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www.613185.com:2016届高考数学(理科)一轮总复习课件:1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版)_图文

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?第三节 简单的逻辑联结词、全称量 词与存在量词 ? [最新考纲展示] ?1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地 对含有一个量词的命题进行否定. ? 简单的逻辑联结词 p∧q ? 1.用联结词“且”联结命题p和命题q,记作 , , 读作“ p且q 读作“ p或q ”. ”. ? 2.用联结词“或”联结命题p和命题q,记作 p∨q ? 3.对一个命题p全盘否定记作綈p ,读作“非p”或“p 的否定”. p 真 q 真 p∨q 真 p∧q 真 綈p 假 假 真 真 真 p∧q,假 真 假 ? 4.命题 p∨q,綈p的真假判断 假 真 真 假 假 假 假 假 假 ? p∧q中p、q有一假为 ,p∨q有一真为 真,p与綈p必定 是 一真一假 . ? ____________________[通关方 略]____________________ ?逻 辑 联 结 词 “ 且 ” “ 或 ” “ 非 ” 与 集 合 运 算 中 的 “交”“并”“补”的关系:“且”“或”“非”三个 逻辑联结词,对应着集合运算中的“交”“并”“补”, 因此,常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解 答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题. 5 1.已知命题 p:?x∈R,使 sin x= ;命题 q:?x∈R,都有 x2 2 +x+1>0.给出下列结论: ①命题“p ∧q”是真命题;②命题“綈 p∨q”是真命题;③命题 “綈 p∨綈 q”是假命题;④命题“p∧綈 q”是假命题.其中正确的是 ( ) A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③ 解析:∵ 5 >1,∴p 为假命题;∵方程 x2+ x+1=0 的判别式 Δ=1 2 -4×1×1=-3<0,且 1>0,∴q 为真命题.由命题之间的真假关系可 知只有②④正确. ? 答案:B ? 全称量词与存在量词 ? 1.全称量词与全称命题 ? (1)短语“ 所有的 ? (2)含有 ”、“ 任意一个 ”等在逻辑中通常叫做全 称量词,并用符号“ ”表示; ? 的命题,叫做全称命题; 全称量词 ? (3)全称命题“对M中任意一个 x,有p(x)成立”可用符号 : ?简记为 x∈M,p (x) ,读作“ ”. 对任意x属于M,有 p(x)成立 ? 2.存在量词与特称命题 ? (1)短语“ 存在一个 ”、“ ? (2)含有 至少有一个 ”等在逻辑中通常叫做存 在量词,并用符号“ ? ”表示; 的命题,叫做特称命题; 存在量词 , 读作“x0属于M,使p(x0)成立 存在一个 ? (3) 特称命 题 “存在 M 中的一个 x 0 ,使 p ( x 0 ) 成立”可用符 号简记为 :p(x0) ?x0∈M, ”. ? ____________________[通关方略]____________________ 全称命题(?x∈M,p(x)) 特称命题(?x0∈M,q(x0)) ? 对于同一个全称命题或特称命题,由于自然语言的不同, 可以有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活选择,如 对所有的x∈M,p(x)成立 存在x0∈M,q(x0)成立 表 下表所示: 述 方 法 对一切x∈M,p(x)成立 对每一个x0∈M,p(x0)成立 任选一个x0∈M,p(x0)成立 至少有一个x0∈M,q(x0)成立 对有些x0∈M,q(x0)成立 对某个x0∈M,q(x0)成立 ? 2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( ) ? A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 ? B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 ? C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 ? D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 ? 解析: 全称命题含有量词 “ ?” ,故排除 A、 B,又等式 a2+b2+2ab=(a+b)2对于全体实数都成立. ? 答案:D 3.下列命题是真命题的有( 1 ①p:?x∈R,x -x+ ≥0; 4 2 ) ②q:所有的正方形都是矩形; ③r:?x∈R,x2+2x+2≤0; ④s:至少有一个实数 x,使 x2+1=0. A.1 个 C.3 个 2 B.2 个 D.4 个 1 ? 1?2 解析: x - x+ =?x- ? ≥0,故①是真命题; x2+ 2x+ 2= (x+ 1)2 4 ? 2? +1>0,故③是假命题;易知②是真命题,④是假命题. ? 答案:B ? 含有一个量词的命题的否定 命 题 ?x∈M,p(x) 命题的否定 ? 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题, _________________ ?x0∈M,p(x0) ?x∈M,綈p(x) __________________ ?x0∈M,綈p(x0) 如下所示: ? ____________________[通关方 略]____________________ ? 复合命题的否定如下: ? (1)“綈p”的否定是“p”. ? (2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”. ? (3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”. ? 4 . (1) 命题 p :任意两个等边三角形都是相似的,则 綈 p : _________________________________________________ _______________________. (2)命题 p:?x0∈R,x2 0+2x0+2=0,则綈 p:________. ? 解析: (1) 全称命题的否定为特称命题,则 綈 p :存在两 个等边三角形,它们不相似. ? (2)特称命题的否定为全称命题,则 ? 綈p:?x∈R,x2+2x+2≠0 ? 答案:(1)存在两个等边三角形,它们不

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