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广西桂林市2017-2018学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2017-2018 学年广西桂林市高二(下)期中数学试卷(文科) 一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出最符 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 合题目要求的一项. 1.若复数 z 满足 A.1+i B.﹣1+i ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的共轭复数为 =( C.1﹣i D.﹣1﹣i ) ) 2.曲线 y=x3﹣4x 在点(1,﹣3)处的切线倾斜角为( A. B. C. D. ) 3.把二进制数 10102 化为十进制数为( A.20 B.12 C.11 D.10 4.变量 x,y 之间的一组相关数据如表所示: x y 4 8.2 5 7.8 6 6.6 = 7 5.4 的值为( ) 若 x,y 之间的线性回归方程为 A.﹣0.96 B.﹣0.94 x+12.28,则 D.﹣0.98 C.﹣0.92 5.已知命题 p:? a>0,a+ ≥2,命题 q:? x0∈R,sinx0+cosx0= ( ) B.q 是真命题 ,则下列判断正确的是 A.p 是假命题 C.p(∧¬q) 是真命题 D.(¬p)∧q 是真命题 6. 等差数列{an}中, a3, a7 是函数 f (x) =x ﹣4x+3 的两个零点, 则{an}的前 9 项和等于 ( A.﹣18 B.9 C.18 D.36 ) 2 ) 7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 的值等于( A.18 B.20 C.21 2 D.40 ) 8.已知 p:|x|<2;q:x ﹣x﹣2<0,则 p 是 q 的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知双曲线 ﹣ =1 的一条渐近线方程为 y= x,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. ) 10.不等式 a2+b2﹣a2b2﹣1≤0 成立的充要条件是( A.|a|≥1 且|b|≥1 (|b|﹣1)≤0 B.|a|≤1 且|b|≤1 C.(|a|﹣1)(|b|﹣1)≥0 D.(|a|﹣1) 11.已知函数 f(x)=log3x,x0∈,则不等式 1≤f(x0)≤2 成立的概率是( A. B. C. D. 2 ) 12.荐函数 f(x)=lnx+ax ﹣2 在区间( ,2)内存在单调递增区间,则实数 a 的取值范围 是( ) A.(﹣∞,﹣2] B.(﹣ ,+∞) C.(﹣2,﹣ ) D.(﹣2,+∞) 二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、高三 n 人中,抽取 80 人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为 30,那么 n= 14.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 15.已知 x>0,观察下列几个不等式: 归纳猜想一般的不等式为 2 . ,则角 A= . ;…; ; ; ; . 16.从抛物线 y =4x 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线焦点 为 F,则△PFM 的面积为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)如图,在△ABC 中,AC=10, ADB=30°,求 AD 的长. ,BC=6,D 是边 BC 延长线上的一点,∠ 18.(12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S4=24,S7=63. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn=2 +an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19.(12 分)已知函数 f(x)=ex﹣x2﹣1,x∈R (1)求函数 f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当 x∈R 时,求证:f(x)≥﹣x2+x. 20.(12 分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取 了 100 名观众进行调查,其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育 节目时间的频率分布直方图,将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育 迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性. (1) 根据已知条件完成下面的 2×2 列联表, 并据此资料判断你是否有 95%以上的把握认为“体 育迷”与性别有关? 非体育迷 男 体育迷 合计 an 女 合计 参 K2= P(K2≥k) k 3.841 6.635 10.828 考 公 式 : 0.050 0.010 0.001 (2) 将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”, 已知“超级体育迷” 中有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率. 21.(12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,且短轴长为 2,离心率等于 (1)求椭圆 C 的方程; . ( 2 )过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A , B 两点,交 y 轴于 M 点,若 ,求证:λ 1+λ 2 为定值. 22.(12 分)设函数 f(x)= ﹣alnx (1)求函数 y=f(x)的单调区间和极值; (2)若函数 f(x)在区间(1,e2]内恰有两个零点,试求 a 的取值范围. 2016-2017 学年广西桂林中学高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出最符 合题目要求的一项. 1.若复数 z 满足 A.1+i B.﹣1+i ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的共轭复数为 =( C.1﹣i D.﹣1﹣i ) 【考点】


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