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高中数学必修2第1章空间几何体


高中数学必修 2 第 1 章《空间几何体》
高考真题及答案
一、选择题
1. 05 广东】 已知高为 3 的直棱柱 ABC—A′ C′ 【 广东】 B′ 的底面是边长为 1 的正三角形(如图 1 所示) ,则三棱锥 B′—ABC 的体积为 A.

1 4

B.

1 2

C.

3 6
D1

D.

3 4

A' B'

C'
A1

C1 B1

E

G

A B
如图 1

C
A

D F B

C

图2

2. 05 福建理】如图 2,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 【 福建 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是 A. arccos 15 5 B.

π
4

C. arccos 10 5

D.

π
2

3. 05 湖北理】如图 3,在三棱柱 ABC A′B ′C ′ 中,点 E、F、H、K 分别为 AC ′ 、 CB ′ 、 【 湖北

A′B 、 B ′C ′ 的中点,G 为ΔABC 的重心 从 K、H、G、 B ′ 中取一点作为 P,使得该棱
新疆 王新敞
奎屯

柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行,则 P 为 A.K B.H C.G D. B ′

A' C' E A H G C
图3

K

B'
A1

D1

O B1 D

C1

F B

C B

A
图4

4. 05 湖南理】如图 4,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,O 是底面 A1B1C1D1 的中心, 【 湖南

1

则 O 到平面 AB C1D1 的距离为 A.

1 2

B. 2
4

C. 2
2

D.

3 2

5. 05 湖北文】木星的体积约是地球体积的 240 30 倍,则它的表面积约是地球表面积的 【 湖北 A.60 倍 B.60 30 倍 C.120 倍 D.120 30 倍

6. 05 江苏】正三棱柱 ABC A1 B1C1 中,若 AB=2, AA1 = 1 则点 A 到平面 A1 BC 的距离为 【 江苏】

A.

3 4

B.

3 2

C.

3 3 4

D. 3

7. 05 江西理】矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B 【 江西 -AC-D,则四面体 ABCD 的外接球的体积为 A.

125 π 12

B.

125 π 9

C.

125 π 6

D.

125 π 3

9. 05 全国Ⅰ理】一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 π ,则球的表面积为 【 全国Ⅰ Ⅰ理 A. 8 2π B. 8π C. 4 2π D. 4π

10. 05 全国Ⅰ理】如图 5,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 【 全国Ⅰ Ⅰ理

ADE、BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则
E

F

该多面体的体积为 A.

2 3

B.

3 3

C.

4 3

D.

3 2

A

D B

C

图5
11. 05 全国Ⅱ理】将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个 Ⅱ理 【 全国Ⅱ

正四面体的高的最小值为
A.

3+2 6 3

B.2+

2 6 3

C.4+

2 6 3

D.

4 3+2 6 3

12. 05 全国Ⅱ文】 ABC 的顶点在平面 α 内, A 、 C 在 α 的同一侧, AB 、 BC 与 α 所 【 全国Ⅱ文 Ⅱ

成的角分别是 30o 和 45o .若 AB =3, BC = 4 2 , AC =5,则 AC 与 α 所成的角为
A. 60o B. 45o C. 30o D. 15o

13. 05 全国Ⅲ理】设三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V,P、Q 分别是侧棱 AA1、CC1 上的 Ⅲ理 【 全国Ⅲ

点,且 PA=QC1,则四棱锥 B-APQC 的体积为

2

A. V

1 6

B. V

1 4

C. V

1 3

D. V

1 2

14. 05 山东理】设地球半径为 R,若甲地位于北纬 450 东经 1200 ,乙地位于南纬度 750 东 【 山东 经 1200 ,则甲、乙两地球面距离为 A. 3R B.

π
6

R

C.

5π R 6

D.

2π R 3

15. 【05 重庆理】如图 6,在体积为 1 的三棱锥 A—BCD 侧棱 AB、AC、AD 上分别取点 E、 重庆 F、G, 使 AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1,记 O 为三平面 BCG、CDE、DBF 的交点, 则三棱锥 O—BCD 的体积等于 A.

1 9

B.

1 8

C.

1 7

D.

1 4

A

E F O B C
图6

G

D
图7

16. 【05 重庆文】有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图 7 所示,上层正方 重庆 体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点, 已知最底层正方体的棱长为 2, 且该 塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39,则该塔形中正方体的个数至少是 A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题
1. 05 辽宁】如图 8,正方体的棱长为 1,C、D 分别是两条棱的中点,A、B、M 是顶点, 【 辽宁】 那么点 M 到截面 ABCD 的距离是 .
A1
E

D C A B
图8
B1
F

C1

M

A B

C

图9

3

2. 05 江西 】 【 江西 如图 9, 在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB=BC= 2 , 1=2,∠ABC = 90 o , BB 理 E、F 分别为 AA1 、C1B1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度 为 .

3. 05 北京春考理】 【 北京春考 如 图 10 , 正 方 体

P

ABCD A1 B1C1 D1
的棱长为 a ,将该正 方 体 沿 对 角 面
图 10

A B
图 11

C

BB1 D1 D 切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面
积为_________. 4. 05 江西理】如图 11,在三棱锥 P—ABC 中,PA=PB=PC=BC,且 ∠BAC = 【 江西 与底面 ABC 所成角为 .

π
2

,则 PA

5. 【05 上海理】 如图 12,有两个相同的直三棱柱,高为 上海 ,

2 ,底面三角形的三边长分别 a

为 3a 、 4a 、 5a ( a > 0) 。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全 面积最小的一个是四棱柱,则 a 的取值范围是_______
新疆 王新敞
奎屯

D M
2 a 4a 5a
图 12

C N B
图 13

3a

2 a

4a 5a

3a

A

6. 05 浙江理】设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如图 13).现将△ 【 浙江 ADE 沿 DE 折起,使二面角 A-DE-B 为 45° ,此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B,则 M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于_________. 7. 05 天津 】 【 天津 如图 14, PA⊥平面 ABC, ∠ACB=90°且 PA=AC=BC=a 理 则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值等于________.
A C P

B
4

选择题、填空题答案
一、选择题
1.D 9.B 2.D 10.A 3.C 11.B 4.B 12.C 5.C 13.C 6.B 14.D 7.C 15.C 8.C 16.C

二、填空题
1.

2 3

2.

3 2 2

3. ( 4 + 2 2 ) a 2

4.

π
3

5. 0 < a <

15 3

6. 90°

7.

2

5


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