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湖北省广华中学2017-2018学年高一9月阶段测试数学试题 Word版含答案

湖北省广华中学 2017-2018 学年高一 9 月阶段测试题 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知非零实数 a , b 满足 a ? b ,则下列不等式成立的是 A. a 2 ? b2 B. 1 1 ? a b C. a 2b ? ab2 D. a b ? 2 2 b a 2.在 ?ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sinBsinC ,则角 A 的取值范围是 ? A. (0, ] 6 ? B. (0, ] 3 ? C. [ , ? ) 6 ? D. [ , ? ) 3 3.设 ?an ? 是由正数组成的等差数列, ?bn ? 是由正数组成的等比数列,且 a1 ? b1 , a2015 ? b2015 ,则必有 A. a1008 ? b1008 B. a1008 ? b1008 C. a1008 ? b1008 D. a1008 ? b1008 ?x ? y ? 1 1 ? 4.若 x , y 满足不等式组 ?2 y ? x ? 2 ,且 y ? x 的最大值为 2,则实数 m 的值 2 ?y ? m x ? 为 A. ? 2 B. ? 3 2 C. 1 D. 3 2 5.能使不等式 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值叫做 f ( x) 的 上确界,若 a ? 0 , b ? 0 且 a ? b ? 1 ,则 ? A. ? 9 2 B. 9 2 1 2 ? 的上确界为 2a b 1 C. 4 D. ?4 , S17 中最大 a17 6.若等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn 满足 S17 ? 0, S18 ? 0 ,则 的项 A. S6 a6 S1 S2 , , a1 a2 B. S7 a7 C. S8 a8 D. S9 a9 o s C ,b cos B ,c cos A 7. 在 ?ABC 中, 三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 且 ac 成等差数列,若 b ? 3 ,则 a ? c 的最大值为 {an } A. 3 2 2 B. 3 ? 4 x ?3 C. 2 3 D. 9 8.已知不等式① 2 x A. m ? 9 2 ? 1,③ 2 x 2 ? 9 x ? m ? 0 ,要使同时满足① 4? x 和②的所有 x 都满足③,则实数 m 的取值范围是 ? 1 ,② B. m ? 9 C. m ? 10 D. m ? 10 9.在 ?ABC 中,①若 B ? 60? , a ? 10 , b ? 7 ,则该三角形有且仅有两解;②若 三角形的三边的比是 3 : 5 : 7 ,则此三角形的最大角为 120? ;③若 ?ABC 为锐 角三角形,且三边长分别为 2,3, x ,则 x 的取值范围是 5 ? x ? 13 .其中正 确的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知定义在 [0, ??) 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 2 f ( x ? 2) 恒成立,且当 x ? [0, 2) 时,f ( x) ? ?2 x2 ? 4 x , 设 f ( x) 在 [2n ? 2, 2n) 上的最大值为 an ( n? N* ) , 且 {an } t ? S n 对任意 n ? N * 恒成立,则 t 的取值范围是 2n A. t ? 5 B. t ? 4 C. t ? 3 D. t ? 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 5 5 11 . 已 知 等 比 数 列 的 前 n 项 和 为 S n , 且 a1 ? a 3? , a ? ,则 2 a ? 4 2 4 的前 n 项和为 Sn ,若不等式 Sn ? an . 1 ,则 BC ? 2 12.在钝角 ?ABC 中, AB ? 1 , AC ? 2 , S ?ABC ? 13.如果直角三角形周长为 2 ,则它的最大面积为 . . 14 . 数 列 {an } 是 等 比 数 列 , 若 a2 ? 2 , a5 ? 1 4 , 则 a1a ? 2a a ? 2 ??? ? 3 an an ? ? 1 . 15.各项均为正偶数的数列 a1 ,a2 ,a3 ,a4 中,前三项依次成为公差为 d (d ? 0) 的等差数列,后三项依次成为公比为 q 的等比数列,若 a4 ? a1 ? 88 ,则 q 的 所有可能的值构成的集合为 . 题号 答案 1 D 2 B 3 D 选择题答题卡 4 5 D A 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 11. 2 n ? 1 .12 5 .13 3? 2 2 . ?5 8 ? ? , ? ?3 7 ? . 14. 32 (1 ? 4? n ) 3 .15. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知{ an }是首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列, S n 是其 前 n 项的和,且 S 5 ? 5 , S6 ? ?3 . (Ⅰ)求数列{ an }的通项 an 及 S n ; (Ⅱ)设 ?bn ? 2an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列.求数列{ bn }的通项公式及 其前 n 项和 Tn . ?5a ? 10d ? 5 解: (Ⅰ)由 S5 ? 5 ,有 S6 ? ?3 有 ? 1 ?6a1 ? 15d ? ?3 an ? 7 ? (n ?1)(?3) ? ?3n ? 10 ? Sn ? ?a ? 7 解得 ? 1 ?d ? ?3 ————————3 分 7 ? (?3n ? 10) 3 17 n ? ? n


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