9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

两条直线的位置关系(教案)


课题

两条直线的位置关系

课时 课型

1 新授

教 学 目 标

知识与技能: 掌握两直线相交、平行、重合的等价条件,会根据直线的方程判断两条直线的 位置关系,让学生进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思 想。

过程方法与能力: 通过直线方程对直线位置关系的定量的分析,体现了用代数方法研究解决几何 问题,通过方程组的解的个数得出两直线相交、平行、重合的等价条件。 情感态度与价值观: 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会数、形的统一美,激发学生 学习数学的兴趣,对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育,培养学生勇于 探索、勇于创新的精神

重 点 分 析 难 点 分 析 学法 教具 板 书 设 计

位置关系与平行、垂直的条件。

位置关系与平行、垂直的条件。

图片、多媒体 一、新授 1、位置关系 (1)相交 (2)平行 (3)重合 2、平行 3、垂直 课题 例题:

教 学 过 程 与 内 容 一、复习: 形式 点斜式 斜截式 两点式 已知条件 直线方程 适用范围 不垂直于 x 轴的 直线 不垂直于 x 轴的 直线 不 垂直 于坐 标轴 的直线 不 垂直 于坐 标轴 的 直线 和不 过原 点的直线 无

师生活动

P ? x0 , y0 ? , k P ? 0, b ? , k
P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ?

y ? y0 ? k ? x ? x0 ?

y ? kx ? b
y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

截距式

? a, 0 ? , ? 0, b ?
二元一次方 程

x y ? ?1 a b
Ax ? By ? C ? 0

一般式

?A

2

? B 2 ? 0或 | A | ? | B |? 0 ?

二、新授 (一)方程组的解的个数与直线的位置关系之间的联系 形一:已知两直线的方程 条件

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0,

l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ? Ai 2 ? Bi 2 ? 0 ?
方程组解的个数 位置关系

A1 B2 ? A2 B1 ? 0
1、



A1 B1 ? ? A2 B2 ? 0 ? A2 B2

B1C2 ? B2C1 ? ?x ? A B ? A B ? 1 2 2 1 1 个, ? ? y ? A2C1 ? A1C2 ? A1 B2 ? A2 B1 ?

相交

A1 B2 ? A2 B1 ? 0
2、 ? A2C1 ? A1C2 ? 0 ?

且B1C2 ? B2C1 ? 0
0个 平行



? A2 B2C2 ? 0 ?
3、

A1 B1 C1 ? ? A2 B2 C2

A1 ? ? A2 , B1 ? ? B2 , C1 ? ?C2 或 A1 B1 C1 ? ? ? A2 B2C2 ? 0 ? A2 B2 C2
无数个 重合

形二:设直线 l1 和 l 2 的斜率为 k 1 和 k 2 ,它们的方程分别是: l1 : y ? k1 x ? b1 ;

l 2 : y ? k 2 x ? b2 .

教 学 过 程 与 内 容 1、相交 ? k1 ? k2 2、 l1 // l 2 ? k 1 = k 2 且 b1 ? b2 3、重合 ? k 1 = k 2 且 b1 ? b2 (二)平行直线系: 1、与直线 y ? kx ? b 平行的直线系: y ? kx ? b1 ? b1 ? b ? 2、与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线系: Ax ? By ? C1 ? 0 ? C1 ? C ? (三)两条直线互相垂直: 1、直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 垂直 ? k1k2 ? ?1 2、直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 垂直 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0 (证明见教材) 3、 (1)与直线 y ? kx ? b ? k ? 0 ? 垂直的直线系: y ? ?
新疆

师生活动

王新敞
学案

1 x?m k

(2)与直线 Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线系: Bx ? Ay ? m ? 0 (四)例题: 1、求过点 A(1,?4) 且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行和垂直的直线方程. 平行:解一:已知直线的斜率为 ? 它的斜率也是 ?

2 ,因为所求直线与已知直线平行,因此 3

2 3

新疆

王新敞
学案

根据点斜式,得到所求直线的方程是 y ? 4 ? ? 即

2 x ? 3 y ? 10 ? 0 . 解二:设与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行的直线 l 的方程为 2 x ? 3 y ? ? ? 0 (? ? 5) , ∵ l 经过点 A(1,?4) ,∴ 2 ? 1 ? 3 ? (?4) ? ? ? 0 ,解之得 ? ? 10 ∴ 所求直线方程为 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 .

2 ( x ? 1) 3

注意:①解法一求直线方程的方法是通法,必须掌握; ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地,直线 Ax ? By ? C ? 0 中系数

A 、 B 确定直线的斜率,因此,与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线方程可设为 Ax ? By ? ? ? 0(? ? C ) ,其中 ? 待定 (直线系) 垂直:同上。 3x ? 2 y ? 11 ? 0 5 2、求与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,且在两坐标轴上的截距之和为 的直线 6
新疆

王新敞
学案

的方程. 解:设直线的方程为 2 x ? 3 y ? ? ? 0 (? ? 5) ,令 x ? 0 ,则在 y 轴上的 截

教 学 过 程 与 内 容 距为 b ? ? 由a ?b ? ?

师生活动

?
3

;令 y ? 0 ,则在 x 轴上的截距为 a ? ?

?
2



5 得 ? ? ?1 ,∴所求直线方程为 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 2 3 6 3、已知直线 (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂 直,求 a 的值. 解 : ∵ A1 ? a ? 2 , A2 ? a ? 1 , B1 ? 1 ? a , B2 ? 2a ? 3 且两直线互相 ? ?
垂直 ∴ (a ? 2)(a ? 1) ? (1 ? a)(2a ? 3) ? 0 ,解之得 a ? ?1
新疆

?

?

王新敞
学案

引申: 已知直线 (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与 (a ? 1) x ? ? a ? 1? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 (1)互相平行求 a 的值; (2)互相垂直求 a 的值 注意:1、若用斜率来解,则需讨论 2、若用系数关系来求,仍需检验。 4、求过直线 x ? y ? 0和x ? 2 y ? 3 的交点,且斜率为 2 的直线方程。 法 1:求交点,由点斜式写直线方程,存在问题是,有时求交点困难。
新疆

王新敞
学案

法 2:设过两直线交点的直线系: ? x ? y ? ? ? ? x ? 2 y ? 3? ? 0 则: ?

1? ? 1 ? 2 ? ? ? ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 ?1 ? 2? 5

练习: 1.求使直线 x ? 2ay ? 1 和 2 x ? 2ay ? 1 平行的实数 a 的取值。 (答案: a ? 0 ) 2.当 a 为何实数时,两直线 x ? ay ? 2a ? 2 和 ax ? y ? a ? 1 平行? ( 答案: a =1) 3.求直线 Ax ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 6 x ? 4 y ? C ? 0 平行的条件.
新疆

王新敞
学案

A ? 2 ?1 ∴平行的条件是 A ? 3 且 C ? 2 ? ? 6 ?4 C 4.已知直线 l1 : x ? ay ? 2a ? 2 ? 0 , l 2 : ax ? y ? 1 ? a ? 0 (ⅰ)若 l1 ∥ l 2 ,试求 a 的值;(ⅱ) 若 l1 ⊥ l 2 ,试求 a 的值
分析:∵ l1 ∥ l 2 ∴
新疆

新疆

王新敞
学案

王新敞
学案

新疆

王新敞
学案

小结 :本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件,并能熟练地判断;难点 是对斜率的讨论,即利用斜率判定两直线垂直时,要注意考虑斜率不存在时是否 满足题意,以防漏解 作业 P 1, 2,3, 4. 94
新疆 学案

王新敞

反 馈 练 习 教 学 后 记

P ? x0 , y0 ? 不在直线 l1 : f ? x, y ? ? 0 上,则直线 l2 : f ? x, y ? ? f ? x0 , y0 ? ? 0 与直线

l1 : f ? x, y ? ? 0 平行。



更多相关文章:
2.1 两条直线的位置关系教案(七年级下册).doc
2.1 两条直线的位置关系教案(七年级下册)_数学_初中教育_教育专区。2.1 两条直线的位置关系教学分析 教学目标: 1、在具体的现实情境中,了解同一平面内两条...
最新人教版高中数学必修2第二章《两条直线的位置关系》....doc
最新人教版高中数学必修2第二章《两条直线的位置关系教案 - 1.3 两条直线的位置关系 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系, 它们的...
两条直线的位置关系(教案).doc
两条直线的位置关系(教案) - 课题 两条直线的位置关系 课时 课型 1 新授
10.2空间两条直线的位置关系教案.doc
10.2空间两条直线的位置关系教案 - 10 年第 2 单元共 课题知目能目情目
七年级数学两条直线的位置关系教案.doc
七年级数学两条直线的位置关系教案 - 2.1 两条直线的位置关系(第 1 课时) 枣庄四十中 马廷美 教学目标: 1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、...
高中数学:11.3《两条直线位置关系教案(1)(沪教版高二下).doc
高中数学:11.3《两条直线位置关系教案(1)(沪教版高二下) - 11.3 两条直线位置关系 一、教学内容分析 本小节的内容大致可以分为两部分:一是两条直线的...
两条直线的位置关系教案_图文.doc
两条直线的位置关系教案_六年级数学_数学_小学教育_教育专区。两条直线的位置关系 教学目标: 1.知识与技能:进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识...
两条直线的位置关系教案.doc
两条直线的位置关系教案 - 高三数学第一轮复习讲义(46) 两条直线的位置关系 一.复习目标: 1.掌握两直线平行与垂直的条件,两直线的夹角和点到直线的距离...
两条直线的位置关系教案(1).doc
两条直线的位置关系教案(1) - 对于两直线位置关系的等价条件,教材中先是以解方程组的思想推导出一般形式下的两直线位置关系的等价条件,但通过教学实践发现,学生对...
新北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系(1)教学设计.doc
新北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系(1)教学设计 - 配合新版北师大教材
2.1.3两条直线的位置关系 教案 (高中数学必修二北师大版).doc
2.1.3两条直线的位置关系 教案 (高中数学必修二北师大版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2北师大版 教案 1.3 两条直线的位置关系 (教师用书独具) ●...
两条直线的位置关系(2)教学案.doc
两条直线的位置关系(2)教学案 - 高一数学教学案 两条直线垂直的条件 教案序号
高二数学下 11.3《两条直线位置关系教案(1) 沪教版.doc
高二数学下 11.3《两条直线位置关系教案(1) 沪教版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。11.3 两条直线位置关系 一、教学内容分析 本小节的内容大致可以分为...
新人教A版必修二《两条直线的位置关系》word教案.doc
新人教A版必修二《两条直线的位置关系》word教案 - 3.3.3 两条直线的位置关系 —点到直线的距离公式 三维目标: 知识与技能:1. 理解点到直线距离公式的推导,...
高中数学1.2.2空间两条直线的位置关系(2)教案新人教版....doc
1.2.2 空间两条直线的位置关系(2) 教学目标: 1 .深化对异面直线定义的
七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系教案2.doc
七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系教案2 - 2.1.1 两直线的位置关系 一、教学目标 1.在具体的情境中,了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交,...
新版鲁教版六年级数学下册《两条直线的位置关系(2)》优....doc
7.1 两条直线的位置关系(第 2 课时) 一、教学目标 1.知识与技能: (1)会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手...
高一数学 两条直线的位置关系(平行与垂直)教案.doc
高一数学 两条直线的位置关系(平行与垂直)教案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。湖南师范大学附属中学高一数学教案: 两条直线的位置关系 (平行与垂直) 教学目的:...
2.2.3两条直线的位置关系1教案教师版.doc
2.2.3两条直线的位置关系1教案教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.3两条直线的位置关系1教案教师版2.2.3 两条直线的位置关系(一) 【学习要求】...
2.1两条直线的位置关系(一)电子教案_图文.ppt
2.1两条直线的位置关系(一)电子教案 - 第二章 相交线与平行线 第一环节 走
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图