3) 批改讲评,说明注意些什么问题。 三、 巩固练习 1、做练一练第 2 题。

一人板演。其余学生做在练习本上。集体订正,强调要乘。 2、做练习三第 2 题 小黑板出示,口答,板书。错的要求说明理由。 3、做练习三第 3 题 小黑板出示,口答,板书。错的要求说明理由。第(3) 、 (4)题让学生说说怎么想的。 四、 课堂小结: 这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么? 五、 课堂分层作业 a.练习三第 4、5 题 b. 判断:一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积 比是 2 :1. ( ) c. 一个圆柱和一个圆锥等底等高, 体积相差 21 立方厘米, 圆锥的体积是多少立方厘米?


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