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山东省青岛市黄岛区第一中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

绝密 ☆ 启用前 高三月考理科数学试题 2016 年 12 月 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.若集合 A ? {x | y ? A. (0, ??) x}, B ? {x | y ? ex } ,则 A ? B ? ( B. [0, ??) C. (1, ??) ) D. (??, ??) ) 2.设 i 为虚数单位,复数 z ? A. ?1 ? 3i B. 1 ? 3i 3?i ,则 z 的共轭复数 z =( i C. ?1 ? 3i D. 1 ? 3i 3 .已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x? ? 3 ? m ( m 为常数) ,则 x f ? ? log3 5? 的值为 A. 4 4.已知数列 ?an ? : B. ? 4 C.6 D. ?6 1 1 2 1 2 3 1 2 3 9 1 ? ? ? ? ,…,若 bn ? , ? , ? ? ,…, , 2 3 3 4 4 4 10 10 10 10 an ? an ?1 ) B. 那么数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 为( A. D. n n ?1 4n n ?1 C. 3n n ?1 5n n ?1 5.已知直线 ax ? by ? 6 ? 0( a ? 0, b ? 0) 被圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦长为 2 5 , 则 ab 的最大值为( A. ) B.9 C. 9 2 5 2 D. 4 6.将函数 y ? sin ? 2 x ? ( ) A. x ? ? ? ? ?? ? 图象向左平移 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 4 6? ? ? 12 B. x ? ? 12 C. x ? ? 6 D. x ? ? 3 1 7.函数 f ? x ? ? sin x 的图象大致为 x2 ? 1 8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于 A.30 B.12 C.24 D.4 9.等差数列 ?an ? 中的 a1 , a4025 是函数 f ? x ? ? A.2 B.3 1 3 x ? 4 x 2 ? 6 x ? 1 的极值点, 则 log 2 a2013 等于 3 C.4 D.5 ? ? ?sin( x) ? 1, x ? 0 10.已知函数 f ( x) ? ? ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象上关于 y 轴对称的点至少 2 ? ? log a (? x), x ? 0 有 5 对,则实数 a 的取值范围是( A. (0, ) 5 5 7 7 ) B. ( ,1) C. ( ,1) D. (0, ) 5 5 7 7 第Ⅱ卷 非选择题(共 100 分) 二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11.已知直线 ax ? y ? 1 ? 0 与圆 C : ( x ?1) ? ( y ? a) ? 1 相交于 A, B 两点,且 ?ABC 为等 2 2 腰直角三角形,则实数 a 的值为 ________. 12. 定积分 ? 2 ?2 ( 4 ? x 2 ? | x |)dx = 2 13 . 在 直 角 三 角 形 ABC 中 , ?C ? ? 2 , AB ? 2 , AC ? 1 , 若 A D ? ? ? ?? 3 ? ? ?? A B, 则 2 ??? ? ??? ? C D? C B ? . ?x ? y ? 1 ? 14.已知 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 若目标函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ? 7,则 3 4 ? 的最小值为_______. a b 15.对于实数 x, ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,观察下列等式: ? 1? ? ? 2 ? ? ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? ? 5 ? ? ? 6 ? ? ? 7 ? ? ? 8 ? ? 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ? ? ? 10 ? ? ? 11? ? ? 12 ? ? ? 13 ? ? ? 14 ? ? ? 15 ? ? 21 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为________. 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 示. (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式,并写出 f ? x ? 的单调减区间; (Ⅱ)已知 ?ABC 的内角分别是 A, B, C , A 为锐角, 且f? ? ? ?? ? 的部分图像如图所 2? y 2? 3 1 O 【…中&高*考+网】 4 ?A ? ? 1 ? ? ? , cos B ? ,求 sin C 的值. 5 ? 2 12 ? 2 2 2 ?1 ? 6 x 17. (本小题满分 12 分)已知圆 C : x ? ( y ?1) ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 . (1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2)若定点 P(1,1)分弦 AB 为 AP 1 ? ,求此时直线 l 的方程. PB 2 18. (本小题满分 12 分)某风景区在一个直径 AB 为 100 米的半圆形花园中设计一条观光线 路(如图所示) .在点 A 与圆弧上的一点 C 之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿 化带;从点 C 到点 B 设计为沿弧 BC 的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.


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