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人教版2017高中(必修一)数学2.2.1_对数与对数运算(四)ppt课件_图文

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1 对数与对数运算(四) 性质: 1.a log a N ?a 2.负数和0没有对数 3.log a 1 ? 0 4.log a a ? 1 指数运算法则 : a ?a ? a m n m m?n (m, n ? R ) a m?n ? a ( m , n ? R ) n a m n mn (a ) ? a (m, n ? R) (ab) ? a ? b (n ? R) n n n log a M + log a N = ? 设 log a M ? p, log a N ? q, 由对数的定义可以得:M ∴ MN ? 即得 ? a , N ? aq p p?q a a p q ?a ? log a MN ? p ? q log a MN ? log a M ? log a N 积、商、幂的对数运算法则: 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有: log a (MN) ? log a M ? log a N (1) M log a ? log a M ? log a N (2) N n log a M ? nlog a M(n ? R) (3) 证明:③设 log a M ? p, 由对数的定义可以得:M ∴ ?a , p M ?a n np ? log a M n ? np 即证得 log a M ? nlog a M(n ? R) (3) n 上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数 式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形; 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 log a (MN) ? log a M ? log a N (1) M log a ? log a M ? log a N (2) N log a M n ? nlog a M(n ? R) (3) ①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 (0,??) ④对公式容易错误记忆,要特别注意: log a ( MN ) ? log a M ? log a N , log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N 解(1) 例 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式: 2 x y xy (1)log a ; (2) log a 3 z z xy log a ? log a ( xy ) ? log a z z ? log a x ? log a y ? log a z 解(2) log a x2 y 3 z ? log a ( x 2 y ) ? log a z 1 2 1 2 1 3 ? log a x 2 ? log a y ? log a z 1 3 1 1 ? 2 log a x ? log a y ? log a z 2 3 x ? 3? log a yz ? 4 ? log a x 2 3 y z 1 解:(3)原式 ? log a x ? log a y ? log a z 2 1 1 (4)原式=2 log a x+ log a y- log a z 2 3 练习1:(1)lg 100 2 5 (2)lg4+lg25 7 5 (3) ? lg2 ? + lg 20 ? lg 5 (4)log 2 ? 4 ? 2 ? ? 3? 2 ? 4?1 2 答案:(1) 5 ? 2 ? 19 练习2.求下列各式的值: 6 (1) log2 6 ? log2 3 ? log 2 ? log 2 2 ? 1 3 (2) lg 5 ? lg 2 ? lg(5 ? 2) ? lg 10 ? 1 1 1 (3) log 5 3 ? log 5 ? log 5 (3 ? ) ? log 5 1 ? 0 3 3 5 ?1 ? log 3 ? log 3 3 ? ?1 (4) log3 5 ? log3 15 15 练习3计算: 解法一: 7 (1)lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3 解法二: 7 7 lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3 3 7 7 2 ? lg14 ? lg( ) ? lg 7 ? lg18 ? lg(2 ? 7) ? 2 lg 3 3 2 ? lg 7 ? lg( 2 ? 3 ) 14? 7 ? lg 7 2 ? lg 2 ? lg 7 ? 2(lg 7 ? lg 3) ( ) ?18 3 ? lg 7 ? (lg 2 ? 2 lg 3) ? lg1 ? 0 ?0 计算: lg 243 (2) lg 9 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 (3) lg 1.2 lg 243 lg 35 ? 5 lg 3 ? 5 解: (2) ? 2 2 lg 3 lg 9 lg 32 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg(3 ) ? lg 23 ? 3 lg(10) (3) ? 3 ? 22 lg 1.2 lg 10 1 3 2 1 2 3 (lg 3 ? 2 lg 2 ? 1) ?2 lg 3 ? 2 lg 2 ? 1 3 ? 2 练习4. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式: ( 1) ( 2) lg( xyz) =lgx+lgy+lgz; ( 3) xy lg z 3 xy lg z 2 =lgx+2lgy-lgz; 1 =lgx+3lgy- lgz; 2 x (4) lg 2 y z 1 ? lg x ? 2 lg y ? lg z 2 其他重要公式1: log a m 证明:设 n N ? log a N m n logam N n ? p, 由对数的定义


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