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广东中山龙山中学18-19学度高一上学期第一次段考-数学

广东中山龙山中学 18-19 学度高一上学期第一次段考-数学

一、 选择题:本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.

1、全集U ? {0,1,2,3,4} ,集合 A ? {1,2,3} , B ? {2, 4},那么 ?CU A? B 为

A、{1,2,4}

B、{2,3,4}

C、{0,2,4}

D、{0,2,3,4}

2、以下四组对应中,按照某种对应法那么 f,能构成从 A 到 B 的映射的是

3、函数
f (x) ?

1

?

的定义域是
x ?1

1? x

A.[?1, ??) B.[?1,1) ? (1, ??) C. (1, ??) D. (??, ??)

4、设函数

?x2 ?1 x ? 1 ,那么 f ( f (3)) ?

f

(x)

?

? ?

2

?? x

x ?1

A、 1

B、3

5

C、 2 3

D、 13 9

5、以下函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是

A、 y ? log2 2x B、 y ? x 2 C、 y ? 2log2 x D、 y ? x2 x
6、假设偶函数 f (x) 在区间[1,3] 上是增函数且最小值为 5 ,那么 f ? x? 在区间??3, ?1? 上是

A、增函数且最大值为 ?5

B、增函数且最小值为 ?5

C、减函数且最小值为 5

D、减函数且最大值为 5

7、以下所给的 4 个图象为离开家的距离 y 与所用时间 t 的函数关系
给出以下 3 个事件: 〔1〕把作业本忘在里了,因此赶忙返回里取了作业本再去上学; 〔2〕骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; 〔3〕动身后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速、 其中事件〔1〕〔2〕〔3〕与所给图象吻合最好是
A、④①②B、③①②C、②①④D、③②①
8、假设二次函数 y ? 3x2 ? 2(a ?1)x ? b 在区间 (??,1] 上为减函数,那么

A、 a ? 4 B、 a ? ?2 C、 a ? 4 D、 a ? ?2

9、化简

(a,b 为正数)的结果是

3 ab2 ? a3b2

3

b

? ??

11
a6b2

4
? ?

??

A、 b a

B、 ab

C、 a b

D、 a2b

10、经全国人大常委会批准,自 2017 年 9 月 1 日起我国实行新的《中华人民共和国所得税 法》,新法规定:个人工资、薪金所得,以每月收入额减除费用 3500 元后的余额,为全 月应纳税所得额,且税率也作了调整,调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得 税税率表》、 中华人民共和国个人所得税税率表

级数

全月应纳税所得额

税率〔%〕

1

不超过 1500 元的

3

2

超过 1500 元至 4500 元的部分

10

3

超过 4500 元至 9000 元的部分

20

4





某人在 10 月份上交的个人所得税是 223.8 元,那么他该月的总收入是

A、5788 元

B、6788 元

C、7788 元

D、8788 元

【二】填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.
11、集合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3, 4? , A B ? ?1, 2,3, 4?那么 m ?

12、函数

??2x(x ? 0) ,那么 f [ f (?2)] ? ;假设 f (x) ?10 ,那么 x=。

f

(

x)

?

? ?

x2

?1(

x

?

0)

? ? 13、函数 f (x) ?

4- ???

1 ?3?x 2 ??

的定义域为集合 M

, 集合B

?

x | x ? M且x ? N*

用列举法表示集合 B ? ________________.

14、函数 f (x) ? lg x ,假设 f (ab) ?1 ,那么 f (a5 ) ? f (b5 ) ? _________.

【三】解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。

15、〔此题总分值12分〕化简以下式子

? 2 1??

1 1 ?2

15

(1) ? 2a 3b2 ? ? ? 3a 4b6 ? ? 3a 6b6

?

??

?

(2)

lg

8

? lg125 lg 10

? lg 2 ? ? lg 0.1

lg

5

?

log5

4

?

log

4

5

?

log0.5

1

16、〔本小题总分值 12 分〕
设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | 42x?4 ? 4x?2}, C ? {x | x ? a ?1}。
〔1〕求 A? B ; 〔2〕求 A ? (CR B) ; 〔3〕假设 B ?C ? C ,求实数 a 的取值范围.
17、(本小题总分值 14 分)

函数 f (x) ? ax ? b ,且 f (1) ? 2 , f (2) ? 5

x

2

〔1〕求 a 、 b 的值;

〔2〕判断函数 f (x) 的奇偶性;

〔3〕判断 f (x) 在 (1, ??) 上的单调性并加以证明。
18、(本小题总分值 14 分)
二次函数 f (x) ? x2 ? bx ? c

〔1〕假设 f (x ?1) ? f (x) ? 2x ,且 f (0) ?1、

求 f (x) 的解析式,并求 f (x) 在区间[0, 2] 上的最大值与最小值。
〔2〕假设 y ? f (x) ? 2x 在 ??5, 20?? 上具有单调性,求实数 b 的范围
19、(本小题总分值 14 分)。
f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时, f (x) ? x2 ? 2x ? m 。

〔1〕求 m 及 f (?3) 的值;

y

〔2〕求 f (x) 的解析式并画出简图;

〔3〕写出 f (x) 的单调区间〔不用证明〕。
20、(本小题总分值 14 分)。
定义在 ??4, 4? 上的函数 f (x) ,对任意的实数 x, y ???4, 4? ,

x O

恒有 f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ,且当 x ? 0时, f (x) ? 0

〔1〕并 f (0) 的值,并证明: f (x) 为奇函数;

〔2〕求证: f (x) 在 ??4, 4? 上是减函数;

〔3〕解关于 t 的不等式 f (t ?1) ? f (t) ? 0

龙山中学高一级数学第一次阶段考试试题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

D

A

C

A

B

11、212、17 ; ?5 或 3 13、?1, 2,3, 4,5? 14、 5

15 题:〔此题总分值 12 分〕

? 2 1??

1 1 ?2

1 5 …………………………6 分

(1) ? 2a 3b2 ? ? ? 3a 4b6 ? ? 3a 6b6

?

??

?

? 2 1? 1 1

15

? ? 2a 3b2 ? (3a 2b3 ) ? 3a 6b6

?

?

?

2

?

3

a

2 3

?

1 2

?

1 6

b

1 2

?1 3

?

5 6

?

2a

3

9 10 CB

……………………12 分

(2)lg

8

? lg lg

125 10

? lg 2 ? ? lg 0.1

lg

5

?

log

5

4

?

log

4

5

?

log

0.5

1



lg

?8 ?125 ?
1
lg ?10?2

? lg ?2?
? lg10?1

5?

?

lg lg

5 4

?

lg lg

4 5

?

0



lg103 ? lg10
1
lg ?10?2 ? lg10?1

?1

?

3 ?1 ?1

?1

?

?4

?1

?

?5

2

16 题:〔此题总分值 12 分〕

解:〔1〕 42x?4 ? 4x?2 ? 2x ? 4 ? x ? 2 ? x ? 2

B ? {x | x ? 2}……………2分

∴ A ? B ? {x | x ? ?1} …………………………………4分 〔2〕∵ CU B ? {x | x ? 2} ………………………………………6分 ∴ A ? (CU B) ? {x | ?1 ? x ? 2} ………………………………………8分 〔3〕∵ B ?C ? C ,∴ B ? C

∴ a ?1? 2 ,∴ a ? 3 ……………………………12分
17(本小题总分值 14 分)

〔1〕依题意有

? ?

f

(1)

?

a

?

b

?

2

,……………2分

? ??

f

(2)

?

2a

?

b 2

?

5 2

得 ?a ? 1……………………………………………4分 ??b ? 1

〔2〕 f (x) ? x ? 1 的定义域为 (??, 0) ? (0, ??) 关于原点对称,……………5分 x

∵ f (?x) ? ?x ? 1 ? ? f (x) ∴函数 f (x) 为奇函数。……7 分 x

〔3〕设 x1, x2 ? (1, ??) ,且 x1 ? x2 ……………………………………………8分

1

1

f (x1) ? f (x2 ) ? x1 ? x1 ? x2 ? x2

?

x1

?

x2

?

x2 ? x1 x1x2

?

( x1

?

x2

)(1 ?

1 x1x2

)

? (x1 ? x2 )(x1x2 ?1) x1x2

…………………………………………………………………………………………11 分

∵ x1, x2 ? (1, ??) ,且 x1 ? x2

∴ x1 ? x2 ? 0 , x1x2 ? 1 , x1x2 ?1 ? 0 ……………………………………………12 分

∴ f (x1) ? f (x2 ) ? 0 ,即 f (x1) ? f (x2 ) ……………………………………………13 分

∴ f (x) 在 (1, ??) 上是增函数。……………………………………………14分
18 题(本小题总分值 14 分)
解:〔1〕∵ f (0) ? 1,∴ c ?1,………………………1 分

∴ f (x) ? x2 ? bx ?1 ∴ f (x ?1) ? f (x) ? (x ?1)2 ? b(x ?1) ?1? x2 ? bx ?1 ? 2x ? b ?1 ? 2x ……………3分

∴ b ? ?1 ∴ f (x) ? x2 ? x ?1 ……………………………………………5分

〔2〕 f (x) ? x2 ? x ?1 ? (x ? 1)2 ? 3 …………………………………………6分 24



x ?[0, 2],∴

f

(x)


[0,

1 ] 上是减函数,在[1

上是增函数
, 2]

2

2

又 f (2) ? 3 > f (0) ?1



1 3 。………………………10分

f

( x)max

?

f

(2)

? 3,

f

( x)min

?

f

() 2

?

4

〔3〕 y ? f (x) ? 2x ? x2 ? (b ? 2)x ? c ,从而该函数的对称轴方程为 x ? 2 ? b ………11 2

当函数在?5, 20? 上为单调递增时,那么 x ? 2 ? b ? 5 ,从而 b ? ?8 ……………12分
2

当函数在?5, 20? 上为单调递减时,那么 x ? 2 ? b ? 20 ,从而 b ? ?38 ……………13分
2
综上得: b 的取值范围是 ???, ?38? ??8, ??? ………14 分
19 题(本小题总分值 14 分)
解:〔1〕∵ f (x) 是定义在 R 上的奇函数,

∴ f (0) ? 0 ,∴ m ? 0 ,………………………………………………………2 分

∴当 x ? 0时, f (x) ? x2 ? 2x

∴ f (?3) ? ? f (3) ? ?3………………………………………………………4 分

〔2〕当 x ? 0 时, ?x ? 0 ∴ f (?x) ? (?x)2 ? 2(?x) ? x2 ? 2x ………………………………………………6 分

∵ f (x) 是定义在 R 上的奇函数,∴ f (?x) ? ? f (x)

∴ ? f (x) ? x2 ? 2x ,即 f (x) ? ?x2 ? 2x 〔 x ? 0 〕



f

(x)

的解析式为

f

(x)

?

??x2 ? 2x(x ? 0) …………………………………………8

? ???

x2

?

2x(

x

?

0)



f (x) 的图象如下图

………10 分
〔3〕由 f (x) 的图象可知: f (x) 的增区间为 (??, ?1],[1, ??) ,减区间为[?1,1]…14 分
20 题(本小题总分值 14 分)
〔1〕、令 x ? y ? 0 ,得 f (0) + f (0) = f (0) ,因此 f (0) =0。------2 分

令 y ? ?x ,得 f (x) ? f (?x) ? f (0) ? 0,因此 f (?x) ? ? f (x),

因此 f (x) 为奇函数。------5 分

〔2〕任取 x1, x2 ???4, 4?,且x1 ? x2 ,那么 x2 ? x1 ? 0 .
因为 x ? 0 有 f (x) <0,因此 f (x2 ? x1) ? 0 。

f (x2 ? x1) ? f (x2 ) ? f (?x1) ? f (x2 ) ? f (x1) ? 0
因此 f (x2 ) ? f (x1) ,因此 f (x) 在 ??4, 4? 上是减函数;------9 分 〔3〕∵ f (x) 是定义在 ??4, 4? 上的奇函数

∴由 f (t ?1) ? f (t) ? 0 得: f (t) ? ? f (t ?1) ? f (1? t) -----11 分

又∵ f (x) 在 ??4, 4? 上是减函数

∴ ??4 ? t ? 4 ,-----13 分 ???4 ? 1? t ? 4 ??t ? 1? t

解得

1 2

?

t

?

4

即不等式的解集为

? ??

1 2

,

4

? ??

------------------14





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