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【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题

哈师大附中 2017 级高一下期末考试 文科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的. 1. 已知 m , n 是空间中两条异面直线,则过 m 与 n 平行的平面( ) A.不存在 B. 至少有两个 C. 有无数个 ) D. ) 1 1 D. 有且只有一个 2.在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则数列{an}的公比为( A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 1 16 3. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系中,不成立的是( A. 1 1 > a b B. 1 1 > a- b a ) C. a 3 < b 3 D. a 2 > b2 a b 4. 若 3 ? 3 =6 ,则 a ? b 的最大值是( A. -2 B. 1 C. 2 D. 9 5. 已知 m , n 是空间中两条不同的直线, ? , ? 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确 的是 ( ) B.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n D.若 ? I ? ? m , n ? m ,则 n ? ? ). D. 2 A.若 m ? ? ,则 m ? ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 m / /? 6. 在平行四边形 ABCD 中,若 AB ? xAC ? yAD ,则 x ? y ? ( A. -1 B. 0 C. 1 7. 已知 P 是 ?ABC 所在平面外的一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点,若 MN=BC=2,PA=2 3,则 异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是( A. 30° B. 45° ) C. 60° D.90° → → → → 8.在 ?ABC 中,C=90° ,且 CA=4,CB=2,点 M 满足BM=MA,则CM· CB 等于( A.2 ) B .3 C. 4 D. 6 9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ( ) A. 2 B. 2 3 C. 4 D. 4 3 10.数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列,并且 a1 , a2 , a4 是等比数列 ?bn ? 的相邻三项.若 b2 ? 2 ,则 bn ? ( A. ) 2 4 n?2 B. 4n ?1 2 C. 1 2 n ?3 D. 2 n ?1 11.如图,三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,侧棱 AA1 ? 底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是正三角形,E 是 BC 的中点,则下列叙述正确的是( A. C E B ) A AC ? AE 1 B. AC //平面 AB1E 1 C1 A1 B1 C. B1E 与 CC1 是异面直线 D. 平面 AB1E 与平面 BCC1B1 不垂直 12. 已知数列 ?an ? 是首项为 1 ,公差为 2 的等差数列,数列 ?bn ? 满足关系: L ? an 1 ? 1 ? n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S5 的值为( bn 2 a1 a2 a3 ? ? ? b1 b2 b3 ) D. 442 A. 454 B. 450 C. 446 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上. 13.已知向量 a ? (?1, 2), b ? (m,1) ,若向量 a ? b 与 a 平行,则 m =____________. 14 .已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 ,圆心角为 为 . 2 ? 的扇形,则此圆锥的表面积 3 15.已知数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 1,且 an? 2 ? an ? 1 , n ? N ? ,则数列 ?an ? 的前 20 项和为_______. 16.如图,四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为矩形, BC ? 3 , CD ? 2 , AB ? 1 , AD ? 2 3 , ?ABC ? ? 2 ,则点 A 到平面 BCDE 的距离为________. B E A C D 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答过程书写 在答题卡的对应位置. 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ?| x ? 2 |, g ( x) ?| 2 x ? 1| . (Ⅰ)求 f ( x) ? 3x ? 2 的解集; (Ⅱ)若不等式 2 f ( x) ? g ( x) ? b 有解,求 b 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 侧面 AA AA1 ? AC ? AC ,AB ? BC , 1C1C ? 底面ABC , 1 O 为 AC 中点. (Ⅰ)证明: AO ? BC ; 1 (Ⅱ)若 E 为 BC1 的中点,求证: OE / / 平面A 1 ABB 1. 19. (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 a 2 ? b2 ? 2 . (Ⅰ) 若对任意的 a , b ,不等式 a ? b ? 2 x ? 1 ? x ? 1 恒成立,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)证明: ? ?1 1? 5 5 ? ? a ?b ? 4. ?a b? ? ? 20. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? (Ⅰ)求证:数列 { 1 * , an?1an ? 2an?1 ? 1 ? 0 , n ? N . 2 1 } 是等差数列; an ? 1 (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn ? an?1 ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 21. (本小题满分 12 分


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