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河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省衡水市武邑中学高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知全集 U=z,A={x|x2﹣x﹣2<0,x∈Z},B={﹣1,0,1,2},则图中阴影部分所表 示的集合等于( ) A.{﹣1,2} B.{﹣1,0} C.{0,1} 2.复数 z 满足 D.{1,2} ) ,则 z 对应的点位于复平面的( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 f(x)满足对? x∈R,f(﹣x)+f(x)=0,且 x≥0 时,f(x)=ex+m(m 为常数) , 则 f(﹣ln5)的值为( ) A.4 B.﹣4 C.6 D.﹣6 4.如图,在空间四边形 ABCD(A,B,C,D 不共面)中,一个平面与边 AB,BC,CD, DA 分别交于 E,F,G,H(不含端点) ,则下列结论错误的是( ) A.若 AE:BE=CF:BF,则 AC∥平面 EFGH B.若 E,F,G,H 分别为各边中点,则四边形 EFGH 为平行四边形 C.若 E,F,G,H 分别为各边中点且 AC=BD,则四边形 EFGH 为矩形 D.若 E,F,G,H 分别为各边中点且 AC⊥BD,则四边形 EFGH 为矩形 5.等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,a1=﹣9, =2,则 S10=( ) A.0 B.﹣9 C.10 D.﹣10 6.设 a,b∈R,则“(a﹣b)a2≥0”是“a≥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图是一个空间几何体的三视图,则该空间几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 8.已知实数 x,y 满足 ,记 z=mx+y,若 z 的最大值为 f(m) ,则当 m∈[2,4] 时,f(m)最大值和最小值之和为( ) A.4 B.10 C.13 D.14 9.在边长为 1 的正△ABC 中,D,E 是边 BC 的两个三等分点(D 靠近于点 B) ,则 等于( A. ) B. C. D. 对称且 , 则 ω 的最小值是 ( ,如 ) 10.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0)的图象关于直线 果存在实数 x0, 使得对任意的 x 都有 A.4 B.6 C.8 D.12 11.已知边长为 的菱形 ABCD 中,∠A=60°,现沿对角线 BD 折起,使得二面角 A﹣BD ﹣C 为 120°,此时点 A,B,C,D 在同一个球面上,则该球的表面积为( ) A.20π B.24π C.28π D.32π 12.已知方程|lnx|=kx+1 在(0,e3)上有三个不等实根,则实数 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.命题“? x0∈R,asinx0+cosx0≥2”为假命题,则实数 a 的取值范围是 14.已知 ,则 = . . . 15.已知正实数 a,b 满足 a+b=4,则 的最小值为 16.已知函数 f(x)=﹣f'(0)ex+2x,点 P 为曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线 l 上 x 的一点,点 Q 在曲线 y=e 上,则|PQ|的最小值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n,都有 an= (1)记 bn=log2an,求数列{bn}的通项公式; +2 成立. (2)设 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. =1. 18.已知△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 (1)求角 A; (2)若 a=4 ,求 b+c 的取值范围. 19.在如图所示的三棱锥 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别是 BC,A1B1 的中点. (1)求证:DE∥平面 ACC1A1; (2)若△ABC 为正三角形,且 AB=AA1,M 为 AB 上的一点, 线 A1M 所成角的正切值. ,求直线 DE 与直 20.已知函数 f(x)=ex﹣ax,a>0. (1)记 f(x)的极小值为 g(a) ,求 g(a)的最大值; (2)若对任意实数 x 恒有 f(x)≥0,求 f(a)的取值范围. 21.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,△ABC 为正三角形,AB⊥AD,AC⊥CD,PA=AC,PA ⊥平面 ABCD. (1)若 E 为棱 PC 的中点,求证 PD⊥平面 ABE; (2)若 AB=3,求点 B 到平面 PCD 的距离. 22.已知 f(x)=sinx﹣cosx﹣ax. (1)若 f(x)在 (2)证明:当 上单调,求实数 a 的取值范围; 时,f(x)≥﹣1 在 x∈[0,π]上恒成立. 2016-2017 学年河北省衡水市武邑中学高三(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知全集 U=z,A={x|x2﹣x﹣2<0,x∈Z},B={﹣1,0,1,2},则图中阴影部分所表 示的集合等于( ) A.{﹣1,2} B.{﹣1,0} C.{0,1} D.{1,2} 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算. 【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 B∩(?UA) ,然后根据集合的基本运算即可. 【解答】解:∵A={x|x2﹣x﹣2<0,x∈Z}={0,1},B={﹣1,0,1,2}, 全集 U=z, 由图象可知阴影部分对应的集合为 B∩(?UA)={﹣1,2}. 故选:A. 2.复数 z 满足 ,则 z 对应的点位于复平面的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利


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