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【最新备课参考】高中数学(人教A版必修二)同步课件:2.2.3《直线与平面平行的性质》_图文

2.2

直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的性质

2.2.3

问题提出

1.直线与平面平行的判定定理是什么? 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题,反之,在直 线与平面平行的条件下,可以得到什么 结论呢?

知识探究(一):直线与平面平行的性质分析

思考1:如果直线a与平面α 平行,那么直 线a与平面α 内的直线有哪些位置关系? a a α

α

思考2:若直线a与平面α 平行,那么在 平面α 内与直线a平行的直线有多少条? 这些直线的位置关系如何?

思考3:如果直线a与平面α 平行,那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系?
a a

α

α

思考4:如果直线a与平 面α 平行,经过直线a的 平面与平面α 相交于直线b, 那么直线a、b的位置 α 关系如何?为什么?
思考5:如果直线a与 平面α 平行,那么 经过平面α 内一点P 且与直线a平行的直 线怎样定位?
a b

a b

α

P

知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析,在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论?并用文字语言表述之.

定理:如果一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.

思考2:上述定理通常称为直线与平面平 行的性质定理,该定理用符号语言可怎 样表述?
β

a

α

b

a // ? , a ? ? , ?

? ? b ? a // b

思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行,则线线平行”,在实 际应用中它有何功能作用?
β

a b

α

作平行线的方法,判断线线平行的依据.

思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行?

理论迁移

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行 于面A′C′. (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
D′ A′ D A P B′ C′

C
B

例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面,求证另一条也 平行于这个平面.
如图,已知直线a,b 和平面α ,a∥b, a∥α , a,b都在 平面α 外 . 求证:b∥α .
a α

b c

作业: P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上) P62习题2.2A组:5,6. P63习题2.2B组:1,2.



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