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6.4 用一次函数解决问题1


初中数学 八年级(上册) 6.4 用一次函数解决问题(1) 作 者:李丹(徐州市第三十一中学) 6.4 用一次函数解决问题(1) 名闻遐迩的玉龙雪山,位于云南省 丽江城北15km,由12座山峰组成,主峰 海拔5596m,海拔4500m处远远望去,一 条黑白分明的雪线蜿蜒山头,雪线以上 是银光闪烁的冰雪世界,雪线以下是草 木葱葱的原始森林. 由于气候变暖等原因,2002~2007年间,玉龙雪 山的雪线平均每年约上升10m,假如按此速度推算, 经过几年,玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山 顶而消失? 如何解决这个问题? 6.4 用一次函数解决问题(1) 方法一(算术解法): (5596-4500) ÷10=109.6(年). 方法二(函数的方法): 按照上面的假设,雪线海拔 y(m) 是时间x (年)的一次函数,其函数表达式为: y=4500+10x, 当雪线退至山顶5596m时,得 4500+10x=5596, 解得 x=109.6. 6.4 用一次函数解决问题(1) 问题1 某工厂生产某种产品,已知该工厂正常 运转的固定成本为每天12000元,生产该产品的原料 成本为每件900元. (1) 写出每天的生产成本(包括固定成本和 原料成本)与产量之间的函数表达式; 解:每天的生产成本y1(元)与产量x(件) 之间的函数表达式是: y1=900x+12000. 6.4 用一次函数解决问题(1) 问题1 某工厂生产某种产品,已知该工厂正常 运转的固定成本为每天12000元,生产该产品的原料 成本为每件900元. (2) 如果每件产品的出厂价为1200元,那么 每天生产多少件产品,该工厂才有赢利? 解:每天的销售收入y2(元)与 产量x (件)之 间的函数表达式是: y2=1200x. 当销售收入y2大于生产成本y1时,工厂有赢利, 即 1200x>900x+12000. 解得 x >40. 6.4 用一次函数解决问题(1) 【交流】在人才招聘会上,某公 司承诺:应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元,在以后 的一段时间内,每年的月工资比 上一年的月工资增加 300元. (1)某人在该公司连续工作n年,写出他第n年 的月工资 y与n的函数表达式. 解:他第 n 年的月工资 y与n的函数表达 式是: y=300(n-1)+2000. 6.4 用一次函数解决问题(1) 【交流】在人才招聘会上,某公 司承诺:应聘者被录用后第 1 年的月工资为2 000元,在以后 的一段时间内,每年的月工资比 上一年的月工资增加300元. (2) 他第5 年的年收入能否超过40 000元? 解:第 5 年的月工资为: 300×(5-1)+2000 =3200(元) 所以年收入为:3200×12=38400(元) 38400<40000,所以他第5年的年收入不 能超过40000元. 6.4 用一次函数解决问题(1) 【练习】某市出租车收费标准:不 超过3千米计费为7.0元,3千米后 按2.4元/千米计费. (1)当路程表显示7km时,应付费多少元? (2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函 数表达式; (3)小亮乘出租车出行,付费19元,计算小亮乘 车的路程. 6.4 用一次函数解决问题(1) 【小结】 通过这节课的学习,你学习到什么新知识? 获得了什么经验?还有什么疑问? 实际问题 转化 解决 数学模型 (一次函数)

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