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高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用课件新人教A版必修5


第一章 解三角形 第 3 课时 正、 余弦定理的 综合应用 [学习目标] 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决 一些简单的三角形度量问题. 2.能够利用已知的数量和 关系判断三角形的形状. [知识提炼· 梳理] 1.三角形内的角的函数关系 在△ABC 中,边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C, 则有: sin C ,cos (A+B)=_______ -cos C , (1)sin (A+B)=_______ C A+B cosC A+B sin 2 . 2 ,cos (2)sin =______ =______ 2 2 2.正弦定理及其变形 a b c 2R . (1) = = =___ sin A sin B sin C 2Rsin B ,c=_________ 2Rsin A ,b=_________ 2Rsin C . (2)a=_________ 3.余弦定理及其推论 b2+c2-a2 2bc b2+c2-2bccos A ,cos A=_________ (1)a2=__________________ . 直角 ,c2>a2+b2 (2)在△ABC 中,c2=a2+b2?C 为_____ ?C 为钝角;c2<a2+b2?C 为_____ 锐角 . [思考尝试· 夯基] 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 1 1 1 (1)S△ABC= absin C= bcsin A= acsin B.( 2 2 2 a 2 sin A 2 (2) = ,则 = .( 3 b+c sin B+sin C 3 a2 5 sin2 A 5 (3) b = ,则 = .( 3 sin B 3 2 2 2 ) ) ) ) π (4)a +b +ab=c ,则 C= .( 3 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)× 2.在△ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解 的是( ) A.b=20,A=45° ,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120° 解析:A:已知两角及类边三角形完全确定,故仅有 一组解;B:已知两边及夹角,三角形也完全确定故仅有 一组解; a C :已知两边及一边的对角,由正弦定理: = sin A b 14 16 8 2 4 2 , = ,sin B= = ,则 B 可以为锐角 sin B 14 7 2 sin B 2 或钝角(因为 a>8 2且 a<16);D:因角 A=120° ,与大 边对大角矛盾,故无解. 答案:C 3.在钝角△ABC 中,a=1,b=2,则最大边 c 的取 值范围是( A.1<c<3 C. 5<c<3 ) B.2<c<3 D.2 2<c<3 解析:在钝角△ABC 中,由于最大边为 c,所以角 C 为钝角.所以 c2>a2+b2=1+4=5,即 c> 5,又因 c<a +b=1+2=3,所以 5<c<3. 答案:C c cos C 4.已知△ABC 中, = ,则此三角形为( b cos B A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 ) a2+b2-c2 2ab c cos C c 解析:由b= 知 = ,化简得 b=c. cos B b a2+c2-b2 2ac 答案:C a b c 5.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC cos A cos B cos C 是________三角形. a b 解析


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