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天津市2009届高三数学试题分类汇编——直线和圆


一、选择题 1(一中 2008-2009 月考理 2) “ a ? 2 ”是“直线 a x ? 2 y ? 0 平行于直线 x ? y ? 1 ”的 . ( C ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 要条件 2

C.充分必要条件 D.既不充分也不必

(一中 2008-2009 月考理 3) .从点 P ( m , 3) 向圆 ( x ? 2 ) 2 ? ( y ? 2 ) 2 ? 1 引切线,则一条 ( A ) B.5 C. 26 D. 4 ?
2

切线长的最小值为 A. 2 6

3(汉沽一中 2009 届月考文 4).经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 G,且与直线 x+y=0 垂直的直线 方程是( A ) A .x-y+1=0 B .x-y-1=0 C .x+y-1=0 D .x+y+1=0
2

( 4 和平区 2008 年高考数学(文)三模 8) 已知半径为 1 的圆的圆心在双曲线 y ? . 当圆心到直线 x ? 2 y ? 0 的距离最少时,该圆的方程为( A ) A. ( x ?
2) ? (y ?
2

x

2

? 1 上,

2

2)

2

? 1 或(x ?
2

2) ? (y ?
2

2)

2

?1

B. ( x ? 2 2 ) 2 ? ( y ? C. ( x ? 2 2 ) 2 ? ( y ? D. ( x ?
2) ? (y ?
2

2) 2) 2)
2

?1 ?1 2) ? (y ?
2

2

? 1或(x ?

2)

2

?1
2 2

5 和平区 2008 年高考数学(理)三模) 若圆 C : x ? y ? ax ? 2 y ? 1 ? 0 和圆 x ? y ? 1 ( 9.
2 2

关于直线 y ? x ? 1 对称,动圆 P 与圆 C 相外切且与直线 x ? ? 1 相切,则动圆 P 的圆心的轨 迹方程是(C
2

) B. y ? 2 x ? 2 y ? 0
2

A. y ? 6 x ? 2 y ? 2 ? 0 C. y ? 6 x ? 2 y ? 2 ? 0
2

D. y ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0
2

6(汉沽一中 2008~2008 学年月考理 8) 已知点 M(-3,0) ,N(3,0) ,B(1,0) ,圆 C . 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P,则 P 点的轨迹方程为 B
y
2

A. x ?
2

? 1( x ? ? 1)

8

B. x ?
2

y

2

? 1( x ? 1)

8

C. x ?
2

y

2

8

? 1 (x > 0)

D. x ?
2

y

2

? 1( x ? 1)

10

9(汉沽一中 2008~2009 届月考理 8) .如右图,已知 A ( 4, 0 ), B (0, 4 ) ,从点 P ( 2, 0 ) 射出的 光线经直线 A B 反射后再射到直线 O B 上,最后经直线 O B 反射又回到 P 点,则光线所 经过的路程是(A) A. 2 1 0 B. 6 C. 3 3 D. 2 5 二、填空题 1( 一 中
( ? m3 x? 1 )

y B

x O P A

2008-2009
?( m 3 y2?

月 考 理

11 ) . 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 1 5 ? 0 与 直 线 。2

) m ? 的交点个数是__ 4 ? 1 7 0

2(2009 年滨海新区五所重点学校联考理 12) .已知圆 O 直径为 10,AB 是圆 O 的直径,C 为圆 O 上一点,且 BC=6, 过点 B 的圆 O 的切线交 AC 延长线于点 D,则 DA=______________; C 12. 12.5
A O

D

B

3 (2009 年滨海新区五所重点学校联考理 14) 圆 ( x ? a ) ? ( y ? 1) ? 4 .
2 2

被直线 x ? y ? 3 ? 0 截得的弦长为 2 3 ,则 a =

.? 2 ?

2

4(汉沽一中 2008~2008 学年月考理 12) .与直线 2x-y-4=0 平行且与曲线 y ? 5 x 相切 的直线方程是 .16x-8y+25=0

5(汉沽一中 2009 届月考文 15).已知圆 C 的圆心与点 P ( ? 2, 关于直线 y ? x ? 1 对称. 直 1) 线 3 x ? 4 y ? 1 1 ? 0 与 圆 C 相 交 于 A, B 两 点 , 且 A B ? 6 , 则 圆 C 的 方 程 为 . x ? ( y ? 1) ? 18
2 2

三、解答题 1 ( 汉 沽 一 中 2009 届 月 考 文 19 ) ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 关 于 x , y 的 方 程 .
C :x ? y
2 2

? 2x ? 4 y ? m ? 0

(1)若方程 C 表示圆,求实数 m 的取值范围; ( 2 ) 在 方 程 C 表 示 圆 时 , 若 该 圆 与 直 线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点, 且
4 5 5

MN ?

,求实数 m 的值;

(3)在(2)的条件下,若定点 A 的坐标为(1,0) ,点 P 是线段 MN 上的动点,求直线 AP 的斜率的取值范围。 解: (1)方程 C 可化为: ? x ? 1 ? ? ( y ? 2 ) 2 ? 5 ? m
2

要使该方程表示圆,只需 5-m>0.即 m<5. 所以方程 C 表示圆时,实数 m 的取值范围是 ? ? ? , 5 ? 。 (2)由(1)知,当方程 C 表示圆时,圆心为 C(1,2) , 半径为 5 ? m 。过圆心 C 作直线 L 的垂线 CD,D 为垂足。 则 CD ?
1? 2? 2 ? 4 1 ?2
2 2

4分

?

5 5
2 5 5

又由 MN ?
2

4 5 5

知 MD ?

6分

因为 CM

? CD

2

? MD
2

2


? ? , ? ?
2

y

所以

?

5?m

?

2

? 5 ? ?2 5 ? ?? ? ? ? 5 ? ? 5 ? ? ?

解得 m=4.
2

8分
2

M

C N x A

(3)由(2)得 C 圆的方程为: ? x ? 1 ? ? ( y ? 2 ) ? 1
?x ? 2 y ? 4 ? 0 再由 ? 2 2 ? ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1

O

8 ? ?xN ? 5 xM ? 0 ? ? 得? 和? ? yM ? 2 ?y ? 6 ? N 5 ?

10 分

所以 k AM ? ? 2 , k AN ? 2 由图象可知, k AP ? k AM 或 k AP ? k AN 所以直线 AP 的斜率的取值范围是 ? ? ? , ? 2 ? ? ?2 , ?? ? 。 12 分

.


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