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2018-2019年高中数学苏教版《选修2-1》《第二章 圆锥曲线与方程》《2.4 抛物线》精选专题

2018-2019 年高中数学苏教版《选修 2-1》《第二章 圆锥曲线 与方程》《2.4 抛物线》精选专题试卷【5】含答案考点及解 析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设原命题:若 a+b≥2,则 a,b 中至少有一个不小于 1。则原命题与其逆命题 的真假情况是( ) A.原命题真,逆命题假 C.原命题与逆命题均为真命题 【答案】A 【解析】 试题分析:假设 a、b 都小于 1,显然 a+b<2,与已知矛盾,∴原命题为真;当 a=1,b=0 时 a+b=1<2,∴逆命题为假. 考点:四种命题. 2.设 P 是双曲线 曲线的左、右焦点,若 A.2 【答案】C 【解析】 试题分析:因为双曲线 所以 等于 2 或 18 渐近线方程是 ,所以 又因为 , B.18 上一点,该双曲线的一条渐近线方程是 ,则 等于 ( ) C.2 或 18 D.16 , 分别是双 B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题 考点:双曲线定义,渐近线方程 3.若点 A 的坐标为(3,2),F 为抛物线 取得最小值时,点 P 的坐标是( 的焦点,点 P 是抛物线上的一动点,则 ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析:根据题意,作图如下, 设点 P 在其准线 x=- 上的射影为 M,有抛物线的定义得:|PF|=|PM|, ∴欲使|PA|+|PF|取得最小值,就是使|PA|+|PM|最小, ∵|PA|+|PM|≥|AM|(当且仅当 M,P,A 三点共线时取“=”), ∴|PA|+|PF|取得最小值时(M,P,A 三点共线时)点 P 的纵坐标 y0=2,设其横坐标为 x0, ∵P(x0,2)为抛物线 y =2x 上的点, ∴x0=2,∴点 P 的坐标为 P(2,2).故选 C. 考点:本题主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质。 点评:典型题,利用抛物线的定义,数形结合分析。 4.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 是( ) A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:∵抛物线顶点为(0,0),对称轴为 x 轴, ∴设抛物线方程为:y =ax ∴焦点坐标为( ,0),∵焦点在 3x-4y-12=0 上 ∴3× -12=0 2 2 上,那么抛物线的方程 B. D. ∴a=16 ∴抛物线的方程为 y =16x,故选 C。 考点:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的标准方程及几何性质。 点评:围绕确定抛物线标准方程,利用焦点在直线上,得到解题目的。 5.过点 A.1 条 【答案】C 【解析】 试题分析:设过点 A(-1,0)的直线 l 的方程为 y=k(x+1),代入抛物线 y=x ,化简可得 x kx-k=0 ∵过点 A(-1,0)的直线 l 与抛物线 y=x 只有一个公共点, ∴△=k +4k=0 ∴k=0 或-4 切线方程为 y=0 或 y=-4x-4 当斜率不存在时,x=-1 满足题意 故选 C。 考点:本题主要考查直线与抛物线的位置关系。 点评:易错题,注意平行于抛物线轴的情况。 6.已知双曲线 距离等于( ) A.10 【答案】B 【解析】 试题分析:将双曲线 x -4y =4 化成标准形式: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 且与抛物线 有且只有一个公共点的直线有( C.3 条 ) D.4 条 B.2 条 上一点 到双曲线的一个焦点的距离等于 6,那么 点到另一焦点的 B.10 或 2 C. D. -y =1 2 ∴a =4,b =1,P 到它的一个焦点的距离等于 6,设 PF1=6 ∵||PF1|-|PF2||=2a=4 ∴|PF2|=|PF1|±4=10 或 2,故选 C. 考点:本题主要考查双曲线的定义与标准方程 点评:基础题.利用圆锥曲线的第一定义解题,是近几年考查的常用方式。 7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线的右支上,且 ,则此双曲线的离心率 的最大值为( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:设 P(x,y),由焦半径得丨 PF1 丨=ex+a,丨 PF2 丨=ex-a, ∴ex+a=4(ex-a),化简得 e= ∵p 在双曲线的右支上, ∴x≥a,∴e≤ ,即双曲线的离心率 e 的最大值为 。故选 B。 考点:本题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程及几何性质。 点评:注意“焦半径”的利用,简化了解题过程。 8.设 M(x0,y0)为抛物线 C:y =8x 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,若以 F 为圆心,|FM|为半径的圆和抛 物线 C 的准线相交,则 x0 的取值范围是( ) A.(2,+∞) C.(0,2) 【答案】A 【解析】∵(x0,y0)为抛物线 C:y =8x 上一点, ∴x0≥0, 又∵以 F 为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,∴在水平方向上,点 M 应在点 F 的右 侧,∴x0>2. 9.抛物线 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:抛物线的准线方程为 x=- , 由抛物线的定义知 4+ =5,解得 P=2.故选 C 考点:本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。 上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为( B.1 C. 2 D.4 ) 2 2 B. C. 2 D. , B.(4,+∞) D.(0,4) 点评:简单题,运用抛物线焦半径公式。 10.设 P 是椭圆 A.锐角三角形 C.钝角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析:根据椭圆的定义:P 到两焦点 的距离之和等于 8,又因为 P 到两焦点 距离之差为 2,所以,P 到两焦点距离分别为 5,3. 两焦点分别为:(2,0),(-2,0) 三角形 P 三边长


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