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高中数学第一章导数及其应用B章末测试新人教A版选修2_2【含答案】

高中数学 第一章 导数及其应用 B 章末测试 新人教 A 版选修 2-2 (高考体验卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (2014·课标全国Ⅱ高考)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x, 则 a=( A.0 C.2 ). B.1 D.3 2.(2014·陕西高考)定积分 A.e+2 C.e B.e+1 D.e-1 ? 1 0 (2x+e )dx 的值为( x ). 3.(2013·浙江高考)已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y= f′(x)的图象如下图所示,则该函数的图象是( ) 4.(2014·山东高考)直线 y=4x 与曲线 y=x 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( ). A.2 2 B.4 2 3 1 C.2 D.4 3 2 5 .(2013·课标全国Ⅱ高考 )已知函数 f(x)= x + ax +bx+ c,下列结论中错误的是 ( ) A.? x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 6.(2013·湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)=7-3t+ 25 (t 的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距 1+t ) B.8+25ln 11 3 离(单位:m)是( A.1+25ln 5 C.4+25ln 5 D.4+50ln 2 1 ?1 ? 2 7.(2013·大纲全国高考)若函数 f(x)=x +ax+ 在? ,+∞?是增函数,则 a 的取值 x ?2 ? 范围是( ) B.[-1,+∞) D.[3,+∞) A.[-1,0] C.[0,3] 8.(2013·福建高考)设函数 f(x)的定义域为 R,x0(x0≠0)是 f(x)的极大值点,以下结 论一定正确的是( ) A.? x∈R,f(x)≤f(x0) B.-x0 是 f(-x)的极小值点 C.-x0 是-f(x)的极小值点 D.-x0 是-f(-x)的极小值点 9.(2013·湖北高考)已知函数 f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范 围是( ) A.(-∞,0) C.(0,1) ? 1? B.?0, ? ? 2? D.(0,+∞) x k 10.(2013·浙江高考)已知 e 为自然对数的底数,设函数 f(x)=(e -1)(x-1) (k= 1,2),则( ) A.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 B.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 C.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 2 D.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 第Ⅱ卷(非选择题 共 50 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.(2013·湖南高考)若 ? T 0 x2dx=9,则常数 T 的值为__________. 2 12.(2013·广东高考)若曲线 y=ax -ln x 在点(1,a)处的切线平行于 x 轴,则 a= __________. 13.(2013·江西高考)设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(e )=x+e ,则 f′(1)= ________. 14.(2014·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y=ax + (a,b 为常数)过点 2 x x b x P(2, -5), 且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行, 则 a+b 的值是__________. ?1 ? 15.(2012·上海高考)已知函数 y=f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A(0,0),B? ,5?, ?2 ? C(1,0).函数 y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为________. 三、 解答题(本大题共 4 小题, 共 25 分. 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(本小题 6 分)(2014·安徽高考)设函数 f(x)=1+(1+a)x-x -x ,其中 a>0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (2)当 x∈[0,1]时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值. 17. (本小题 6 分)(2014·课标全国Ⅰ高考)设函数 f(x)=ae ln x+ 在点(1,f(1))处的切线方程为 y=e(x-1)+2. (1)求 a,b; (2)证明:f(x)>1. 18.(本小题 6 分)(2013·浙江高考)已知 a∈R,函数 f(x)=2x -3(a+1)x +6ax. (1)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值. 19.(本小题 7 分)(2013·福建高考)已知函数 f(x)=x-aln x(a∈R). (1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数 f(x)的极值. 3 2 2 3 x bex-1 , 曲线 y=f(x) x 3 参考答案 一、1.解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y′=a- ∴y′|x=0=a-1=2,得 a=3. 答案:D 2.解析:因为(x +e )′=2x+e , 所以 2 1 x+1 . x x ? 1 0 (2x+e )dx=(x +e )|10=(1+e )-(0+e )=e. x 2


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