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2019-2020学年高中数学苏教版必修1 3.1.2第一课时 指数函数的概念、图象及性质 作业 Word版含解析

2019-2020 学年苏教版数学精品资料
[学业水平训练] 一、填空题 1.下列函数是指数函数的有________(填序号).
(1)y=2x+2;(2)y=x12;(3)y=??13??x.
解析:指数函数 y=ax(a>0,a≠1)的解析式有如下特点:①自变量在指数位置,②底 数是大于 0 且不等于 1 的常数,③解析式是单项式且系数为 1.故(1)、(2)不是指数函数.
答案:(3) 2.(2014·泉州质检)若函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范 围是________. 解析:由已知得:0<a2-1<1,故 1<a2<2, 所以(- 2,-1)∪(1, 2). 答案:- 2<a<-1 或 1<a< 2 3.设指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),则下列等式中正确的是________(填序号). ①f(x+y)=f(x)·f(y); ②f[(xy)n]=fn(x)·fn(y); ③f(x-y)=ff( (xy) ); ④f(nx)=fn(x). 解析:由 f(x)=ax,验证②知:f[(xy)n]=a(xy)n, fn(x)·fn(y)=(ax)n·(ay)n=axn·ayn=axn+yn, ∴f[(xy)n]≠fn(x)fn(y),而验证①、③、④都正确. 答案:①③④ 4.已知 2a=32,(0.3)b=12,则 ab 与 0 的大小关系是________. 解析:∵2a=32>20,(0.3)b=12<0.30, ∴a>0,b>0.∴ab>0. 答案:ab>0 5.已知 a=20.4,b=80.1,c=(12)-0.5,则 a,b,c 的大小顺序为________. 解析:a=20.4,b=20.3,c=20.5. 又 y=2x 在 R 上为增函数. ∴b<a<c. 答案:b<a<c 6.函数 f(x)=(13)1x的定义域,值域依次是____________. 解析:由函数 f(x)=(13)1x的表达式得 x≠0 为其有意义的取值范围,1x≠0.∴(13)1x≠1 且(13)1x> 0. 于是函数定义域为{x|x≠0,x∈R}, 值域为{y|y>0 且 y≠1}. 答案:{x|x≠0,x∈R},{y|y>0 且 y≠1} 二、解答题 7.解方程:4x+2x-6=0. 解:原方程可化为(2x)2+2x-6=0,

∴(2x+3)(2x-2)=0,

∵2x>0,

∴2x=2,∴x=1.

8.已知函数 f(x)=ax 在 x∈[-2,2]上恒有 f(x)<2,求实数 a 的取值范围.

解:当 a>1 时,f(x)=ax 在[-2,2]上为增函数,

∴f(x)max=f(2), 又∵x∈[-2,2]时,f(x)<2 恒成立,

∴?????af(>12)<2,即???aa>2<12,

解得 1<a< 2.

同理,当 0<a<1 时,

?????0f(<ax<)1 max=f(-2)<2,

解得

2 2 <a<1.

综上所述,a 的取值范围为( 22,1)∪(1, 2). [高考水平训练]
一、填空题

1.

下图中的曲线 C1,C2,C3,C4 是指数函数 y=ax 的图象,而 a∈{ 32,13, 5,π },则
图象 C1,C2,C3,C4 对应的函数的底数依次是________,________,________,________. 解析:由底数变化引起指数函数图象变化的规律,知 C2 的底数<C1 的底数<1<C4 的底数
<C3 的底数,而13<

2 3<

5<π,故 C1,C2,C3,C4 对应函数的底数依次是 32,13,π,

5.

答案:

2 3

1 3

π

5

2.以下关于函数值域的结论,其中正确的是________.

①函数 y=3 5x-1的值域是(0,+∞);②函数 y=(12)2x-1 1的值域是(0,1)∪(1,+∞);③

函数 y=2x2-2x 的值域是??12,+∞??;④函数 y=(13)x+2 的值域是(0,+∞).

解析:∵ 5x-1≥0,∴y≥1,故①错,②③④正确. 答案:②③④

二、解答题

3.将(43)13,232,(-23)3,(34)12用“<”号连接起来. 解:先将这 4 个数分成三类: (1)负数:(-23)3;

(2)大于 1 的数:(43)13,223; (3)大于 0 小于 1 的数:(34)12. 又因为(43)13<413=223, 故(-23)3<(34)12<(43)13<223.
4.已知函数 f(x)=12(ax+a-x)(a>0,且 a≠1)的图象经过点(2,491). (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:f(x)在[0,+∞)上是增函数. 解:(1)∵函数 f(x)的图象过点(2,491),
∴12(a2+a-2)=491, 整理得 9a4-82a2+9=0, 解得 a2=9 或 a2=19.
又 a>0,且 a≠1,∴a=3 或 a=13.
当 a=3 时,f(x)=12(3x+3-x);
当 a=13时,f(x)=12[(13)x+(13)-x]=12(3x+3-x).
综上可知,所求解析式为 f(x)=12(3x+3-x). (2)证明:设 x1,x2∈[0,+∞),且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2) =12(3x1+3-x1)-12(3x2+3-x2)
=12(3x1-3x2+31x1-31x2) =12[(3x1-3x2)+33xx21- ·33xx12]
=12(3x1-3x2)(1-3x11+x2) =12(3x1-3x2)·3x31x+1+x2x-2 1. ∵0≤x1<x2, ∴3x1-3x2<0, 且 3x1+x2>1. ∴f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2), ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数.



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