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100测评网高中数学复习06-通州中学5月13日数学基础练习

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通州中学 5 月 13 日数学基础练习
命题者: 朱 振 新 姓名 得分 一、填空题(每小题 8 分) 2 2 2 1.已知 M={y|y=x },N={y|x +y =2},则 M ? N= 2.已知 A ? {x | x ?1 ? a 2}, B ? {x | x ? 4 ? 2a} ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是
m ? n(m与n同奇偶) 3 .任意两正整数 m 、 n 之间定义某种运算 ? , m ? n= ? , 则集合 ? ? m n(m与n异奇偶) ?

M={(a,b)|a ? b=36,a、b∈N+}中元素的个数是___________ 4.函数 y ? log 1 ( x 2 ? 2 x) 的单调递减区间是___________.
2

5.方程 log 4 x +x=7 的解所在区间是(n,n+1) (n ? N * ) ,则 n= 6.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x ? ) ,给出以下四个命题: ② f ( x) 的值域为 ? ?1, ? ? ? ; ③ f ( x) 是奇函数; 其中所有真命题的序号是
2 2 7.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? b ? b ? 1(a ? R, b ? R) ,对任意实数 x 都有 f (1 ? x ) ? f (1 ? x )
2

1 x

① f ( x) 的定义域为 (0, ? ?) ; ④ f ( x) 在(0,1)上单调递增 .

成立,若当 x ? ? ?1,1? 时, f ( x) ? 0 恒成立,则 b 的取值范围是 8.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 ,若存在实数 t ,当 x ??1, m? 时, f ( x ? t ) ? x 恒成立,则 实数 m 的最大值是
cos x x 9.已知函数① f ( x) ? 3 ln x ;② f ( x) ? 3e ;③ f ( x) ? 3e ;④ f ( x) ? 3 cos x .

其中对于 f ( x) 定义域内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个个自变量 x2 , 使 f ( x1 ) f ( x2 ) =3 成立的函数序号是 10.已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x ,正实数 a 、 b 、 c 成公差为正数的等差数列,且满
x

1 3

足 f (a) f (b) f (c) ? 0 ,若实数 d 是方程 f ( x) ? 0 的一个解,那么下列四个判断: ① d ? a ;② d ? b ;③ d ? c ;④ d ? c 中,有可能成立的个数为

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二、解答题(20 分) 11.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (1)判断并证明 y ? f ( x) 在 (??,0) 上的单调性; (2)求 y ? f ( x) 的值域; (3)求不等式 f ( x) ?

3x 1 ? , x 9 ?1 2

1 的解集。 3

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参考答案 一、填空题: 1、[0, 2 ]; 2、 (-1,3) ;3、41 ;4、 (2, ??) ;5、5;6、①④;7、 b ? ?1 或 b ? 2 8、4;9、③;10、3 三、解答题: 11、解: (1)设 x1 ? x2 ? 0 ,则 3 ∵
x1

? 3 x2 , 3 x1 ? x2 ? 1

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?

3 x1 3 x2 3 x1 ? 2 x2 ? 3 x1 ? 32 x1 ? x2 ? 3 x2 3 x1 ? 3 x2 1 ? 3 x1 ? x2 ? ? ? ? 0, 9 x1 ? 1 9 x2 ? 1 9 x1 ? 1 9 x2 ? 1 9 x1 ? 1 9 x2 ? 1

?

??

?

?

?

?? ??

?

?

∴ f ?x1 ? ? f ?x2 ?,即 y ? f ( x) 在 (??,0) 上是增函数。 (2)∵ 0 ?

3x ? 9x ?1

1 3x ? 1 3x

?

1 3x 1 ? 1 ? ,∴当 x ? 0 时, f ?x ? ? x ? ? ? ? ,0? ; 2 9 ?1 2 ? 2 ?

∵当 x ? 0 时, f ( x) ?

1 3x ? 1? ? x ? ? 0, ? 。 2 9 ?1 ? 2 ?

综上得 y ? f ( x) 的值域为 ? ?

? 1 1? , ? 。 ? 2 2?

(3)∵ f ? x ? ? ? ?

1 ? 1 1? ?1 1? , ? ,又∵ f ( x) ? ,∴ f ?x ? ? ? , ? , 3 ? 2 2? ?3 2?

1 1 1 3x 此时 f ( x) ? ? x 单调递增, ∵ f ?1? ? ? , 5 3 2 9 ?1
∴ f ? x ? ? ? , ? 时, x ? 1 ? 3 ? 3 。令
x

?1 1? ?3 2?

1 3x 1 ? x ? , 2 9 ?1 3



3x 1 ? ? 32 x ? 6 ? 3 x ? 1 ? 0 ? 3 x ? 3 ? 2 2 ? x ? log3 3 ? 2 2 , x 9 ?1 6

?

?

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∴不等式 f ( x) ?

1 的解集是 log3 3 ? 2 2 ,?? 。 3

? ?

? ?

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