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2017-2018学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第三学段(期末)考试数学试题

2017-2018 学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第三学 段(期末)考试数学试题 (满分:100 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知向量 A. ,若 ,则 D. ? ( ). 时间:90 分钟) 5 2 B. ? 5 2 C. 3 2 3 2 2.如图所示,设 , 两点在河的两岸,一测量者在 所在的同侧河岸 边选定一点 ,测出 的距离为 , ) D. , 后, 就可以计算出 , 两点的距离为( A. B. C. 3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用 非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为( A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 ). ) 4.如图是一个算法的流程图,则输出的 n 的值是( A. 2 B.3 C.4 D.5 5.已知锐角 ? 满足 sin ? A. ? 5? ?? ? ? 3 ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? 6 ?2 6? 5 ? C. ? ? ? 的值为( ? ) 1 5 B. 24 25 24 25 D. 1 5 6.已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 X 轴的非负半轴重合,终边上有 两点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2? ? 2 ,则 a ? b ? ( 3 D. 1 ) A. 1 5 B. 5 5 C. 2 5 5 tan A a 2 ? 7.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 ,则△ABC 是( tan B b 2 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 ) D. 直角三角形或等腰三角形 8.将 f ( x) ? 2 sin 2x ? 2 cos2x ? 1的图像向左平移 ? 个单位,再向下平移 1 个单位, 4 得到函数 y ? g ( x) 的图像,则下列关于函数 y ? g ( x) 的说法中正确的个数是( ① 函数 ③函数 A.1 B.2 的最小正周期是 ?② 函数 的一个零点是 C.3 D.4 ④函数 的一条对称轴是 在区间 上单调递减 ) 9.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆 上,则 AP ? AB 的最大值为( A. 1 ? ) 2 5 5 B. 1? 2 5 5 C. -2 D. 0 , 若集合 含有 个元素, 则实数 的 10. 已知函数 取值范围是( A. B. ) C. D. 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.若 sin ? ? 12.在 __ 1 ,则 cos 2? = 3 所对的边分别是 。 ,若 ,则角 的值为 中,内角 __. 13 .如图所示,点 A, B, C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于圆内一点 P ,若 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OC ? mOA? 2 mOB, AP ? ? AB ,则 ? ? __ 14.已知函数 则 的值为__ 三、解答题 __. , ,且 __. 在区间 上有最小值,无最大值, 15. (10 分)柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于 雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进 行统计分析,得出下表数据. x y 4 2 5 3 7 5 8 6 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数. ; (相关公式: b? ? ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 ?x i ?1 , 2 i ) a ? y ?b x ? ? 16. (10 分)已知函数 a ? (sin x, cos x) , b ? (sin x, 3 sin x) , f ( x) ? a ? b (Ⅰ)求 的最小正周期; (Ⅱ)若 f ( x) 在区间 ?? 3 ? ? ? , m? 上的最大值为 ,求 m 的最小值. 2 ? 3 ? 17. (12 分)如图,已知矩形 ABCD , AB ? 2 , AD ? 3 ,点 P 为矩形内 一点,且 AP ? 1 ,设 ?BAP ? ? . (1)当 ? ? ??? ? ? 3 ??? ? ??? ? ??? ? (2)求 PC ? PD ? AP 的最大值. 时,求 PC ? PD 的值; ??? ? ??? ? ? ? 18. (12 分)在 (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)当 时,求 中,内角 所对的边分别是 ,已知 的取值范围. 数学答案 一、选择题 二、填空题 BABAC BDCAD ?? 11. 12. 13. 三、解答题 15. 4, (1) 2 3 14 xiyi=4×2+5×3+7×5+8×6=106. = =6, = = x=42+52+72+82=154, 则 = = =1,= - =4-6=-2, 故线性回归方程为 = x+=x-2. (2)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7. 16. (Ⅰ) 所以 的最小正周期为 . . . 在 上的最大值为 1. , (Ⅱ)由(Ⅰ)知 因为 要使得 所以 在 ,即 ,所以 上的最大值为 ,即 . 所以 的最小值为 . 17. (1)如图,以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系, 则 A ? 0,0? , B ? 2,0? , C 2, 3 , D 0, 3 . 当? ? ? ? ? ? ? 3 时, P ? ??? ? ?3 3? ??? ? ? 1 3? ?1 3? , ,则 PC ? ? , , PD ? ? ?


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