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2011高考数学文科数列真题汇编


高三数列

文 科 数 列
1.【2011 全国】 设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和, a1 ? 1 , 6. 若 公差为 d ? 2, Sk ?2 ? Sk ? 24 , 则 k= A.8

B.7

C.6

D.5

2. 【2011 北京】 在等比数列{an}中, 1= 12. a _________________.

1 , 4=4, a 则公比 q=______________; 1+a2+…+an= a 2

3. 【2011 四川】9.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1) ,则 a6= (A)3 × 44 (B)3 × 44+1 (C)44 (D)44+1
*

4. 【2011 天津】11.已知 ?an ? 为等差数列, Sn 为其前 n 项和, n ? N , 若 a3 ? 16, S20 ? 20, 则 S10 的值为_______ 5. 【2011 安徽】 (7)若数列 an ? 的通项公式是 an ? (1) n (3n ? 2),则a1 ? a2 ? ? ? a10 ? (A)15 (C) ??? (B)12 (D) ???

?

6. 【2011 广东】11.已知 {an } 是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=______ 7. 【2011 江西】5.设{ an }为等差数列,公差 d = -2, Sn 为其前 n 项和,若 S10 ? S11 ,则 a1 =( ) A.18 B.20 C.22 D.24

8. 【2011 浙江】 (17) 若数列 ?n(n ? 4)( ) n ? 中的最大项是第 k 项, k =_______________。 则

? ?

2 ? 3 ?

9. 【2011 辽宁】5.若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比为 A.2 B.4 C.8

D.16

10. 【2011 辽宁】15.Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,则 a5=____________. 11. 【2011 重庆】1.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? 4, 则a10 = A.12
1/6

B.14

C.16

D.18

风雨启帆

高三数列

【2011 上海】 (18 分) 23、 已知数列 {an } 和 {bn } 的通项公式分别为 an ? 3n ? 6 ,bn ? 2n ? 7 ( n? N* ) ,将集合 {x | x ? an , n ? N *} ?{x | x ? bn , n ? N *} 中的元素从小到大依次排列, 构成数列 c1 , c2 , c3 ,?, cn ,? 。 ⑴ 求三个最小的数,使它们既是数列 {an } 中的项,又是数列 {bn } 中的项; ⑵ c1 , c2 , c3 ,?, c40 中有多少项不是数列 {bn } 中的项?说明理由; ⑶ 求数列 {cn } 的前 4n 项和 S 4n ( n ? N * ) 。

【2011 全国】17. (本小题满分 l0 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 ? 6, 6a1 ? a3 ? 30, 求 an 和 Sn

【2011 北京】20. (本小题共 13 分) 若数列 An : a1 , a2 , ???, an (n ? 2) 满足 ak ?1 ? ak ? 1(k ? 1,2, ???, n ?1) ,则称 An 为 E 数列, 记 S ( An ) ? a1 ? a2 ???? ? an . (Ⅰ )写出一个 E 数列 A5 满足 a1 ? a3 ? 0 ; (Ⅱ )若 a1 ? 12 ,n=2000,证明:E 数列 An 是递增数列的充要条件是 an =2011; (Ⅲ )在 a1 ? 4 的 E 数列 An 中,求使得 S ? An ? =0 成立得 n 的最小值.

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高三数列

【2011 四川】20. (本小题共 12 分) 已知 {an } 是以 a 为首项,q 为公比的等比数列, Sn 为它的前 n 项和. (Ⅰ )当 S1 、 S 3 、 S4 成等差数列时,求 q 的值; (Ⅱ )当 Sm 、 Sn 、 S l 成等差数列时,求证:对任意自然数 k, am ? k 、 an ? k 、 al ? k 也成等 差数列.

【2011 天津】20. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an }与{bn } 满足 bn ?1 an ? bn an ?1 ? (?2) ? 1, bn ?
n

3 ? (?1) n?1 , n ? N * , 且a1 ? 2. 2

(Ⅰ)求 a2 , a3 的值; (Ⅱ)设 cn ? a2n?1 ? a2n?1 , n ? N * ,证明 {cn } 是等比数列; (Ⅲ)设 Sn 为 {an } 的前 n 项和,证明

S S S1 S2 1 ? ? ? ? 2 n?1 ? 2 n ? n ? (n ? N * ). a1 a2 a2 n?1 a2 n 3

【2011 安徽】 (21) (本小题满分 13 分) 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数, 使得这 n ? 2 个数构成递增的等比数列, 将这 n ? 2 个数的乘积记作 Tn ,再令 an ? lg Tn, n≥1 . (Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式;

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【2011 山东】20. (本小题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、 三行中的某一个数, a1 , a2 , a3 二、 且 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足: bn ? an ? (?1)n ln an ,求数列 ?bn ? 的前 2n 项和 S 2n .

【2011 广东】20. (本小题满分 14 分) 设 b>0,数列 ?a n }满足 a1=b, a n ? (1)求数列 ?a n

nban?1 (n≥2) an?1 ? n ? 1

? 的通项公式;
n ?1

(2)证明:对于一切正整数 n,2a n ? b

+1

【2011 新课标】17. (本小题满分 12 分)

1 1 ,公比 q ? . 3 3 1 ? an (I) Sn 为 {an} 的前 n 项和,证明: S n ? 2
已知等比数列 {an} 中, a1 ? (II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ,求数列 {bn} 的通项公式.

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高三数列

【2011 江西】21.(本小题满分 14 分) (1) 已知两个等比数列 ?an ?, ?bn ?, 满足 a1 ? a?a ? 0?, b1 ? a1 ? 1, b2 ? a2 ? 2, b3 ? a3 ? 3 , 若数列 ?an ?唯一,求 a 的值; (2)是否存在两个等比数列 ?an ?, ?bn ?,使得 b1 ? a1 , b2 ? a2 , b3 ? a3 , b4 ? a4 成公差不为 0 . 的等差数列?若存在,求

?an ?, ?bn ?

的通项公式;若不存在,说明理由. .

【2011 浙江】 (本题满分 14 分) (19) 已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项为 a(a ? R) , 且

1 1 1 , , 成等比数列. a1 a 2 a 4

(Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )对 n ? N * ,试比较

1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n 与 的大小. a2 a2 a2 a1 a2

【2011 湖北】17. (本小题满分 12 分) 成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列

?bn?

中的 b 3 、 b 4 、 b 5 。

(I) 求数列 ? b n ? 的通项公式; (II) 数列 ? b n ? 的前 n 项和为 S ,求证:数列 ? S n ?

n

? ?

5? ? 是等比数列。 4?

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高三数列

【2011 湖南】20. (本题满分 13 分) 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M,M 的价值在使用过程中逐年减少, 从第 2 年到第 6 年,每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元;从第 7 年开始,每年初 M 的 价值为上年初的 75%. (I)求第 n 年初 M 的价值 an 的表达式; (II)设 An ?

a1 ? a2 ? ? ? an , 若 An 大于 80 万元,则 M 继续使用,否则须在第 n 年初对 n

M 更新,证明:须在第 9 年初对 M 更新.

【2011 福建】17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 =-35,求 k 的值.

【2011 重庆】16. (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分) 设 {a } 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 。
n

(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 s n 。

【2011 陕西】19. (本小题满分 12 分) 如图,从点 P (0, 0) 做 x 轴的垂线交曲线 y ? e 于点 Q1 (0,1), 曲线在 Q1 点处的切线 1
x

与 x 轴交于点 P ,再从 P 做 x 轴的垂线交曲线于点 Q2 ,依次重复上述过程得到一系列 2 2 点: P 1 , Q1; P 2 , Q2 ......; P , Qn , 记 P k 点的坐标为 ( xk ,0)(k ? 1, 2,..., n) . n (Ⅰ)试求 x1 与 xk ?1 的关系 (2 ? k ? n)

(Ⅱ)求 PQ1 ? PQ2 ? PQ3 ? ... ? PQn 1 2 3 n
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