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2015-2016学年天津市和平区高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)

2015-2016 学年天津市和平区高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 1. (4 分)若 i 为虚数单位,则 A. ﹣ i B. ﹣ i C. + 等于( i D. + i ) ) 2. (4 分)若 a<0,﹣1<b<0,则下列不等式关系成立的是( A.ab2<ab<a B.a<ab<ab2 C.ab2<a<ab D.a<ab2<ab 3. (4 分)曲线 y=x3﹣2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( A.30° B.45° C.60° D.120° 4. (4 分)设 a= + ,b= + ) ,c=5,则 a、b、c 的大小关系为( ) A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c 5. (4 分)计算 A. B. +ln2 (x+ )dx 的值为( C. +ln2 D.3+ln2 ) 6. (4 分)若函数 f(x)=x3﹣3ax+1 在区间(0,1)内有极小值,则 a 的取值范 围是( ) A. (0,1) B. (0,1] C.[0,1) D.[0,1] 7. (4 分)若 f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则 f(x)的单调递增区间为( ) A. (﹣1,0) B. (﹣1,0)∪(2,+∞) C. (2,+∞) D. (0,+∞) 8. (4 分)设函数 y=f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 y=f′(x) 的图象只可能是下列情形中的( ) A. B. C. D. 9. (4 分)设 n∈N*,f(n)=1+ + +…+ ,计算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8) > ,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般结论为( ) A.f(n)≥ (n∈N*) B.f(2n)≥ (n∈N*) C.f(2n)≥ (n∈N*) D.f(2n)≥ (n∈N*) + ) 在同一点取 10. (4 分)在 x∈[ ,2]上,函数 f(x)=x2+px+q 与 g(x)= 得相同的最小值,那么 f(x)在 x∈[ ,2]上的最大值是( A. B.4 C.8 D. 二、填空题本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 11. (4 分)已知 i 为虚数单位,a∈R, (2﹣ai)i 的实部与虚部互为相反数,则 a 的值为 . 的单调递减区间是 ,…,则 a8= . . 12. (4 分)函数 f(x)= 13. (4 分)若 a1= ,a2= ,a3= ,a4= 14. (4 分)已知函数 f(x)=x2+(1﹣k)x﹣k 恰有一个零点在区间(2,3)内, 则实数 k 的取值范围是 15. (4 分)若 f(x)=x3﹣ x2+6x﹣5 满足条件 f′(x)≥m 恒成立,则 m 的最大 值是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分 16. (6 分)已知 a>b>0,求证: 17. (8 分)计算下列各题: (1) (﹣ + (2) i)?( + i) ; . + <1. 18. (8 分)已知函数 f(x)=x3﹣x+3. (Ⅰ)求 f(x)在 x=1 处的切线方程; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间. n 1 2 n 19. (8 分) 用数学归纳法证明: 12﹣22+32﹣42+…+ (﹣1) n= (﹣1) ﹣ ﹣1 . 20. (10 分)已知 f(x)= x3﹣2ax2﹣3x(a∈R) . (Ⅰ)若 f(x)在区间(﹣1,1)内为减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)对于实数 a 的不同取值,试讨论 y=f(x)在(﹣1,1)内的极值点的个数. 2015-2016 学年天津市和平区高二 (下) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 1. (4 分)若 i 为虚数单位,则 A. ﹣ i B. ﹣ i C. + 等于( i D. + = i = = + i. ) 【解答】解:i 为虚数单位,则 故选:C. 2. (4 分)若 a<0,﹣1<b<0,则下列不等式关系成立的是( A.ab2<ab<a B.a<ab<ab2 C.ab2<a<ab D.a<ab2<ab 【解答】解:∵a<0,﹣1<b<0, ∴ab>0,ab2<0,0<b2<1, ∴ab>ab2>a, 故选:D. ) 3. (4 分)曲线 y=x3﹣2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( A.30° B.45° C.60° D.120° ) 【解答】解:y′=3x2﹣2,切线的斜率 k=3×12﹣2=1.故倾斜角为 45°. 故选:B. 4. (4 分)设 a= + ,b= + ,c=5,则 a、b、c 的大小关系为( ) A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c 【解答】解:∵a2﹣b2=13+2 ∴a>b, ∵b2﹣c2= ﹣25= ﹣ >0,b,c>0, ﹣ =2 >0,a,b>0, ∴b>c. ∴c<b<a, 故选:A. 5. (4 分)计算 A. B. +ln2 (x+ )dx 的值为( C. +ln2 (x+ )dx= D.3+ln2 ) 【解答】解: 故选:B. =2+ln2﹣ =ln2+ ; 6. (4 分)若函数 f(x)=x3﹣3ax+1 在区间(0,1)内有极小值,则 a 的取值范 围是( ) A. (0,1) B. (0,1] C.[0,1) D.[0,1] 【解答】解:∵f′(x)=3x2﹣3a=3(x2﹣a) ,在区间(0,1)内有极小值, 令 f′(x)>0,解得:1>x> 令 f′(x)<0,解得:0<x< ∴函数 f(x)在(0, ∴f(x)极小值=f( ) , , , ,1)递增, )递减,在( ∵函数 f(x)=x3﹣3ax+1 在区间(0,1)内有极小值, ∴0< <


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