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2013届高考数学一轮复习章末测试 单元评估检测九


单元评估检测(九)
(第九、十章) (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列赋值语句正确的是( (A)a-b=2 (C)a=b=4 (B)5=a (D)a=a+2 )

2.(2012· 辽阳模拟)某单位员工按年龄分为 A、B、C 三个组,其人数 之比为 5∶ 1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的 4∶ 1 样本,已知 C 组中甲、乙两人均被抽到的概率为25,则该单位员工 总数为( (A)110 ) (B)100 (C)90 (D)80

3.现要完成下列 3 项抽样调查: ① 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. 从 ② 科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了 听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③ 高新中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见, 拟抽取一个容量为 20 的样本.较为合理的抽样方法是( (A)① 简单随机抽样,② 系统抽样,③ 分层抽样 (B)① 简单随机抽样,② 分层抽样,③ 系统抽样
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)

(C)① 系统抽样,② 简单随机抽样,③ 分层抽样 (D)① 分层抽样,② 系统抽样,③ 简单随机抽样 4.(预测题)200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图 所示,则时速超过 60 km/h 的汽车数量为( )

(A)65 辆 (B)76 辆 (C)88 辆 (D)95 辆 5.(2012· 杭州模拟)下面的程序语句输出的结果 S 为( )

(A)17 (B)19 (C)21 (D)23 6.如图是歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选

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手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个),去掉一个最 高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1,a2, 则一定有 ( (A)a1>a2 (C)a1=a2 (B)a2>a1 (D)a1、a2 的大小不确定 )

7.(2012· 韶关模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所调查的数据画了样本频率分布直方图(如图所示), 为了分析居民的收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系, 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 300 人作进一步的调查,其中低于 1 500 元的称为低收入者,高于 3 000 元的称为高收入者,则应在低收入者 和高收入者中分别抽取的人数是( )

(A)1 000,2 000 (C)30,60

(B)60,120 (D)10,20 )

8.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是(

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1 (A)求数列{n}的前 10 项和(n∈ *) N 1 (B)求数列{2n}的前 10 项和(n∈ *) N 1 (C)求数列{n}的前 11 项和(n∈ *) N 1 (D)求数列{2n}的前 11 项和(n∈ *) N 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把正确答案 填在题中横线上) 9.(2012· 广州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分 的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 .

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10.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示,则数据在 [55,65)的频率约为 .

11.如图,判断正整数 x 是奇数还是偶数,① 处应填

.

12.319,377,116 的最大公约数是

.

13.( 2012· 惠州模拟)某校对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查, 采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本,已知女生抽取 95 人, 则该校女生的人数应该是
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人.

? 14.已知一个回归直线方程为 y =1.5x+45,x∈ {1,7,5,13,19},则 y



.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(12 分)(易错题)某校高三年级共有 450 名学生参加英语口语测试, 其中男生 250 名,女生 200 名,现按性别用分层抽样的方法从中抽取 45 名学生的成绩. (1)求抽取的男生和女生的人数. (2)男生甲和女生乙至少有 1 人被抽到的概率. (3)从男生和女生中抽查的结果分别如下表 1 和表 2: 表 1: 成绩分组 人数 表 2: 成绩分组 人数 (60,70] 2 (70,80] 5 (80,90] n (90,100] 5 (60,70] 3 (70,80] m (80,90] 8 (90,100] 6

分别估计男生和女生的平均分,并估计这 450 名学生的平均分.(精确 到 0.01) 16.(13 分)给出算法: 第一步:输入大于 2 的整数 n. 第二步:依次检验从 2 到 n-1 的整数能不能整除 n,并输出所有能 整除 n 的数.
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试将上述算法写成程序. 17.(13 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值大于或 等于 98 且小于 106 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配 方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品 的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110) 8

B 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110) 10

(1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (2)由以上统计数据填写 2× 列联表, 2 问在犯错误的概率不超过 0.1 的 前提下是否可认为“A 配方与 B 配方的质量有差异”. 18.(14 分)(2012· 珠海模拟)一商场对每天进店人数和商品销售件数进 行了统计对比,得到如下表格: 人数 xi 10 件数 yi 4 15 7 20 12 25 15 30 20 35 23 40 27

其中 i=1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图.

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(2)求回归方程.(结果保留到小数点后两位) (参考数据: ? x iyi=3 245, x =25, y =15.43, ? x i2=5 075,7( x )2
i ?1 i ?1 7 7

=4 375, 7 x y =2 700) (3)预测进店人数为 80 人时,商品销售的件数.(结果保留整数) 19.(14 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训 期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据,并写出乙组数据的中位数; (2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 x 甲=85, x 乙=85, 甲的方差为 D1=35.5,乙的方差为 D2=41.现要从中选派一人参加数 学竞赛,你认为选派哪位学生参加较合适?请说明理由. 20.(14 分)某商场庆“五一”实行优惠促销,规定若购物金额 x 在 800 元以上(含 800 元)打 8 折;若购物金额在 500 元以上(含 500 元)打 9 折;否则不打折.请设计一个算法程序框图,要求输入购物金额 x,能 输出实际交款额,并写出程序.
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答案解析
1.【解析】选 D.根据赋值语句的格式要求知,A、B、C 均不正确, 只有 D 正确. 2.【解析】选 B.设甲被抽到的概率为 x,单位员工总数为 a,由题意 知乙被抽到的概率为 x. 1 ∴x2=25, 1 a 5 ∴x=5,∴20=1, ∴a=100,故选 B. 3.【解析】选 A.观察所给的三组数据,①个体没有差异且总数不多可 用随机抽样法,是简单随机抽样,②将总体分成均衡的若干部分指的 是将总体分段,在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在 此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样, ③个体有明显的差异,所以选用分层抽样法,是分层抽样,故选 A. 【方法技巧】简单随机抽样
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简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽 样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中,每个个体被抽取的可 能性是相等的. 4.【解题指南】首先观察频率分布直方图,确定时速超过 60 km/h 的 范围包含哪几个小矩形,其次根据纵坐标求频率,再求频数. 【解析】选 B.由频率分布直方图可得:设车速为 v,当 v≥60 km/h 时,频率为(0.028+0.010)×10=0.038×10=0.38. ∴所求汽车数量为 0.38×200=76(辆). 5.【解题指南】该程序是当型循环,进入依次执行循环,直至结束. 【解析】选 A.i 从 1 开始,依次取 3,5,7,9,?,当 i<8 时,循环继续 进行,故当 i=9 时,跳出循环,故输出 S=2×7+3=17. 6.【解析】选 B.∵甲、乙分数在 70、80、90 各分数段的打分评委人 数一样多,先去掉一个最高分和一个最低分,两名选手的分数都只剩 十位数为 8 的,故只需看个位数的和,乙的个位数字总和为 25,甲 的个位数字总和为 20,∴a2>a1,故选 B. 300 3 7.【解析】选 C.抽样比是10 000=100,由样本频率分布直方图可知 低收入者的频率是 0.000 2×500=0.1, 3 ∴10 000×0.1×100=30; 高收入者的频率是(0.000 3+0.000 1)×500=0.2, 3 ∴10 000×0.2×100=60.

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1 1 1 1 8.【解析】选 B.由所给的程序框图可知其算法为求 S=2+4+6+8+ 1 1 +?+ 的值,共有 10 项,故选 B. 10 2×10 9.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图,找出甲、乙的中位数,相加 即得. 【解析】由题意知:甲的比赛得分由高到低为: 41,39,37,34,28,26,23,15,13 乙的比赛得分由高到低为: 47,45,38,37,36,33,32,25,24 ∴甲、乙的中位数分别为 28,36,故和为 64. 答案:64 10. 【解析】在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)中,但是 有[50,60),[60,70)段上的频率分布,据此估计样本在[55,65)上的频率 应该在[50,60)和[60,70)的频率分布之间,因为在[50,60)之间的频率为 0.02,在[60,70)之间的频率为 0.03. 答案:0.03 11. 【解析】由奇数、偶数性质知正整数 x 除以 2 的余数为 1 时为奇 数,不为 1 时为偶数,再由判断框意义知①处应为 r=1? 答案:r=1? 12.【解析】选用辗转相除法求 319 与 377 的最大公约数. ∵377=319×1+58, 319=58×5+29,58=29×2,
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∴319 与 377 的最大公约数是 29. 再求 29 与 116 的最大公约数. ∵116=29×4, ∴29 与 116 的最大公约数是 29. 故 319,377,116 的最大公约数是 29. 答案:29 95 200 13.【解析】设该校女生有 x 人,则 x =1 600,解得 x=760. 答案:760 1 14.【解析】因为 x =5(1+7+5+13+19)=9,且 y =1.5 x +45,所以
y =1.5×9+45=58.5.

答案:58.5
? 【误区警示】本题易错之处是根据 x 的值及 y =1.5x+45 求出 y 的值 ? 再求 y ,因为用 y =1.5x+45 求得的 y 值不是原始数据,故错误.

15.【解析】(1)由抽样方法知: 45 抽取的男生人数为 250×450=25, 45 抽取的女生人数为 200×450=20, (2)男生甲和女生乙被抽到的概率均为 0.1. 所以男生甲和女生乙至少有 1 人被抽到的概率为 1-(1-0.1)2=0.19. (3)由(1)知: m=25-(3+8+6)=8,n=20-(2+5+5)=8,
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据此估计男生平均分为 65×3+75×8+85×8+95×6 =81.8. 25 65×2+75×5+85×8+95×5 女生平均分为 =83. 20 81.8×25+83×20 这 450 名学生的平均分为 45 ≈82.33. 16.【解析】

17.【解析】(1)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质品的频率 42+22 64 为 100 =100=0.64,所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计 值为 0.64. 42+32 74 由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 100 =100 =0.74,所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.74. (2)2×2 列联表: A 配方
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B 配方

总计

优质品 非优质品 总计 根据题中的数据计算:

64 36 100

74 26 100

138 62 200

n(ad-bc)2 K 的观测值 k= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2

200×(64×26-74×36)2 = =2.337 5; 138×62×100×100 由于 2.337 5<2.706,所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下不能认 为“A 配方与 B 配方的质量有差异”. 18.【解题指南】画出散点图进行分析,然后由线性相关的定义判断 并求出回归直线方程,最后用所求的方程进行预测. 【解析】(1)散点图如图所示:

(2)由散点图可知 xi 与 yi 具有线性相关关系, 又∵ ? x iyi=3 245, x =25, y =15.43, ? x i2=5 075,7( x )2=4 375,
i ?1 i ?1 7 7

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?xiyi-7 x · y
∴b= i=1 7 ≈0.78,

7

?xi2-7( x )2

i=1
? ? = a y - b x =-4.07,

∴回归直线方程是 y=0.78x-4.07. (3)进店人数为 80 人时,商品销售的件数 y=0.78×80-4.07≈58(件). 19.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图,易得乙组数据的中位数为 84.

(2)派甲参赛比较合适,理由如下: ∵ x 甲=85, x 乙=85,D1=35.5,D2=41, ∴ x 甲= x 乙,D1<D2, ∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. 【变式备选】 某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都 受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

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(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数; (2)求分数在[80,90)之间的频数, 并计算频率分布直方图中[80,90)间的 矩形的高; (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情 况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率. 【解析】(1)分数在[50,60)的频率为 0.008×10=0.08,由茎叶图知: 分数在[50,60)之间的频数为 2, 2 所以全班人数为0.08=25. (2)分数在[80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4, 4 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为25÷10=0.016. (3)将[80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4,[90,100]之间的 2 个分数 编号为 5,6,在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为:(1,2), (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5), (3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共 15 个,其中,至少有一个在[90,100]之间 的基本事件有 9 个, 9 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是15=0.6. 20.【解题指南】由题意知,需分情况交款,应用条件结构和条件语 句解答本题. 【解析】 程序框图:

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程序:

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