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函数的简单性质习题课


函数的简单性质习题课 (一)课前预习导学 【学习目标】 1、理解单调性与奇偶性的含义,会判断或证明函数的单调性与 奇偶性 2、学会运用函数的图象理解和研究函数的性质。 3、体会数形结合与分类讨论思想方法。 【基础知识掌握】 1、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,给出下列命题: (1)f(0)=0 (2) 若 f(x)在 [0, ??) 上有最小值? 1,则 f(x)在 (??, 0) 上有最大值 1 (3)若 f(x)在 [1, ?? ) 上为增函数,则 f(x)在 ( ??,1] 上为减函数。 其中,正确的序号是 2、偶函数 f(x)在 [0, ? ] 上单调递增,则 f ( 2), f (?3), f (? 2 ) 从小到 大排列的顺序是
2 3、 (1)已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (?? , 3] 上是减函

?

数,则实数 a 的取值范围是____
2 (2)已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 减区间为 (??,3] ,则实数

a 的值是 (二)课堂合作探究 【基础知识验收】

例 1 已知函数 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数,而且在 (0, ??) 上是 增函数。证明: y ? f ( x) 在 (??, 0) 上也是增函数。 例 2 若函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??, 0] 上是减 函数,且 f(2)=0,求使得 f(x)<0 的 x 的取值范围。

例 3 已 知 y ? f ( x) 是 R 上 的 奇 函 数 , 当
f ( x)? 2x? 2,求( x 1)f(x)的解析式;

x?0

时,

(2)作出 y ? f ( x) 的图象并指出单调区间。 例4 已知 f ( x) 是定义在R上的增函数,且满足 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) 。 (1)求 f(1)的值; (2)若 f(2)=1,解不等式 f(x+3)>1 (三)课堂小结 (四)课后巩固训练(作业) 1、设奇函数 f(x)在区间[3,5]上是增函数,且 f(3)=4,则 f(x)在区 间[-5,-3]的最大值为 2、设 f(x)是偶函数,其定义域为 R,且在 [0, ??) 上是减函数,
2 则 f (? 2 ) ____ f (a ? 2a ? 2 ) (填>、<、≤、≥)

3

5

3、 设定义在 R 上的奇函数 f(x)是减函数, 且 f (2 ? x) ? f (2 x ? 1) ? 0 , 求 x 的取值范围。 4、设 f(x)是 R 上奇函数,且 x>0 时,f(x)=1,试求函数 y=f(x)表达 式,并画出图象。



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