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系统抽样与分层抽样导学案


2.1.2 系统抽样
一、情境导入: 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名 进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法? 二、课前预习 预习目标 预习系统抽样的概念,初步了解系统抽样的一般步骤. 预习内容 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体 ,然后 按照 ,从每一部分抽取 ,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫 做 . 二、提出疑惑 1、当总体有什么特征时适合用系统抽样? 2、系统抽样的一般步骤是什么? 探究一:系统抽样的特点: (1)当 时,采用系统抽样。 (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此, 系 统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为 k= (3) 预先制定的规则指的是: 在第 1 段内采用 此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 探究二:系统抽样的一般步骤: 1. 2. 3. 4. 思考:如果遇到 四、当堂检测 练一练:1、下列抽样中不是系统抽样的是( )
N n

. 确定一个 , 在

不是整数的情况时怎么办?

A、从标有 1~15 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序, 随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B、工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的 调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下 来座谈

2、 从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验, 若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C、1, 2, 3, 4, 5 D、2, 4, 6, 16,32 课后练习与提高 一、选择题 1、 为了了解 1200 名学生对学校教改实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本, 考虑采用系统抽样,则分段间隔为( ) A.40 B. 30 C.20 D.12 2、系统抽样适用的总体应是( ) A.容量较少的总体 B.总体容量较多 C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体 3.有 40 件产品,编号从 1 到 40,先从中抽取 4 件检验,用系统抽样方法确定所抽的 编号为( ) A.5,10,15,20 B.2,12,22,32 C.2,14,26,38 D.5,8,31,36 二、填空题 4、 某影片首映的首场,请座号是第一个入场的观众座号的观众留下做观感调查,这里 运用了 抽样. 三、解答题 5、体育彩票 000001~100000 编号中,凡彩票号码后三位是 345 的中一等奖,采用的是 系统抽样方法吗?为什么?

2.1.3 分层抽样
一、课前预习 预习目标 1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本 ,并能写出具体问题的 分层抽样的步骤. 2. 区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样. 完成下列问题: 1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些? 2.对于简单随机抽样?系统抽样?分层抽样你能找出哪些异同?

课内探究学案 一.创设情境. 假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000 人,此地教育部门为了了解 本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查,

你认为应当怎样抽取样本?

【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:

(二)分层抽样的步骤:

探究交流 (1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样 本 , 所 以 分 层 抽 样 为 保 证 每 个 个 体 等 可 能 入 样 , 必 须 进 行 ( ) A?每层等可能抽样 B?每层不等可能抽样 C?所有层按同一抽样比等可能抽样 (2)如果采用分层抽样,从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本,那么每个个体被抽到的可能性为 A. N
1

(

)

1 B. n

C. N

n

D. N

n

(三)? 简单随机抽样?系统抽样?分层抽样的比较 类 别 简单随机抽样 系统抽样 共同点 各自特点 联 系 适用范围

分层抽样

四.典型例题 例 1 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人, 现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A.15,5,25 反思:

B.15,15,15

C.10,5,30

D15,10,20

例 2:一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中抽取一个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取 什么样的方法?并写出具体过程?

反思: 练一练: 一支田径队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量 为 28 的样本?

五.当堂检测 1.一个公司共有 500 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取 一个容量为 50 人的样本,已知某部门有员工 100 人,则该部门抽取的员工人数为( ) A.50 人 B. 10 人 C. 25 人 C.5 人 2.总体数为 M 个,其中带有标记的是 N,要从中抽取 K 个入样,用随机抽样的方法进行 抽取,则抽取的样本中带有标记的应为( )个 A. NK∕M B.KM∕N C.MN∕K D.N 3.在某班元旦晚会上,现场的一个游戏要求从观众中选出 5 人参与,下列抽样方法最合 适的是( ) A.分层抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.随机数法 4.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体情况,需从 他们中抽取一个容量为 36 的样本,则适合的抽取方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除 1 人,然后再分层抽样 5.一个年级有12个班,每个班同学从1~50 排学号,为了交流学习经验,要求每班 学号为 14 的同学参加交流活动,这里运用的是什么抽样方法( ) A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.系统抽样 6.某校有 500 名学生,其中 O 型血的有 200 人,A 型血的人有 125 人,B 型血的有 125 人,AB 型血的有 50 人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个 20 人的样本,按分 层抽样,O 型血应抽取的人数为 人,A 型血应抽取的人数为 人,B 型血应 抽取的人数为 人,AB 型血应抽取的人数为 人. 7.某中学高一年级有学生 600 人,高二年级有学生 450 人,高三年级有学生 750 人,每 个学生被抽到的可能性均为 0.2,若该校取一个容量为 n 的样本,则 n=

六.反思总结


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