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【创新设计】(江苏专用)2014届高考数学二轮总复习 集合与常用逻辑用语训练试题 文


常考问题 17

集合与常用逻辑用语(备用)

(建议用时:35 分钟) 1.若全集 U=R,集合 A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},则?U(A∩B)=________. 解析 A={x||2x+3|<5}={x|-4<x<1}, B={x|y=log3(x+2)}={x|x+2>0}={x|x>-2},所以 A∩B={x|-2<x<1},所以?
U(A∩B)={x|x≥1

或 x≤-2}.

答案

{x|x≥1 或 x≤-2}

2.设集合 A={5,log2(a+3)},B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=________. 解析 由 A∩B={2}可得:log2(a+3)=2,∴a=1,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}. 答案 {1,2,5}

3.已知集合 A={-1,1,3},B={ a+2,a},且 B?A,则实数 a 的值是________. 解析 a≥0,则 a=1,且 a+2=3,解得 a=1. 答案 1 4. 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8}, 集合 B={2,4,5,6,8}, 则(?UA)∩(?
UB)=________.

解析 根据集合运算的性质求解.因为 A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8},所以(?UA)∩(?UB)= ?U(A∪B)={7,9}. 答案 {7,9}
? ? ? ? ? ?x-1<0 ? ?,B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠?”的________(填 x + 1 ? ? ?

5.设集合 A=?x?

写“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个). 1 解析 A=(-1,1),B=(1-a,1+a),当 a=1 时,有 A∩B≠?满足,但当 a= 时,也 2 有 A∩B≠?满足.故答案为充分不必要条件. 答案 充分不必要条件 6.集合 A={0,log23,-3,1,2},集合 B={y∈R|y=2x,x∈A},则 A∩B=________. 1 1 解析 ∵B={y∈R|y=2x,x∈A}={1,2,4, , },∴A∩B={1,2}. 8 3 答案 {1,2}
1

7.已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0}.则 A∩B=________. 2 ? 解析 集合 A=? ?-3,+∞?,集合 B=(-∞,-1)∪(3,+∞),故 A∩B=(3,+∞).
1

答案

(3,+∞)

8.已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中所含元素的个数为 ________. 解析 列举得集合 B={(2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (3,2), (4,2), (5,2), (4,3), (5,3), (5,4)}, 共含有 10 个元素. 答案 10 9.已知集合 A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R},?a∈R,使得集合 A 中所有整数的元素和为 28,则实数 a 的取值范围是______. 解析 由 x2+a≤(a+1)x 得 1≤x≤a, 又 1+2+?+7=28, 所以 a 的取值范围是[7,8). 答案 [7,8)

10.下列命题中的真命题是________. 3 ①?x∈R,使得 sin x+cos x= 2 ②?x∈(0,+∞),ex>x+1 ③?x∈(-∞,0),2x<3x ④?x∈(0,π),sin x>cos x π π 解析 ?x∈R,sin x+cos x≤ 2,?x∈(-∞,0),2x>3x,sin =cos ,所以①③④ 4 4 都是假命题. 对于②, 令 f(x)=ex-x-1?f′(x)=ex-1>0, 对于 x∈(0, +∞)恒成立, 故 f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以 f(x)>f(0)=0?ex>x+1,②是真命题. 答案 ② 1 11.已知条件 p:x≤1,条件 q: <1,则 p 是綈 q 成立的________条件. x 1 1 解析 因为 q: <1,所以綈 q: ≥1,即 0<x≤1,所以 p 是綈 q 成立的必要不充分 x x 条件. 答案 必要不充分条件 12.下列四种说法中,错误的个数是________. ①A={0,1}的子集有 3 个; ②“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真; ③“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条件; ④命题“?x∈R,均有 x2-3x-2≥0”的否定是:“?x∈R,使得 x2-3x-2≤0” 解析 A={0,1}的子集有 4 个,①错误;“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为“若 a <b,则 am2<bm2”在 m=0 时不成立,②错误;“命题 p∨q 为真”则“命题 p∧q 不一定为真”,“命题 p∧q 为真”则“命题 p∨q 为真”③正确;“?x∈R,均有 x2 -3x-2≥0”的否定是:“?x∈R,使得 x2-3x-2<0”④错误.四种说法中,错误
2

的个数是 3. 答案 3 13.已知集合 A={(x,y)|x2+y2+2ny+n2-4=0},B={(x,y)|x2+y2-6mx-4ny+9m2+4n2 -9=0},若 A∩B 为单元素集,则点 P(m,n)构成的集合为________. 解析 因为 A∩B 为单元素集,即圆 x2+(y+n)2=4 与圆(x-3m)2+(y-2n)2=9 相切, 25 所以有 ?3m?2+?2n+n?2=3+2 或 ?3m?2+?2n+n?2=3-2,即 m2+n2= 或 m2+n2 9 1 = . 9 答案 25 1 {(m,n)|m2+n2= 或 m2+n2= } 9 9

14.设 p:方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根,q:方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实根,则使 p∨q 为真,p∧q 为假的实数 m 的取值范围是________. 解析
2 ? ?Δ1=4m -4>0, ? 设方程 x +2mx+1=0 的两个正根分别为 x1,x2,则由 解 ?x1+x2=-2m>0, ? 2

得 m<-1,∴p:m<-1. 由 Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0 知-2<m<3, ∴q:-2<m<3. 由 p ∨ q 为真, p ∧ q 为假可知,命题 p 和 q 一真一假,当 p 真 q 假时,得
?m<-1, ? ? 此时 m≤-2; ? ?m≥3或m≤-2, ? ?m≥-1, 当 p 假 q 真时,得? 此时-1≤m<3, ?-2<m<3, ?

∴m 的取值范围是(-∞,-2]∪[-1,3). 答案 (-∞,-2]∪[-1,3)

3


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