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2018届人教A版 不等关系与不等式 检测卷

考点测试 33 不等关系与不等式 一、基础小题 1.若 A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则 A,B 的大小关系为 ( ) A.A<B C.A>B 答案 解析 A 因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6) B.A=B D.不确定 =(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0, 故 A<B. 2.下列不等式:①m-3>m-5;②5-m>3-m;③5m>3m;④5 +m>5-m, 其中正确的有( A.1 个 C.3 个 答案 解析 B 显然①②正确;对③,m≤0 时不成立;对④,m≤0 时不 ) ) B.2 个 D.4 个 成立.故选 B. 3. 已知 a>b, c>d, 且 c, d 不为 0, 那么下列不等式成立的是( 第 1 页 共 10 页 A.ad>bc C.a-c>b-d 答案 解析 1 1 A.a>b C.2-a>2-b 答案 解析 C D B.ac>bd D.a+c>b+d 由不等式性质知:a>b,c>d,则 a+c>b+d. ) 4.已知 a<b,则下列不等式正确的是( B.a2>b2 D.2a>2b ∵a<b,∴-a>-b,∴2-a>2-b. ) B.M≥N D.M≤N 5.设 M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则( A.M>N C.M<N 答案 解析 A 由题意知, M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=2a2-4a-(a2 -2a-3)=(a-1)2+2>0 恒成立,所以 M>N,故选 A. 6.设 a,b∈[0,+∞),A= a+ b,B= a+b,则 A,B 的大 小关系是( A.A≤B C.A<B 答案 解析 B 由题意得,B2-A2=-2 ab≤0,且 A≥0,B≥0,可得 ) ) B.A≥B D.A>B A≥B,故选 B. 7.已知 a<b<c 且 a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是( A.a2<b2<c2 C.ba<ca 答案 解析 D 因为 a<b<c 且 a+b+c=0,所以 a<0,c>0,b 的符号不 B.a|b|<c|b| D.ca<cb 定,对于 a<b,两边同时乘以正数 c,不等号方向不变,故选 D. 8.已知 a,b,c,d 为实数,则“a>b 且 c>d”是“ac+bd>bc 第 2 页 共 10 页 +ad”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 解析 A 因为 c>d, 所以 c-d>0.又 a>b, 所以两边同时乘以(c-d), 得 a(c-d)>b(c-d),即 ac+bd>bc+ad.若 ac+bd>bc+ad,则 a(c- d)>b(c-d),也可能 a<b 且 c<d,所以“a>b 且 c>d”是“ac+bd>bc +ad”的充分不必要条件,故选 A. a 9.若 6<a<10,2≤b≤2a,c=a+b,那么 c 的取值范围是( A.[9,18] C.[9,30] 答案 解析 D a 3a 3a ∵2≤b≤2a,∴ 2 ≤a+b≤3a,即 2 ≤c≤3a. c a b < < ,则 a,b,c 的大小 a+b b+c a+c B.b<c<a D.c<b<a B.(15,30) D.(9,30) ) ∵6<a<10,∴9<c<30.故选 D. 10.已知 a,b,c∈R+,若 关系为( ) A.c<a<b C.a<b<c 答案 解析 A c a 因为 a,b,c∈R+,由 < ,得 cb+c2<a2+ab,整 a+b b+c a b 理得(c-a)(a+b+c)<0,所以 c<a,同理由 < ,得 a<b,所以 b+c a+c c<a<b. 1 1 11.若a<b<0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ ab<b2 中,正确的不等式有( A.①② 第 3 页 共 10 页 ) B.②③ C.①④ 答案 解析 C D.③④ 1 1 因为a<b<0,所以 b<a<0,a+b<0,ab>0,所以 a+b<ab, |a|<|b|,在 b<a 两边同时乘以 b,因为 b<0,所以 ab<b2.因此正确的是 ①④. 3? ? 12.现给出三个不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2?a-b-2?;③ ? ? 7+ 10> 3+ 14.其中恒成立的不等式共有________个. 答案 解析 2 因为 a2-2a+1=(a-1)2≥0,所以①不恒成立;对于②, a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0, 所以②恒成立; 对于③, 因为( 7+ 10)2-( 3+ 14)2=2 70-2 42>0, 且 7+ 10>0, 3+ 14>0,所以 7+ 10> 3+ 14,即③恒成立. 二、高考小题 13.[2014· 山东高考]已知实数 x,y 满足 ax<ay(0<a<1),则下列关 系式恒成立的是( 1 1 A. 2 > 2 x +1 y +1 C.sinx>siny 答案 解析 a b A.c>d 答案 解析 即 D 1 1 ∵c<d<0,∴-c>-d>0,∴0< < , -c -d D ∵ax<ay,0<a<1,∴x>y,∴x3>y3. ) a b D.d<c a b a b B.c<d C.d>c ) B.ln (x2+1)>ln (y2+1) D.x3>y3 14.[2014· 四川高考]若 a>b>0,c<d<0,则一定有( 1 1 a b a b > >0.又∵a>b>0,∴ > ,∴d<c. -d -c -d -c ) 15.[2016· 北京高考]已知 x,y∈R,且 x>y>0,则( 第 4 页 共 10 页 1 1 A.x-y>0 ?1? ?1? C.?2?x-?2?y<0 ? ? ? ? B.sinx-siny>0 D.ln x+ln y>0 答案 解析 x C ?1? ?1? 函数 y=?2?


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