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必修1 集合 课下练习题


课后练习题
一、 选择题:
1.下列四个集合中,是空集的是( D ) A. {x | x ? 3 ? 3} C. {x | x 2 ? 0} B. {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}

2.下列命题正确的有( A ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, , , ?

?

?

?

?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

3.下列表述中错误的是( C ) A.若 A ? B, 则A ? B ? A B.若 A ? B ? B,则A ? B C. ( A ? B)

A

( A ? B)

D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B? 4.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( B ) 4 2 2 4 A. M ? N B. M

N

C. N

M

D. M ? N ? ?

5.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? ( B ) A. 0 B. ?0? C. ? D. ??1,0,1?

6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( C ) ⑴ y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3

⑵ y1 ?

x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? ⑷ f ( x) ?
3

x2 ;

x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ;

⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 7.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( D ) ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或

3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

D. 3

8.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( C ) A. [?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [? 2, 2]

2 9.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( C ) 1? x 1? x

A.

x 1? x2

B. ?
2

2x 1? x2

C.

2x 1? x2

D. ?

x 1? x2

10.若函数 f ( x) ? x ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是( A )

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? C. f ( 1 2 2
A. f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? D. f ( 1 2 2
B. f ( ( C )

11.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1
2

B.y=3x +1

2

C.y=

2 x

D.y=2x +x+1

2

12.函数 f(x)=4x -mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 A.-7 B.1 C.17 D.25 ( B ) ( D )

13.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 A.(3,8) 14.函数 f(x)= B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5)

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( B ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2

15.函数 f(x)在区间[a, b]上单调, 且 f(a)f(b)<0, 则方程 f(x)=0 在区间[a, b]内 ( D ) A.至少有一实根 C.没有实根 16.函数 B.至多有一实根 D.必有唯一的实根 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是( B )

f ( x) ? x 3 ? 1 ? x 3 ? 1

A. (?a, ? f (a))

B. (a, f (?a))

C. (a, ? f (a)) D. (?a, ? f (?a)) 17.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合( C )

A {a | a ? 2}

B {a | a ? 1}

C {a | a ? 1}

D {a | 1 ? a ? 2}
( C )

18.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] C. [0,??), (??,1] B. (??,0],[1,??) D [0,??),[1,??)

19.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3



20.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10) B )

二、填空题:
1.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 ?k | ?1 ? k ?

? ?

1? ?。 2?

2.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? ___ ? y | y ? 0? ______。
2

?

?

?

?

3.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y )

?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

那么 (CU M ) ? (CU N ) 等于____

??2,?2?? ____

4.函数 y ?

x?2 的定义域 x2 ? 4



5.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。

6.设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的定义域为__[4,9]____。 7.函数 y=(x-1) 的减区间是___
-2

(1,正无穷)

_.

8.奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 , 最小值为 ?1 ,则 2 f (?6) ? f (?3) ? __-15________。 9. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是 [0,正无穷). 10.函数 f(x) = ax +4(a+1)x-3 在[2,+∞]上递减,则 a 的取值范围是__( 负无 穷,-1/2 ) .
2

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
1.已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 6? x ?

2.设 y ? x ? ax ? b, A ? ?x | y ? x? ? ?a? , M ?
2

??a, b??, 求M

2 3.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,

?

?

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

4.设 ? , ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时,

? 2 ? ? 2 有最小值?求出这个最小值.

5.已知 a , b 为常数,若 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x2 ? 10x ? 24, 则求 5a ? b 的值。

6.证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

7.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 , x ? R (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 的最小值。

8.已知函数 f ( x) ? ax ?

3 2 1 1 1 1 x 的最大值不大于 ,又当 x ? [ , ]时, f ( x) ? ,求 a 的值。 2 6 4 2 8


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