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八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理(第1课时)导学案(无答案)

17.2 勾股定理的逆定理
【学习目标】 探索并掌握勾股定理的逆定理,会应用勾股逆定理判定一个三角形 是不是直角三角形. 【学习重点】勾股定理的逆定理及运用 【学习难点】勾股定理逆定理的证明 学前准备 1. 勾股定理 的内容是什么?它们的题设、结论又分别是什么?

1.

三边长度分别为 3 ㎝,4 ㎝,5 ㎝的三角形与以 3 ㎝,4 ㎝为直角边的直角三角形之间 有什么关系?请简要说明理由?

2.

阅读教材 74 页探究,通过动手操作,你能证明△ABC 与 Rt△A’B’C’全等吗:试简要 说明理由?(本节难点)

请写出勾股定理逆定理: . 活动三: 例 1.判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是是直角三角形:

2.结合小学知识,你能用几种方法画一个直角。

(1)a=15,b=8,c=17

(2) a=13,b=14,c =15

导入 【自主学习,合作交流】 阅读教材 73 页第一自然段、第二自然段,完成下列活动 活动一: 1.如果三角形的三边分别为 2.5 ㎝,6 ㎝,6.5 ㎝,且有“2.5 + 6 = 6.5 ”画出的三角 形是直角三角形吗? 2. 如果换成三边分别为 4 ㎝, 7.5 ㎝,8.5 ㎝”, 画出的三角形是直角三角形吗? 由上面的画图,你能猜想出什么结论(命题 )呢? 【当堂检测】 1.如果三条线段长 a, b, c 满足 a ? c ? b ,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什
2 2 2
2 2 2

【精讲点拨】 【师生小结】

么?

3.比较命题 1 与命题 2 的题设与结论,两个命题有什么联系?

活动二:

1

2.说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等, (3)全等三角形的对应角相等 (4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

纠错栏

C、全等三角形的对应角相等

D、对顶角相等

4.在△ABC 中,AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线 AD=12cm,求 AC。

【课后作业】 必做题 1.下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形? 如果是那么哪一个角是直角? (1) a=25 , b=20, c=15 (2) a= , , , , 。 。 。 。 是 2.一个三角形三边的比为 1: 3 : 2 ,这个三角形是直角三角形吗? 1.已知 a、b、c 是△ABC 的三边,且满足 选做题

a ? 3 ? b ? 4 ? ?c ? 5? ? 0, 则此三角形的形状
2

5 3 , b=1, c= 4 4

(3) a=1, b=2 ,c= (4) a:b: c = 3:4:5

3

2.写出下列各题的逆命题并判断正误: (1)若 a=b,则 a =b ;逆命题 (2)对顶角相等;逆命题 (3)线段垂直平分线上的点,到这条线段两端距离相等。 逆命题 (4)角平分线上的点,到这个角的两边距离相等。 逆命题 (5)全等三角形的对应边相等. 逆命题 (6)同旁内角互补,两直线平行。 逆命题 3.下列定理有逆定理的是( A、直角都是相等 ) B、同旁内角互补,两直线平行
2
2 2

( (

) )

3 如图,那些是直角三角形?那些不是?说说你的理由?









【评价】 准确程度评价 优 优 良 良 中 中 差 差





书写整洁程度评价 【课后反思】







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