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【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修三习题:课下能力提升(六) Word版含答案

一、选择题 1.下列说法不 正确的是( . ) A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1 C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D.频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 2.样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据 落在[6,10)内的频数为 a,样本数据落在[2,10)内的频率为 b,则 a,b 分别是( ) A.32,0.4 B.8,0.1 C.32,0.1 D.8,0.4 3.将一个容量为 50 的样本数据分组后,分组与频数如下:[12.5,15.5),3;[15.5,18.5), 8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),6;[30.5,33.5), 3. 则估计小于 30 的数据大约占总体的( A.94% B.6% C.92% D.12% ) 4.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频 率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3,第 2 小组的 频数为 12,则抽取的学生人数为( A.46 B.48 C.50 ) D.60 5.设矩形的长为 a,宽为 b,其比满足 b:a= 5-1 ≈0.618,这种矩形给人以美感,称为 2 黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形 宽度与长度的比值样本: 甲批次:0.598 乙批次:0.618 0.625 0.613 0.628 0.592 0.595 0.622 0.639 0.620 ) 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值 0.618 比较,正确结论是( A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 二、填空题 6.(广东高考)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准 差等于 1,则这组数据为________.(从小到大排列) 7. 《中华人民共和国道路交通安全法》 规定; 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/100 mL(不 含 80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时,属醉酒驾车.据《法 制晚报》报道,2011 年 2 月 15 日至 2 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28 800 人,如 图是对这 28 800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒 驾车的人数约为________. 8.一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方 差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是________,________. 三、解答题 9.有一个容量为 50 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [25,30),3;[30,35),8;[35,40),9;[40,45),11; [45,50),10;[50,55),5;[55,60],4. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图及频率分布折线图. 10.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出 10 名学生进行数学水平测试, 成绩如下(单位:分): 甲班:82 乙班:90 84 85 76 86 89 81 79 84 80 87 91 86 89 82 79 85 74 83 (1)求两个样本的平均数; (2)求两个样本的方差和标准差; (3)试分析比较两个班的学习情况. 答 1. 解析:选 A 2. 解析:选 A 案 频率 . 组距 频率分布直方图的每个小矩形的高= 由于样本数据落在[6,10)内的频率为 0.08×4=0.32,则 a=100×0.32= 32;由于样本数据落在[2,6)内的频率为 0.02×4=0.08,则样本数据落在[2,10)内的频率 b= 0.08+0.32=0.4. 3. 解析:选 C 由样本的频率分布估计总体的分布.小于 30.5 的样本频数为 3+8+9+11 47 =94%.小于 27.5 的样本频数为 3+8+9+11+10=41,所以其频 50 +10+6=47,所以其频率为 41 率为 =82%.因此小于 30 的样本频率应在 82%~94%之间,满足条件的只有 92%. 50 4. 解析:选 B 前 3 个小组的频率和为 1-0.037 5×5-0.012 5×5=0.75.又因为前 3 个 2 小组的频率之比为 1∶2∶3,所以第 2 小组的频率为 ×0.75=0.25.又知第 2 小组的频数为 12, 6 则 12 =48,即为所抽样本的人数. 0.25 5. 解析:选 A x 甲= 0.598+0.625+0.628+0.595+0.639 =0.617, 5 x 乙= 0.618+0.613+0.592+0.622+0.620 =0.613, 5 ∴ x 甲与 0.618 更接近. 6. 解析:设 x1≤x2≤x3≤x4,根据已知条件得到 x1+x2+x3+x4=8,且 x2+x3=4,所以 x1 +x4=4,又因为 2 1 4 x1- 2 + x2- 2 + x3- 2 2 + x4- 2 2 ]=1,所以(x1-2) +(x2 2 -2) =2,又因为 x1,x2,x3,x4 是正整数,所以(x1-2) =(x2-2) =1,所以 x1=1,x2=1,x3 =3,x4=3. 答案:1,1,3,3 7. 解析:(0.01×10+0.005×10)×28 800=4 320. 答案:4


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