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2009年中考数学试题分类汇编8 一元二次方程


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8. 一元二次方程解法及应用

一,填空题 1.(2009 重庆綦江)一元二次方程 x2=16 的解是 .

2.(2009 威海)若关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( k + 3) x + k = 0 的一个根是 2 ,则另一个根是______. 3. (2009 山西省太原市)某种品牌的手机经过四,五月份连续两次降价,每部售价由 3200 元降到了 2500 元.设平均每月降价的百分率为 x ,根据题意列出的方程是 .

4.(2009 年江苏省)某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元,计划到 2010 年,农民人均年收入达到 9 100 元.设人均年收入的平均增长率为 x ,则可列方程
2

. .

5. (2009 年甘肃庆阳)若关于 x 的方程 x + 2 x + k 1 = 0 的一个根是 0,则 k =

6.某果农 2006 年的年收入为 5 万元,由于党的惠农政策的落实,2008 年年收入增加到 7.2 万元,则平均每 年的增长率是__________. 7.(2009 年包头)将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形, 则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2. 8.(2009 年莆田)已知 ⊙O1 和 ⊙O2 的半径分别是一元二次方程 ( x 1)( x 2 ) = 0 的两根,且 O1O2 = 2, 则

⊙O1 和 ⊙O2 的位置关系是

. 元时,

9.(2009 年莆田)出售某种文具盒,若每个获利 x 元,一天可售出 ( 6 x ) 个,则当 x = 一天出售该种文具盒的总利润 y

10.(2009 年本溪)11. 由于甲型 H1N1 流感 (起初叫猪流感) 的影响, 在一个月内猪肉价格两次大幅下降. 由 原来每斤 16 元下调到每斤 9 元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 x ,则 根据题意可列方程为 .

11.(2009 年温州)方程(x-1)2=4 的解是 12. (2009 临沂)某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元, .则这种药品的成本的年平均下降率为______________. 13. (2009 年哈尔滨)如果 2 是一元二次方程 x2+bx+2=0 的一个根,那么常数 b 的值为 .

14, (2009 年兰州)阅读材料:设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x 1 ,x 2 ,则两根与方程系数 之间有如下关系:x1+x2=- 两实数根,则

b c ,x1x2= .根据该材 料填空:已知 x 1 , x 2 是 方程 x2+6x+3=0 的 a a
.

x2 x1 + 的值为 x1 x2

15.(2009 年宁德市 年宁德市)方程 x 2 4 x = 0 的解是______________. 16. (2009 年赤峰市)已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1,则 k= 17, (2009 年崇左)分解因式: 2 x 4 x + 2 =
2

.

-1-

-

18. (2009 年崇左)一元二次方程 x + mx + 3 = 0 的一个根为 1 ,则另一个根为
2

.

19. (2009 年湖北十堰市)方程(x+2)(x-1)=0 的解为

.

20. (2009 年山东青岛市)某公司 2006 年的产值为 500 万元,2008 年的产值为 720 万元,则该公司产值 的年平均增长率为 . . .

21. (2009 年山西省)请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程: 22. (2009 年山西省)请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程:

二,选择题 23. (2009 年黄石市)三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x 12 x + 35 = 0 的根,则该三角形
2

的周长为( A.14

) B.12 C.12 或 14 D.以上都不对

24. (2009 年铁岭市)为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007 年用于绿化投资 20 万元,2009 年用 于绿化投资 25 万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为 x ,根 据题意所列方程为( A. 20 x = 25
2

) B. 20(1 + x ) = 25 D. 20(1 + x) + 20(1 + x) 2 = 25

C. 20(1 + x) 2 = 25

25. (2009 年安徽)某市 2008 年国内生产总值(GDP)比 2007 年增长了 12%,由于受到国际金融危机的 影响, 预计今年比 2008 年增长 7%,若这两年 GDP 年平均增长率为 x%,则 x%满足的关系 是…………………………【 A. 12% + 7% = x% C. 12% + 7% = 2i x% 】 B. (1 + 12%)(1 + 7%) = 2(1 + x%) D. (1 + 12%)(1 + 7%) = (1 + x%) 2
2

26.(2009 武汉)5.已知 x = 2 是一元二次方程 x + mx + 2 = 0 的一个解,则 m 的值是( A. 3 B. 3 C.0
2

)

D.0 或 3

27.(2009 成都)若关于 x 的一元二次方程 kx 2 x 1 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 (A) k > 1 (B) k > 1 且 k ≠ 0 (c) k < 1
2

(D) k < 1 且 k ≠ 0 )

28. (2009 年湖南长沙)已知关于 x 的方程 x kx 6 = 0 的一个根为 x = 3 ,则实数 k 的值为( A.1 B. 1 C.2 D. 2
2

29.(2009 山西省太原市)用配方法解方程 x 2 x 5 = 0 时,原方程应变形为( A. ( x + 1) = 6
2

)

B. ( x 1) = 6
2

C. ( x + 2 ) = 9
2

D. ( x 2 ) = 9
2

30. (2009 襄樊市)为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在 若每年的年增长率相同,则年增长率为 的人均约为 10m 提高到 12.1m ,
2 2

(

)
-2-

-

A. 9%

B. 10%

C. 11%
2

D. 12% )

31. (2009 呼和浩特)用配方法解方程 3 x 6 x + 1 = 0 ,则方程可变形为( A. ( x 3) =
2

1 3

B. 3( x 1) =
2

1 3

C. (3 x 1) = 1
2 2

D. ( x 1) =
2

2 3
)

32. (2009 青海)方程 x 9 x + 18 = 0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( A.12 B.12 或 15 C.15 D.不能确定

33. (2009 青海)在一幅长为 80cm,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度 的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图 5 所示,如果要使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x 满足的方程是( A. x + 130 x 1400 = 0
2 2

) 图5

B. x + 65 x 350 = 0 D. x 65 x 350 = 0
2

C. x 130 x 1400 = 0
2

34. (2009 襄樊市)如图 5,在

ABCD 中, AE ⊥ BC 于 E,AE = EB = EC = a, a 是一元二次方程 且
) D. 2 + 2或12 + 6 2 D C. 2 + 2 2 A

x 2 + 2 x 3 = 0 的根,则 ABCD 的周长为(
A. 4 + 2 2 B. 12 + 6 2

B

E C 图5
2

C

35.(2009 年台州市)用配方法解一元二次方程 x 4 x = 5 的过程中,配方正确的是( ( 年台州市) A. x + 2) 2 = 1 ( B. ( x 2) 2 = 1 C. ( x + 2) 2 = 9 D. ( x 2) 2 = 9

)

36. (2009 年甘肃庆阳)如图 3,在宽为 20 米,长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部 分作为耕地.若耕地面积需要 551 米 2,则修建的路宽应为( A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米 )

37. (2009 年甘肃庆阳)方程 x 4 = 0 的根是(
2

) D. x = 4

A. x = 2

B. x = 2
2

C. x1 = 2,x2 = 2 【 】

38.(2009 年河南)方程 x =x 的解是 (A)x=1 (C) x1=1 x2=0

(B)x=0 (D) x1=-1 x2=0

-3-

-

39.(2009 年鄂州 年鄂州)10,某农机厂四月份生产零件 50 万个,第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五,六月 份 平均每月的增长率为 x,那么 x 满足的方程是(
2 A, 50(1 + x) = 182

)

B. 50 + 50(1 + x) + 50(1 + x) 2 = 182 D. 50 + 50(1 + x ) + 50(1 + 2 x) = 182

C,50(1+2x)=182

40.(2009 江西)为了让江西的山更绿,水更清,2008 年省委,省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林 覆盖率达到 63%的目标,已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%,设从 2008 年起我省森林覆盖率的年 平均增长率为 x ,则可列方程( A. 60.05 (1 + 2 x ) = 63% C. 60.05 (1 + x ) = 63%
2

) B. 60.05 (1 + 2 x ) = 63 D. 60.05 (1 + x ) = 63
2
2 2

41. (2009 年烟台市)设 a,b 是方程 x + x 2009 = 0 的两个实数根,则 a + 2a + b 的值为( 年烟台市) A.2006 B.2007
2

)

C.2008

D.2009 ) D. x = 16
2

42.(2009 年清远)方程 x = 16 的解是( A. x = ±4 B. x = 4

C. x = 4

43.(2009 年衡阳市)两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程 x 4 x + 3 = 0 的两个根,则两圆的位置 关系是 A.相交 ( ) B.外离 C.内含
2

D.外切

44. 2009 年日照)若 n( n ≠ 0 )是关于 x 的方程 x + mx + 2n = 0 的根,则 m+n 的值为 . ( 年日照) A.1 B.2 C.-1
2

D.-2 )

45.(2009 年长沙)已知关于 x 的方程 x kx 6 = 0 的一个根为,则实数 k 的值为( A.1 B. 1 C.2 D. 2
2

46. ( 2009 年 包 头 ) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x mx + 2m 1 = 0 的 两 个 实 数 根 分 别 是 x1,x2 , 且
2 x12 + x2 = 7 ,则 ( x1 x2 )2 的值是( C )

A.1

B.12

C.13

D.25

47.(2009 宁夏)2.某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次,五月份共接待游客 64 万人次,设每月的平均 增长率为 x ,则可列方程为( A. 25(1 + x ) 2 = 64 C. 64(1 + x ) 2 = 25
2

)A B. 25(1 x ) 2 = 64 D. 64(1 x ) 2 = 25

48. (2009 眉山)若方程 x 3 x 1 = 0 的两根为 x1 , x2 ,则

1 1 + 的值为( x1 x2

)

A.3

B.-3

C.

1 3

D.
2

1 3
)

49. (2009 东营)若 n( n ≠ 0 )是关于 x 的方程 x + mx + 2n = 0 的根,则 m+n 的值为( (A)1 (B)2 (C)-1
-4-

(D)-2

-

50.(2009 年南充)方程 ( x 3)( x + 1) = x 3 的解是( A. x = 0 B. x = 3 C. x = 3 或 x = 1

) D. x = 3 或 x = 0

51.(2009 年兰州)2008 年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机. 受金融危机的影响,某商品原价为 200 元,连续两次降价 a % 后售价为 148 元,下面所列方程正确的是
2 A. 200(1 + a %) = 148

B. 200(1 a %) 2 = 148 D. 200(1 a %) = 148
2
2

C. 200(1 2a %) = 148

52.(2009 年济南)若 x1,x2 是一元二次方程 x 5 x + 6 = 0 的两个根,则 x1 +x2 的值是( A. 1 B. 5 C. 5 D. 6
2

)

53. (2009 年潍坊 年潍坊)已知关于 x 的一元二次方程 x 6 x + k + 1 = 0 的两个实数根是 x1,x2 , x1 + x2 = 24 , 且
2 2

则 k 的值是( A.8

) B. 7 C.6 D.5 )

54.(2009 年潍坊 年潍坊)关于 x 的方程 (a 6) x 2 8 x + 6 = 0 有实数根,则整数 a 的最大值是( A.6 B.7 C.8 D.9 ) D. x1 = 1 x2 = -1 ,
2

55..(2009 年咸宁市 年咸宁市)方程 3 x ( x + 1) = 3 x + 3 的解为( A. x = 1 B. x = 1 C. x1 = 0,x 2 = -1

56. (2009 年黄石市)三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x 12 x + 35 = 0 的根,则该三角形 的周长为( A.14 ) B.12 C.12 或 14 )
5 2 2 5

D.以上都不对

57. (2009 年云南省)一元二次方程 5 x 2 2 x = 0 的解是(
A.x1 = 0 ,x2 = C.x1 = 0 ,x2 =
2 5

B. x1 = 0 ,x2 = D. x1= 0 ,x2 =

5 2

三,解答题 58.(2009 仙桃)解方程: x + 4 x + 2 = 0 .
2

59. 2009 年山西省)解方程: x 2 x 3 = 0 (
2

-5-

-

60. (2009 年赤峰市)某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元,由于受国际金融风暴的影响,5 月份的产值 下降到 81 万元,求平均每月产值下降的百分率.

61.(2009 年 常 德 市 )常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇,北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走 廊内的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元,如果要在 2010 年达到 743.6 亿元,那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少?《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案) 》确定 2012 年 走廊内工业总产值要达到 1200 亿元,若继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成?

62.(2009 武汉)17.解方程: x 3 x 1 = 0 .
2

63.(2009 年义乌)解方程 x 2 x 2 = 0 .
2

64. (2009 年甘肃庆阳) 分)某企业 2006 年盈利 1500 万元,2008 年克服全球金融危机的不利影响,仍 (8 实现盈利 2160 万元.从 2006 年到 2008 年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求: (1)该企业 2007 年盈利多少万元? (2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计 2009 年盈利多少万元?

年鄂州) 65.(2009 年鄂州)22,关于 x 的方程 kx + ( k + 2) x +
2

k = 0 有两个不相等的实数根. 4

(1)求 k 的取值范围. (2)是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由.

2 66.(2009 年广西梧州)解方程: ( x 3) + 2 x( x 3) = 0

-6-

-

67.(2009 年新疆)解方程: ( x 3) + 4 x( x 3) = 0 .
2

【答案】 ( x 3)( x 3 + 4 x ) = 0 , ( x 3)(5 x 3) = 0 , x 3 = 0 或 5 x 3 = 0 , x1 = 3,x2 =

3 5

68. (2009 年兰州)用配方法解一元二次方程: 2 x + 1 = 3 x
2

【答案】解:移项,得 2 x 3 x = 1 ,二次项系数化为 1,得 x
2 2

3 1 x= 2 2

3 1 1 3 1 3 3 1 3 配方 x x + = + , x = ,由此可得 x = ± , x1 = 1 , x2 = 4 4 2 2 2 4 4 16 4
2

2

2

2

69(2009 年包头)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且 获利不得高于 45%, 经试销发现, 销售量 y(件) 与销售单价 x(元) 符合一次函数 y = kx + b , x = 65 且 时, y = 55 ; x = 75 时, y = 45 . (1)求一次函数 y = kx + b 的表达式; (2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定为多少元时, 商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.

70. (2009 年湖州)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区 2006 年 底拥有家庭轿车 64 辆,2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. (1)若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到 2009 年底家 庭轿车将达到多少辆? (2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内 车位 5000 元/个,露天车位 1000 元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍, 但不超过室内车位的 2.5 倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.

71. (2009 年中山)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台?

-7-

-

72.(2009 年宁波市)2009 年 4 月 7 日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011 2009 年宁波市) 年》 ,某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务,比 2008 年增加了 1250 万元.投入资 金的服务对象包括"需方" (患者等)和"供方" (医疗卫生机构等) ,预计 2009 年投入"需方"的资金将 比 2008 年提高 30%,投入"供方"的资金将比 2008 年提高 20%. (1)该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元? (2)该市政府 2009 年投入"需方"和"供方"的资金各多少万元? (3)该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务,若从 2009~2011 年每年的资金投入 按相同的增长率递增,求 2009~2011 年的年增长率.

73.(2009 年潍坊 年潍坊)要对一块长 60 米,宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化. (1)设计方案如图①所示,矩形 P,Q 为两块绿地,其余为硬化路面,P,Q 两块绿地周围的硬化路 面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的

1 ,求 P,Q 两块绿地周围的硬化路面的宽. 4

( 2 ) 某 同 学 有 如 下 设 想 : 设 计 绿 化 区 域 为 相 外 切 的 两 等 圆 , 圆 心 分 别 为 O1 和 O2 , 且 O1 到

AB,BC,AD 的距离与 O2 到 CD,BC,AD 的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想
是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.

74. (2009 年广东省)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑 被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制, 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台?

75. (2009 年山西省)解方程: x 2 x 3 = 0
2

-8-

-

76. 湖南邵阳) (十二) 直线 l 的解析式为 y = x + 4 , (09 如图 , 它与 x 轴,y 轴分别相交于 A,B 两点. 平 行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴的正方形以每秒 1 个单位长度的速度运动,它与 x 轴, y 轴分 别相交于 M ,N 两点,设运动时间为 t 秒( 0 < t ≤ 4 ) . (1)求 A,B 两点的坐标; (2)用含 t 的代数式表示 △MON 的面积 S1 ; (3)以 MN 为对角线作矩形 OMPN ,记 △MPN 和 △OAB 重合部分的面积为 S2 , ①当 2 < t ≤ 4 时,试探究 S2 与 t 之间的函数关系式; ②在直线 m 的运动过程中,当 t 为何值时, S2 为 △OAB 面积的

5 ? 16

77. (2009 年新疆乌鲁木齐市)有一批图形计算器,原售价为每台 800 元,在甲,乙两家公司销售.甲公 司用如下方法促销:买一台单价为 780 元,买两台每台都为 760 元.依此类推,即每多买一台则所买各台 单价均再减 20 元,但最低不能低于每台 440 元;乙公司一律按原售价的 75%促销.某单位需购买一批图 形计算器: (1)若此单位需购买 6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少? (2)若此单位恰好花费 7 500 元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买 的,数量是多少?

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