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2018-2019年高中数学广东高三竞赛测试检测试卷【4】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学广东高三竞赛测试检测试卷【4】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 A. 【答案】D 【解析】 , B. ,如果 ∥ ,则实数 的值等于( ) C. D. 试题分析:由题意 ,即 . 考点:向量平行的充要条件. 2.已知集合 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意, 考点:集合的运算. 3.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 x(元/评)与销售量 y(瓶)的关系统计如下: 零售价 x (元/瓶) 销量 y (瓶) 3.0 50 3.2 44 3.4 43 3.6 40 3.8 35 4.0 28 ,所以 . , B. ,则集合 C. ( ) D. 已知的关系符合线性回归方程 部销售这种品牌饮料的销量为( ) A.20 B.22 C.24 D.26 ,其中 .当单价为 4.2 元时,估计该小卖 【答案】D 【解析】依题意可得 时, . , ,由 可得 .所以 .当 【考点】1.线性相关知识.2.解方程的思想. 4.如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,P 为对角线 BD1 的三等分点,P 到各顶点的距离的不同取值有 ( ) A.3 个 C.5 个 【答案】B B.4 个 D.6 个 【解析】如图,取底面 ABCD 的中心 O,连接 PA,PC,PO. ∵AC⊥平面 DD1B, 又 PO? 平面 DD1B, ∴AC⊥PO. 又 O 是 AC 的中点, ∴PA=PC. 同理,取 B1C 与 BC1 的交点 H,易证 B1C⊥平面 D1C1B, ∴B1C⊥PH. 又 H 是 B1C 的中点, ∴PB1=PC, ∴PA=PB1=PC. 同理可证 PA1=PC1=PD. 又 P 是 BD1 的三等分点, ∴PB≠PD1≠PB1≠PD, 故点 P 到正方体的顶点的不同距离有 4 个. 5.已知函数 f(x)=lg|x|,x∈R 且 x≠0,则 f(x)是( A.奇函数且在(0,+∞)上单调递增 B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减 【答案】B ) 【解析】f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),故函数 f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=lgx,故 f(x)在(0,+∞)上单调递 增,故选 B. 6.函数 f(x)=2lnx+x -bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是( ) A.2 【答案】A 【解析】f′(x)= +2x-b,则在点(b,f(b))处的切线斜率 k= +b≥2 7.在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数,记为 a 和 b,则方程 的双曲线的概率为( A. 【答案】B 【解析】由 e =1+ 区域如图, 2 2 B.2 C. D.1 =1(a<b)表示离心率小于 ) B. C. D. <5,得 b<2a,又 b>a,所以 a<b<2a,点(a,b)在 aOb 平面上表示的 使得方程 =1(a<b)表示离心率小于 的双曲线的点(a,b)所在的区域为图中的阴影部分, = . 其面积为 16- ×2×4- ×3×3= ,所以所求的概率为 ). 8.若(1+2ai)i=1-bi,其中 a,b∈R,则|a+bi|=( A. +i 【答案】C 【解析】(1+2ai)i=i-2a=1-bi,, B. C. D. ∴ 解得 ∴|a+bi|= 9.若双曲线 离心率为( A. 【答案】A 【解析】 ) = . 的准线所围成的三角形面积为 ,则该双曲线的 的渐近线与抛物线 B. C. D. 试题分析:如图,由条件有 而 ,则 , . ,∴ , ,即 , 考点:1.双曲线的基本性质;2.抛物线的性质. 10.已知 且 ,函数 在同一坐标系中的图象 可能是( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析:假设 a>1,则 A,B,C,D 四个选项都不满足条件,所以 0<a<1,由于 A,B 中指数函数的 图象中 a>1,所以排除 A,B 选项,D 选项中直线的截距 a>1,所以排除 D,故选 C. 考点:指数函数、对数函数的图象和性质. 评卷人 得 分 二、填空题 11.设抛物线 y =4x 上一点 P 到直线 x=-2 的距离为 5,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 【答案】4 【解析】 试题分析:由抛物线的定义知:点 P 到抛物线焦点的距离等于点 P 到准线 x=-1 的距离,所以 点 P 到该抛物线焦点的距离是 5-1=4. 考点:抛物线的定义 12.在△ ABC 中,M 是线段 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 【答案】-16 【解析】因为 所以 · = = + , = + = , · = . 2 =9-25=-16. 则 f(f(1))的值等于 . 13.已知 f(x)= 【答案】27 【解析】f(1)=3e =3,∴f(f(1))=f(3)=3 =27. 14.某学校共有师生 3200 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样 本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 . 【答案】200 【解析】 试题分析:本题属于分层抽样,设该学校的教师人数为 ,所以 考点:分层抽样. 15.函数 f(x)= 【答案】 【解析】 试题分析:由 考点:函数的定义域 点评:求函数的定义域,只要找出限制 x 的条件,然后求出 x 的范围即可。 得: ,则函数 f(x)= 的定义域为 的定义域为______ ,所以 . 0 3 评卷人 得 分


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