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2014-2015年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中数学试卷及答案(文科)

2014-2015 学年黑龙江省牡丹江一中高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题: (单选,共 5×12=60 分) 1. (5 分)已知点 M 的极坐标为 坐标是( A. ) B. C. D. ,下列所给四个坐标中能表示点 M 的 2. (5 分)参数方程 A.椭圆 表示的曲线是( ) B.双曲线 C.抛物线 D.圆 的一个焦点和一个顶点, 3. (5 分) 直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆 则该椭圆的离心率为( A. B. C. ) D. 4. (5 分)在参数方程 (t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点, ) 它们对应的参数值分别为 t1、t2,则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是( A. B. C. D. (θ 为参数)的对称中心( ) 5. (5 分)曲线 A.在直线 y=2x 上 B.在直线 y=﹣2x 上 C.在直线 y=x﹣1 上 D.在直线 y=x+1 上 6. (5 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) , P3(x3,y3)在抛物线上,且 2x2=x1+x3,则有( A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|?|FP3| 7. (5 分)在方程 是( ) 第 1 页(共 21 页) ) (θ 为参数且 θ∈R)表示的曲线上的一个点的坐标 A. (2,﹣7) B. (1,0) C. ( , ) 8. (5 分)已知过曲线 线 PO 的倾斜角为 A. ( , D. ( , ) (θ 为参数,0≤θ≤π)上一点 P 与原点 O 的直 ) C. ( , ) ,B( ) , D. ) ,O(0,0) , ,则 P 点坐标是( ) B. 9. (5 分)在极坐标系中,已知点 A(﹣2,﹣ 则△ABO 为( A.正三角形 ) B.直角三角形 C.锐角等腰三角形 D.直角等腰三角形 10. (5 分)点 P 在双曲线: (a>0,b>0)上,F1,F2 是这条双曲线 的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离 心率是( A.2 B.3 ) C.4 D.5 (t 为参数)与曲线 C:ρ2﹣4ρcosθ+3=0 交于 A、B ) D. 11. (5 分)已知直线 两点,则|AB|=( A.1 B. C. 12. (5 分)已知集合 M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若对所 有 m∈R,均有 M∩N≠?,则 b 的取值范同是( A.[﹣ , ] B. (﹣ , ) C. (﹣ ) , ] D.[﹣ , ] 二、填空题: (共 5x4=20 分) 13. (5 分)将参数方程 (θ 为参数)化为普通方程为 . 14. (5 分)直线 的坐标是 . 为参数)上与点 A(﹣2,3)的距离等于 的点 15. (5 分) (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, 直线 ρ (cosθ﹣sinθ) +2=0 被曲线 C:ρ=2 所截得弦的中点的极坐标为 第 2 页(共 21 页) . 16. (5 分)实数 x、y 满足 3x2+2y2=6x,则 的最大值为 . 三、解答题: (17 题 10 分,18 题至 22 题各 12 分) 17. (10 分)已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 α= (1)写出直线 l 的参数方程. (2)设 l 与圆 x2+y2=4 相交于点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积. 18. (12 分)已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的 原点, 极轴为 x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程是 (t 是参数) . (Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通 方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且|AB|= 19. (12 分)已知过点 P(1,﹣2) ,倾斜角为 (1)m 取何值时,直线 l 和抛物线交于两点? (2)m 取何值时,直线 l 被抛物线截下的线段长为 . ,试求实数 m 的值. , 的直线 l 和抛物线 x2=y+m 20. (12 分)已知直线 l 的参数方程为 方程是 (t 为参数) ,曲线 C 的极坐标 以极点为原点,极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系,点 M (﹣1,0) ,直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点. (1)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程; (2)线段 MA,MB 长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|?|MB|的值. 21. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 换 OB. (1)求曲线 C 的普通方程; (2)求证:点 O 到直线 AB 的距离为定值. 第 3 页(共 21 页) (φ 为参数) ,经坐标变 (a>0,b>0)后所得曲线记为 C.A、B 是曲线 C 上两点,且 OA⊥ 22. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 心率 ,且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3. 的离 (1)求椭圆 C 的方程; (2)在椭圆 C 上,是否存在点 M(m,n) ,使得直线 l:mx+ny=1 与圆 O:x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及对 应的△OAB 的面积;若不存在,请说明理由. 第 4 页(共 21 页) 2014-2015 学年黑龙江省牡丹江一中高二(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (单选,共 5×12=60 分) 1. (5 分)已知点 M 的极坐标为 坐标是( A.


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