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人教版高中数学必修一 :2.1.2《指数函数及其性质》教学设计(极品)

指数函数及其性质教学设计 课 题 科 目 课 时 一、教材内容分析 本节课是高中数学人教 A 版数学必修一第二章第一节《指数函数及其性质》,是在学生系统学习了函数 的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象、掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。 指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数,本节课将从一尺之棰,日取其半,万世不竭和 细胞分裂的实际问题引入,引出指数函数 的概念(已在第一课时学习过),本节课接着研究指数函数的图像 和性质,从而深化学生对指数函数的理解,并且了解较为全面的研究函数的方法,为以后在研究对数函数、 幂函数等其它函数打下基础。另外,我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识,例如放射性物 质衰变,贷款利率等,所以学习这一节具有很大的现实价值。 二、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观) 1. 知识和技能: ⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像,探索并理解指数函数的性质 2. 过程与方法: ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想,培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入,让学生深切感受到生活中处处有数学,激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通 过图像探究函数性质的过程,使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关 系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,养成实 事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神 三、教学重点与难点 数 学 1 课时 §2.1.2 指数函数及其性质 教学对象 单 位 提供者 1.教学重点:理解指数函数的定义,把握图象和性质. 2.教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 四、学习者特征分析 1. 知识储备 : ⑴知识基础:本节课前学生已经系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次 函数图象及性质,掌握了实指数幂及其运算 ⑵认知能力:学生对函数有了一定的理解认识,已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题 ⑶认知结构变量:指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数,本节课主要是引导学生通过 观察函数图像来总结归纳出函数的性质,内容新鲜且抽象,对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高, 学习起来会感到困难。 2. 兴趣、动机、情感、意志、性格: 和抽象的数学概念相比, 学生对具体实例, 动手实践, 亲自归纳总结的兴趣更浓, 掌握知识的速度也快。 五、教学策略选择与设计 1.实例导入:实物演示“剪纸”实验,动态演示“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 、 “细胞分裂”的实例, 引出指数函数的定义,激发学生的学习兴趣; 2.研究四个特殊底数的指数函数的图像和性质,归纳出一般指数函数的性质和规律,符合学生由特殊到一般 的,由具体到抽象的学习认知规律; 3.利用几何画板,动态研究参数 a 的取值对指数函数 y = a 图像的影响,让学生更直观、深刻的感受指数函 数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。 2 六、教学环境及资源准备 1.教学环境:多媒体教室 2.资源准备:多媒体课件,作图尺规教具,计算机几何画板 七、教学过程 设计意图及 教学过程 教师活动 学生活动 资源准备 前面我们已经学习了函数的基本概念和 性质,今天我们来看一类在实际中应用非常 [来源:学科网 ZXXK] [来源:学科网 ZXXK] 广泛的函数——指数函数。 1.列举实例: 学生观察木棰的生育 长度动画,归纳次数与木 [来源:Z*xx*k.Com] ①设计意图: 实例引入,动画演 示,激发学生学习 的兴趣和动力,使 学生切实体会到变 量之间的关系,初 步建立指数函数的 概念 引导学生归纳总 结,培养学生的分 析归纳总结的能力 一、 [来源:Zxxk.Com] 实例 1. (多媒体展示情境设计 1) 棰的剩留量的关系 回答: [来源:学科网] 每取一次,木棰的剩留量有何变化? 这个变化过程中,次数是一个变量,木棰的 1. 得到自变量是截取次数 x,因变量是剩余长度 y; 2. 第一次木棰的剩留量得 到 1/2,第二次 1/4 个,第 三次 1/8 个,第四次 1/16 个…… 创设 剩留量也是一个变量, 问 1:谁是自变量, 谁又是因变量呢?老师引 导学生共同探究: 情境, 1 1 1 1 x ? 1, y ? ( )1 ? x ? 2, y ? ( ) 2 ? 2 2; 2 4 1 1 x ? 3, y ? ( )3 ? 2 8 …… 问 2:这样我们归纳出第 x 次后,木棰的剩留 量 激发 1 y ? ( )x 2 3. 4. 学生思考,讨论,跟随 老师探究,非负整数集 y 为? 兴趣 问 3:那么这个函数关系是什么? 问 4:它的定义域? 实例 2.(实物演示剪纸情境设计) 实例 3.(多媒体课件展示细 胞分裂动画) 以同学之间的讨论为主, 自己归纳总结出剪纸次数 x 与得到矩形纸片 的个 数 y 所得的函数关系是 y = 2 x ②资源准备: 多媒体教学课件 , x ∈ N+ . 2.教师用多媒体显示出指数函数的概念 一般地,函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 叫做指 x 学生阅读教科书 P54 最后一段内容填写《知识 清单》第 1 题. 设计意图: 引导学生自主 学习,能够自己发 现问题, 解决问题, 数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R. 3.练习:判断下列函数那个是指数函数?(多 媒体练习 题,提问学生) 学生口答多媒体的 练习题,判断哪一个是指 数函数. 培养学生的自学意 识。 二、 4.教师引导学生归纳总结研究函数及其性质 的方法:①画出函数图像(列表、描点、连线) ②研究函数的性质(两域、两性、一最值) 学生利用初中已学 过的做函 数图像的方 法 (列表、描点、连线)完 5.指


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