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上海市上海大学附属中学2018-2019学年高三上10月月考数学试题(无答案)

上大附中 2018-2019 学年第一学期高三第一次月考数学试卷 注意:本试卷共有 21 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟,答案做在答题纸上。 一、填空题(1-6 题每小题 4 分,7-12 题每小题 5 分,共 54 分) 1.行列式 2 2 10 ? ___________. 333 2.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是__________. 16 25 3.不等式 x ?1 ? 0 的解集是________. x 4.若 x、y 满足 x ? 2 ? y ? 3x ,则 2 x ? y 的最小值是_________. 5.掷一颗均匀的骰子,则点数大于 1 且不大于 5 的概率是_________. 6.设( ?1 ? 2i ?z ? 3 ? 4i ( i 是虚数单位),则 z ? ________. 7.已知 a,b ? R ,且 a ? 3b ? 4 ? 0 ,则 2 a ? 1 的最小值为________. 8b 8.在△ABC 中,设三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 a ? 7,b ? 2,A ? , 则△ ABC 的面积为__________. π 3 ?log3 x,x ? 9 9.若函数 f ?x ? ? ? 有反函数,则 a 的取值范围是________. ?ax ? 7,x<9 ? π? 10. 若关于 x 的方程 sin 2 x ? cos 2 x ? k 在区间 ?0, ? 上有两个不同的实数解 ,则 k 的取值范 ? 2? 围为________. 11.已知 a ? R, 函数 f ?x ? ? ? 取值范围是______. 12.如图,在平面四边形 ABCD 中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=2,若点 E 为边 CD 上 的动点,则 AE ? BE 的最小值为________. 2 ? ? x ? x ? a ? 6,x ? 0 若对任意 x ? ?3,f ?x ? ? x 恒成立,则 a 的 , ?? x 2 ? 3x ? 2a,x>0 ? 二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设 x ? R, 则“ x 3>27 ”是“ x >3 ”的 A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 14.数列 ?an ?中, a1 ? ?15 ,且 an?1 ? an ? 2 ,则当前 n 项和 S n 最小时, n 的值是 A.6 B.7 C.8 D.9 ?ax?x ? 2?,x ? 0 15. 若 f ?x ? ? ? 为奇函数 , 且实数 t 满足 f ?2t ? 3? ? f t 2 <0 , 则 a ? t ? b 的取 ? ? bx a ? x , x < 0 ? ? ? 值范围是 2? A. ?? 2, 3? B. ?? 3, 4? C. ?? 4, D.以上答案都不对 16.已知当 x < 时,有 1 2 1 n 根据以上信息,若对任意 ? 1 ? 2x ? 4x 2 ? ? ? ?? 2x? ? ?, 1 ? 2x x 1 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? an x n ? ?, 则 a10 ? x < ,都有 3 1 ? x ?1 ? 2 x ? 2 ? ? A.-444 B.-455 C.-466 D.以上答案都不对 三、解答题(本大题满分 76 分,本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤) 17.(本大题满分 14 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面为直角三角形,两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 3,侧 棱 AA1 的长为 5. (1)求直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面积; (2)若 M 为棱 B1C1 上的中点,求直线 AM 与平面 A1B1C1 所成角的大小. 18.(本大题满分 14 分) 已知 f ?x ? ? x ? 1 ? ax ? 1. (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ?x ?>1的解集; 2? 时不等式 f ?x ?>x 成立,求 a 的取值范围. (2)若 x ? ?0, 19.(本题满分 14 分) ,nan?1 ? 2?n ? 1?an, 已知数列 ?an ?满足 a1 ? 1 设 bn ? (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2) cn ? an . n an , 求数列 ?c n ?的最小值。 n3 20.(本题满分 16 分) 设椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1 的左焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A、 B 两点,点 M 的坐标为(-2,0). 2 (1)若点 F 也是顶点为原点的抛物线 C1 的焦点,求抛物线 C1 的方程; (2)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程; (3)设 O 为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB. 21.(本题满分 18 分) 1? 的函数 f ?x ? ,如果同时满足以下三个条件: 对于定义域为 ?0, 1? ,总有 f f ?x ? ? 0 ; ①任意的 x ? ?0, ② f ?1? ? 1; ③若 x1 ? 0,x2 ? 0,x1 ? x2 ? 1, 总有 f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? 成立. 则称函数 f ?x ? 为理想函数. (1)证明:若函数 f ?x ? 为理想函数,则 f ?0? ? 0; (2)证明:函数 f ?x ? ? x2 ? x ,x ? ?0, 1? 是理想函数; 2 1? , 1?且 f ? f ?x0 ?? ? x0, (3)证明:若函数 f ?x ? 为理想函数,假定存在 x0 ? ?0, 使得 f ?x0 ?? ?0, 则 f ?x0 ? ? x0 .


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