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2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题八年级数学(C卷)(人教版)(解析版)

2018 年 1 月期末模拟试卷 C(数学人教版八年级)
考试时间:120 分钟;总分:120 分 题号 得分 注意事项:
[来源:Zxxk.Com]







总分

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
评卷人 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法很多,图中是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开 即得到图案).

下面四个图案,不能用上述方法剪出的是(

)

【答案】C 【解析】由题意知,剪出的图形一定是轴对称图形,四个选项中,只有 C 不是轴对称图形,所以 C 不能用 上述方法剪出. 故选 C. 点睛:本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会 很直观地呈现. 2.下列运算正确的是 (
3 2 A. x ? x ? x

)
3 2 C. x ? x ? x 3 2 5 D. x ? x ? x

3 2 x ? x6 B. x ·

【答案】A

3.如图,△ABC 中,∠C=70 ? ,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=(



A. 360 ? 【答案】B

B. 250 ?

C. 180 ?

D. 140 ?

【解析】如图:

∵∠1、∠2 是△CDE 的外角, ∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C, 即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°. 故选 B. 4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省 事的办法是( )

A. 带①去 【答案】C

B. 带②去

C. 带③去

D. 带①和②去

5.如图, ?AOC ≌ ?BOD ,∠C 与∠D 是对应角,AC 与 BD 是对应边,AC=8 ㎝,AD=10 ㎝,OD=OC=2 ㎝, 那么 OB 的长是( )学科#网

A. 8 ㎝ 【答案】A

B. 10 ㎝

C. 2 ㎝

D. 无法确定

【解析】∵△AOC≌△BOD, ∴OB=OA, 又∵OA=AD-OD=10-2=8 (cm) , ∴OB=8(cm). 故选 A. 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90 ? ,AD⊥BC 于 D,将 AB 边沿 AD 折叠,发现 B 点的对应点 E 正好在 AC 的 垂直平分线上,则∠C=( )
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

A. 30 ? 【答案】A

B. 45 ?

C. 60 ?

D. 75 ?

【解析】由折叠的性质,得∠B=∠AEB, ∵E 点在 AC 的垂直平分线上, ∴EA=EC, ∴∠EAC=∠C,

由外角的性质,可知

[来源:学科网]

∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C, 在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,即 2∠C+∠C=90°, 解得∠C=30°, 故选 A. 7. x 为任何实数时,下列分式中一定有意义的是( A. )

x2 ? 1 x

B.

x ?1 x2 ?1

C.

x ?1 x ?1

D.

x ?1 x2 ? 1

【答案】D

8.如图,在△ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动,点 Q 从点 A 同时 出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ 是以 PQ 为底 的等腰三角形时,运动的时间是( )秒

[来源:学科网]

A. 2.5 【答案】D

B. 3

C. 3.5

D. 4

【解析】设运动的时间为 x,在△ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运 动, 点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动, 当△APQ 是等腰三角形时, AP=AQ, AP=20﹣3x, AQ=2x, 即 20﹣3x=2x,解得 x=4.故选 D. 点睛:此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌 握,此题涉及到动点,有一定的拔高 难度,属于中档题. 9.如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,过点 D 作 DE⊥AB 于 E,测得 BC=9,BE=3,则△BDE 的周长 是 ( )

A. 6

B. 9

C. 12

D. 15

【答案】C

点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等. 10.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于 E,AD⊥CE 于 D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD, ②△CBE≌△ACD ,③AB=CE, ④AD-BE=DE,其中正确有( )

A. 1 个 【答案】C 【解析】
[来源:学科网]

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

∵∠BEF=∠ADF=90°,∠BFE=∠AFD∴①∠ABE=∠BAD ∵∠1+∠2=90°,∠2+∠CAD=90°,∴∠1=∠CAD, 又∠E=∠ADC=90°,AC=BC,∴②△CEB≌△ADC ∴CE=AD,BE=CD, ∴④AD?BE=DE. 正确 而③不能证明,

正确;

正确,

故选 C.

点睛:此题考查了等腰三角形的判定和性质以及直角三角形全等的判定,首先由△AEF 与△ADF 中分别有两 个直角及对顶角得到①是正确的,利用等腰三角形的性质及其它条件,证明△CEB≌△ADC,则其他结论易 求,而无法证明③是正确的.

第 II 卷(非选择题)
评卷人 得分 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)

3 2 2 11.把多项式 a ? 4a b ? 4ab 分解因式的结果是_______________.

【答案】a(a-2b) 【解析】

2

a3 ? 4a2b ? 4ab2 = a a 2 ? 4ab ? 4b 2 ? a ? a ? 2b ?
故答案为: a ? a ? 2b ? .
2

?

?

2



12.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中 a,b 均为整数,则 a+3b=_____ 【答案】-31 【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)[(2x-21)-(x-13)]=(3x-7)(x-8), 因为(3x+a)(x+b)=(3x-7)(x-8),所以 a=-7,b=-8,则 a+3b=-7+3×(-8)=-31. 故答案为-31. 点睛:本题主要考查了用提取公因式进行因式分解的方法,在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因 式,如有公因式,一定要先提取公因式,再看能否套用公式,注意一个多项式因式分解后的结果是唯一的. 13.如图,△ABC 中,BA=BC,∠ABC=40°,∠ABC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 O,E 在 BC 边上,F 在 AC 边上,将∠A 沿直线 EF 翻折,使点 A 与点 O 恰好重合,则∠OEF 的度数是_____.

【答案】70° 【解析】如图,连接 OA、OC,

∵∠ABC=40°,BO 为∠ABC 的平分线, ∴∠OBD=

1 ∠ABC=20°. 2 1 1 (180°-∠ABC)= ×(180°-40°)=70°. 2 2

又∵B A=BC, ∴∠BAC=∠BCA=

∵DO 是 BC 的垂直平分线, ∴OB=OC. ∴∠OCB=∠OBC=20°. 在△AOB 和△COB 中,

AB=BC { ?ABO=?CBO BO=BO
∴∠BAO=∠OCB=20°. 由翻折的性质可知:OA⊥EF,∠AEF=∠OEF. ∴∠AEF=90°-20°=70°. ∴ ∠OEF=70°. 14.当 x=_______时,分式 【答案】4 【解析】根据题意得:

1 10 与 互为相反数. 5 ? x 2 ? 3x

1 10 ? ? 0 ,去分母得:2﹣3x+50﹣10x=0,移项合并得:13x=52,解得: 5 ? x 2 ? 3x

x=4,经检验 x=4 是分式方程的解.故答案为:4.

点睛: 此题考查了解分式方程, 解分式方程的基本思想是 “转化思想” , 把分式方程转化为整式方程求解. 解 分式方程一定注意要验根. 15.如图,一根长为 30cm、宽为 3 cm 的长方形纸条,将它按图所示的过程折叠,为了美观,希望折叠完成 后的纸条 A 端到点 P 的距离等于 B 端到点 M 的距离,则最初折叠时,MA 的长应为__________cm.

【答案】10.5

【点睛】本题考查了折叠的性质.关键是将折叠图形展开,分析每个图形形状及与纸条宽的关系. 16.轮船顺水航行 40 千米所需的时间与逆水航行 30 千米所需的时间相同.已知水流速度为 3 千米/时,设 轮船在静水中的速度为 x 千米/时,可列方程为________________. 【答案】

40 30 ? x ?3 x ?3 40 30 40 30 ? ? .故答案为: . x ?3 x ?3 x ?3 x ?3

【解析】设船在静水中的速度是 x 千米/时.由题意得:

点睛:本题考查了分式方程的应用,利用顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同 得出方程是解题关键. 17.如图,Rt?ABC 中,∠C=Rt∠, A C=3, B C=4,AB=5,EF 垂直平分 AB,点 P 为直线 EF 上一动点,则 ? APC 周长的最小值为____

【答案】 7

18.如图,等边△ABC 的边长为 1cm,D,E 分别是 AB,AC 上的点,将△ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A 处。且点 A 在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长为______cm.

【答案】3 【解析】将△ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A′处, 所以 AD=A′D,AE=A′E, 则阴影部分的周长等于 BC+BD+CE+A′D+A′E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=3cm, 故答案为:3. 19.如图所示,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB=?_______.

【答案】135° 【解析】由图可知,∠AOB=90°+45°=135°. 故答案为 135°.

20.如图,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边△ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时 出发,且它们的速度都为 1cm/s,下面四个结论正确的有________________. ①BP=CM;②△ABQ≌△CAP;③∠CMQ 的度数不变,始终等于 60°;④当第 三角形.

4 8 秒或第 秒时,△PBQ 为直角 3 3

【答案】②③④ 【解析】∵点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边△ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时 出发,且它们的速度都为 1cm/s, ∴AP=BQ,∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,BP=CQ, ∴△ABQ≌△CAP.(即结论②成立) ; ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠CMQ=∠ACP+∠CAM, ∴∠CMQ=∠BAQ+∠CAM=∠CAP=60°.(即结论③成立) ; 又∵∠MQC>∠ABQ=60°, ∴∠MQC>∠CMQ, ∴MC>QC,即 MC>BP.(即结论①不成立) ; 设 t 秒时,△BPQ 是直角三角形,此时 AP=BQ=t,BP=4-t, (1)当∠PQB=90°,∵∠PBQ=60°, ∴∠BPQ=30°, ∴BQ=

1 1 4 PB,即 t ? ? 4 ? t ? ,解得: t ? ; 2 2 3

(2)当∠QPB=90°时,∵∠PBQ=60°, ∴∠PQB=30°,

1 1 8 BQ,即 4 ? t ? t ,解得: t ? . 2 2 3 4 8 结合(1) 、 (2)可得:当 t ? 或 t ? 时,△BPQ 是直角三角形.(即结论④成立) ; 3 3
∴BP= 综上所述,正确的结 论是:②③④.

评卷人

得分 三、解答题(共 60 分)

21. (本题 6 分)先化简,再求值: 1 ? 【答案】原式= ?

a ?1 a2 ?1 ? 2 ,其中 a ? 2 . a a ? 3a

2 2 ,当 a ? 2 时,原式= ? . a ?1 3

22. (本题 8 分)如图,在 8×6 正方形方格中,点 A、B、C 在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△AB′C′,并回答问题: 图中线段 CC′被直线 l ;学科@网

(2)在直线 l 上找一点 D,使线段 DB+DC 最短. (不写作法,应保留作图痕迹) (3) 在直线 l 确定一点 P,使得 PA ? PB 的值最小. (不写作法,应保留作图痕迹)

【答案】 (1)详见解析; (2)详见解析;(3) 详见解析. 【解析】试题分析: (1)根据网格结构找出点 B、C 关于直线 l 的对称点 B′、C′的位置,然后顺次连接即 可,根据轴对称的性质,对称轴垂直平分对称点的连线; (2)根据轴对称确定最 短路线,连接 B′C,与对称轴 l 的交点即为所求点 D;

(3)作线段 AB 的中垂线 EF 交直线 l 于点 P,则 PA=PB,即|PA-PB|=0 最短. 试题解析: (1)如图所示,∵△ABC 与△AB′C′关于直线 l 成轴对称,∴线段 CC′被直线 l 垂直平分; (2)连接 B′C,交直线 l 与点 P,此时 PB+PC 的长最短; (3)作线段 AB 的中垂线 EF 交直线 l 于点 P,则 PA=PB,即|PA-PB| =0 最短.

点睛:本题考查了利用轴对称变换作图,比较简单,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的 关键,还考查了轴对称的性质,以及利用轴对称确定最短路线. 23. (本题 6 分)星期天,小明和小芳从同一 小区门口同时出发,沿同一路线去离该小 区 1800 米的少年宫 参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍, 结果小明比小芳早 6 分钟到达,求小芳的速度. 【答案】小芳的速度是 50 米/分钟.

24. (本题 10 分)如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,DG⊥BC 且平分 BC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F. (1)求证:BE=CF; (2)如果 AB=8,AC=6,求 AE、BE 的长.

【答案】 (1)证明见解析; (2)AE=7,BE=1. 【解析】试题分析: (1)连接 DB、DC,先由角平分线的性质就可以得出 DE=DF,再证明△DBE≌△DCF 就可 以得出结论; (2)由条件可以得出△ADE≌△ADF 就可以得出 AE=AF,进而就可以求出结论. 试题解析: (1)连接 DB、DC,

∵DG⊥BC 且平分 BC, ∴DB=DC. ∵AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF.∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90° 在 Rt△DBE 和 Rt△DCF 中

{

DB ? DC DE ? DF



Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) , ∴BE=CF. (2)在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中

{

AD ? AD , DE ? DF

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) . ∴AE=AF.

∵AC+CF=AF, ∴AE=AC+CF. ∵AE=AB﹣BE, ∴AC+CF=AB﹣BE, ∵AB=8,AC=6, ∴6+BE=8﹣BE, ∴BE=1, ∴AE=8﹣1=7. 即 AE=7,BE=1. 25. (本题 10 分)如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=BC, 过点 C 作 CH⊥AE 于 G,交 AB 于 H. (1)求∠BCH 的度数; (2)求证:CE=BH. △ABC 的高 CD 与角平分线 AE 相交点 F,

【答案】(1)22.5°; (2)见解析 【解析】试题分析: (1)根据 AE 是角平分线,可得∠ACE 的度数,再根据直角三角形两余角互余可得∠AEC 的度数,再由 CH⊥AE 即可得; (2)证明 CF=CE,再证明△ACF≌△CBH 即可得. 试题解析: (1)∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠CAB=∠B=45°, ∵AE 是△ABC 的角平分线, ∴∠CAE=

1 ∠CAB=22.5°, 2

∴∠AEC=90°-∠CAE=67.5°, ∵CH⊥AE 于 G, ∴∠CGE=90°, ∴∠GCE=90°-∠AEC=22.5°;

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等,能正确地识图,根据图形特点 选择适合的方法是关键. 26. (本题 10 分) (1)已知:△ABC 的三边分别为 a、b、c,且满足 a + 2b +c =2b(a+c) . 求证:△ABC 为等边三角形. (2)已知 a、b、c 满足 a +2b=7,b -2c=-1,c -6a=-17,求 a+b+c 的值等于多少? 【答案】 (1)证明见解析; (2)3. 【解析】试题分析: (1)将 a +2b +c =2b(a+c)根据完全平方式转化为(a-b) +(b-c) =0,再根据非负 数的性质证得 a=b=c,即△ABC 为等边三角形; (2)将三式相加,再根据完全平方式转化为(a-3)?+(b+1) ?+(c-1)?=0,即可求解. 试题解析: (1)由题得 a +2b +c -2b(a+c)=0, 化简得(a-b) +(b-c) =0, ∴a-b=0,b-c= 0, 即 a=b,b=c, ∴a=b=c, 故△ABC 为等边三角形; (2)由 a?+2b=7,b?-2c=-1,c?-6a=-17, 三式相加可得 a?+2b-7+b?-2c+1+c?-6a+17=0, 则(a?-6a+9)+(b?+2b+1)+(c?-2c+1)=0, 即(a-3)?+(b+1)?+(c-1)?=0, 解得 a=3,b=-1,c=1,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

∴a+b+c=3, 27. (本题 10 分)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD⊥MN 于 D,BE⊥MN 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证:DE=AD+BE; (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时, (1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立, 请写出新的结论并说明理由.

【答案】 (1)证明见解析; (2)DE=AD-BE,理由见解析. 【解析】 试题分析: (1) 利用等腰直角三角形, AC=BC,再利用 AAS 得到△ADC 和△CEB 全等, DE=DC+CE=AD+BE. ( 2 )利用等腰三角形得 AC=BC, 互余角性质得∠ BCE= ∠ MAD, 最后利用 AAS 得到△ ADC 和△ CEB 全等,

DE=EC-CD=AD-BE.学科网
试题解析: (1)∵AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠ADC=∠BEC=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠BCE, 在△ADC 和△CEB 中

?CDA=?BEC { ?DAC=?ECB , AC=BC
∴△ADC≌△CEB(AAS) , ∴AD=CE,CD=BE, ∵DC+CE=DE, ∴AD+BE=DE. (2)DE=AD-BE, 理由:∵BE⊥EC,AD⊥CE, ∴∠ADC=∠BEC=90°,

∴∠EBC+∠ECB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ECB+∠ACE=90°, ∴∠ACD=∠EBC, 在△ADC 和△CEB 中,

?ACD=?CBE { ?ADC=?BEC , AC=BC
∴△ADC≌△CEB(AAS) , ∴AD=CE,CD=BE, ∴DE=EC-CD=AD-BE.



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