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山东省菏泽市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

山东省菏泽市 2017-2018 学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 cosθ>0,且 sin2θ<0,则角 θ 的终边所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某中学 2015 届高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成 绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83.则 x+y 的值为() A.7 3.设 0≤x≤2π,且 A.0≤x≤π B. 8 C. 9 =sinx﹣cosx,则() D.10 B. C. D. 4.已知集合 A={x|2x ﹣x﹣3<0},B={x|y=lg 则“x∈A∩B”的概率为() A. B. C. 2 },在区间(﹣3,3)上任取一实数 x, D. 5.若函数 f(x)=sin(ωx+θ)的图象(部分)如图所示,则 ω 和 θ 的取值是() A. B. C. D. 6.对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如下表: x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 =10.5x+ ,据此模型来预测当 x=20 D.212.5 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 时,y 的估计值为() A.210 B.210.5 C.211.5 7.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个 体, 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字, 则 选出来的第 5 个个体的编号为() 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 8.函数 数 f(x)在 A. 上的最小值为() B. C. D. B.07 C.02 向左平移 D.01 个单位后是奇函数,则函 9.执行如图所示的程序框图.若输出 S=15,则框图中①处可以填入() A.k<2 B.k<3 C.k<4 D.k<5 10.函数 y=sinx 在[﹣π,π]上的图象是() A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,…,第十组 46~ 50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为的学生. 12.已知 sin( +α)= ,则 cos(π+2α)的值为. 13.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 8,则输入的数是. 14.已知角 α 的终边上一点的坐标为 ,则角 α 的最小正值为. 15.已知 sinθ?cosθ= ,且 <θ< ,则 cosθ﹣sinθ 的值为. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (1)化简 ; (2)求证: . 17.某校从 2017-2018 学年高一年级学生中随机抽取 50 名学生,将他们的期 2015 届中考试 数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50) ,[50,60) ,…, [90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)若该校 2017-2018 学年高一年级共有学生 1000 人,试估计成绩不低于 60 分的人数; (2)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随 机抽取的 50 名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40, 50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 42 分,乙同学的成绩为 95 分,求甲、乙恰好被 安排在同一小组的概率. 18.已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递减区间. 19.甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了 A、B、C、D 四所需要面试的院校,这四所院 校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同 学选择各个院校是等可能的,试求: (Ⅰ)甲、乙选择同一所院校的概率; (Ⅱ)院校 A、B 至少有一所被选择的概率. 20.M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名 毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门” 工作;180 分以下者到“乙部门”工作. (Ⅰ)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取 5 人,再从这 5 人中 选 2 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? 21.已知函数 (1)求 f(x)的表达式; ,其最小正周期为 . (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) ,得到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)+k=0,在区间 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 山东省菏泽市 2017-2018 学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 cosθ>0,且 sin2θ<0,则角 θ 的终边所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点: 象限角、轴线角;三角函数值的符号. 分析: sin


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