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推荐下载 河北省阜城中学2018学年高一10月月考数学理试题 含答案

2018-2018 学年高一年级 10 月考试数学试题(理)

时间:120 分钟 分数:150 分

注意:第ⅠⅡ卷都写在答题卡上

第Ⅰ卷(共 60 分)

一、选择题:(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的).

1.已知集合 A={0,1},则下列式子错误的是(

A.0∈A

B.{1}∈A

C.??A

) D.{0,1}?A

2.集合 A ? ?1, x, y?,B ? ?1, x2,2 y?,若 A ? B ,则实数 x 的取值集合为( )

A.

?1 ? ?? 2 ??

B.

? ? ?

1 2

,?

1 2

? ? ?

C.

??0, ?

1 2

? ? ?

D.

??0, ?

1 2

,?

1 2

? ? ?

3. 已知全集U ? ?1,2,3,4?,集合 A ? ?1,2?, B ? ?2,3?,则 ?CU A? B ? ( )

A.?2?

B.?3?

C.?2, 3?

D.?2, 3, 4?

4.若集合 P ? {2,3,4,5,6},Q ? {3,5,7} ,若 M ? P ? Q ,则 M 的子集个数为

( )A.5

B.4

C.3

1 5.(12

)0-(1-0.5-2)÷(287)32

的值为(

A.-31

1 B.3

4 C.3

D.2 )
7 D.3

6.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是( )

A. f ? x? ? ? x ?1?0 与g ? x? ? 1

B. f ? x? ? x 与g ? x? ? x2

? ? C. f ? x? ? x与g ? x? ?

2
x

D. f (x) ? x ?1? x ?1与g(x) ? x2 ?1

7.设

f

?

x?

?

? 1, x ? 0

? ?

0,

x

?

0

???1, x ? 0



g

?

x?

?

?1, x为有理数 ??0, x为无理数

,则

f

?g

??

??

?





A.1

B.0

C.-1

D.?

8..二次函数 f(x)=ax2+2a 是区间[-a,a2]上的偶函数,又 g(x)=f(x

-1),则 g(0),g???32???,g(3)的大小关系为(

)

A.g???32???<g(0)<g(3)

B.g(0)<g???23???<g(3)

C.g???32???<g(3)<g(0)

D.g(3)<g???32???<g(0)

9.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)

的解析式为( )

A.g(x)=2x2-3x

B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x

D.g(x)=-3x2-2x

10.函数 f(x)=?????2xx2+-6xx2,,-0≤2x≤≤x3<,0的值域是(

)

A.R

B.[1,+∞)

C.[-8,1]

D.[-9,1]

11.函数 y=(12)x-2 的图象必过(

)

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

12.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,下列说法:

①f(0)=0;

②若 f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则 f(x)在(-∞,0]上有最大值 1;

③若 f(x)在[1,+∞)上为增函数,则 f(x)在(-∞,-1]上为减函数.

其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.用列举法表示集合 M=???m???m1+0 1∈Z,m∈Z???=________. 14.已知 f(x)=ax3+bx-4,其中 a,b 为常数,若 f(-2)=2,则 f(2) 的值等于________. 15.若函数 y=ax2+ax2+ax1+3的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是 ________.
16.已知函数 f(x)=??????a2x?ax-≥11?x? +7a-2?x<1?, 在(-∞,+∞)上单调递减,则实数 a 的取 值范围是________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题 10 分)设 A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0}, 且 A∩B={2}.(1)求 a 的值及集合 A,B;(2)设全集 U=A∪B,求(?UA) ∪(?UB) 18.(本小题 12 分)(1)求函数 y ? x2 ? 4x ? 9 的定义域.
(2)已知函数 y ? f ?x ? 2? 定义域是?0, 4? ,求 y ? f ? x ?1? 的定义域.
x ?1
19.(本小题 12 分)设集合 A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0 或 x≥3},分 别求满足下列条件的实数 m 的取值范围:(1)A∩B=?;(2)A∪B=B. 20.(本小题 12 分)已知函数 f(x)=4x2-kx-8.
(1)若 y=f(x)在区间[2,10]上具有单调性,求实数 k 的取值范围;

(2)若 y=f(x)在区间(-∞,2]上有最小值为-12,求实数 k 的值. 21.(本小题 12 分)已知函数 f(x)=xm-2x且 f(4)=72.
(1)求 m 的值; (2)判定 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 22.(本小题 12 分)若函数 y=f(x)=a·33x-x-11-a为奇函数. (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域.

2018-2018 学年高一年级 10 月考试数学试题答案 (理)

1.B. 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A.

9.B 10.C. 11.D 12.C. 13.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9} 14.-10 15.解析 因为函数 y=ax2+ax2+ax1+3的定义域为 R,

所以 ax2+2ax+3=0 无实数解, 即函数 y=ax2+2ax+3 的图象与 x 轴无交点.

当 a=0 时,函数 y=13的图象与 x 轴无交点; 当 a≠0 时,则 Δ=(2a)2-4·3a<0,解得 0<a<3.

综上所述,a 的取值范围是[0,3).

16.[解析]

??2a-1<0, 由题意知?0<a<1,
??9a-3≥a,

解得38≤a<12.

[答案] [38,12)
17.解:(1)由交集的概念易得 2 是方程 2x2+ax+2=0 和 x2+3x+2a

=0 的公共解,则

a=-5,此时 A=???12,2???,B={-5,2}.

(2)由并集的概念易得 U=A∪B=???-5,12,2???.

由补集的概念易得?UA={-5},?UB=???12???.所以(?UA)∪(?UB)=

???-5,12???.

18 试题分析:(1)由于 x2 ? 4x ? 9 ? (x ? 2)2 ? 5 ? 0 对于 x ? R 恒成立。所以 函数 y ? x2 ? 4x ? 9 的定义域为 R .

(2)由题函数 y ? f ? x ? 2? 定义域是?0, 4? ,即: 0 ? x ? 4,?2 ? x ? 2 ? 2 ,

而 y ? f ? x ?1? ,
x ?1
由; ?2 ? x ? 2 ? 2, ?2 ? x ?1 ? 2, ?3 ? x ?1,又 x ?1 ? 0, x ? 1, 则定义域为
??3,1? .

考点:1.求函数的定义域;2.配方法.

19.解:因为 A={x|0<x-m<3},所以 A={x|m<x<m+3},

(1)当 A∩B=?时,有?????mm≥+03,≤3,解得 m=0.

(2)当 A∪B=B 时,有 A?B,所以 m≥3 或 m+3≤0,

解得 m≥3 或 m≤-3.

20.解:(1)函数 f(x)图象的对称轴为 x=k8,

若 y=f(x)在区间[2,10]上单调递增,则k8≤2,解得 k≤16;

若 y=f(x)在区间[2,10]上单调递减,则k8≥10,解得 k≥80.

综上,实数 k 的取值范围为(-∞,16]∪[80,+∞).

(2)当k8≤2,即 k≤16 时,f (x)min=f???k8???=-12,解得 k=8 或 k=-

8.经检验,k=8 或 k=-8 均符合题意.

当k8>2,即 k>16 时,f(x)min=f(2)=-12,解得 k=10,不符合题

意,舍去.

综上,k=8 或 k=-8.

21.解:(1)因为 f(4)=72,所以 4m-24=72,所以 m=1.

(2)由(1)知 f(x)=x-x2,所以函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+ ∞),关于原点对称,

又 f(-x)=-x+x2=-???x-2x???=-f(x).所以函数 f(x)是奇函数. (3)函数 f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下: 设 x1>x2>0, 则 f(x1)-f(x2)=x1-x21-???x2-x22???=(x1-x2)???1+x12x2???, 因为 x1>x2>0,所以 x1-x2>0,1+x12x2>0.所以 f(x1)>f(x2). 所以函数 f(x)在(0,+∞)上为单调增函数. 22.解:∵函数 y=f (x)=a·33x-x-11-a=a-3x-1 1. (1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0,

即 2a-3x-1 1-3-x1-1=0,∴a=-12.

(2)∵y=-21-3x-1 1,∴3x-1≠0,即 x≠0.

∴函数 y=-12-3x-1 1的定义域为{x|x≠0}. (3)∵x≠0,∴3x-1>-1. ∵3x-1≠0,∴-1<3x-1<0 或 3x-1>0,

∴-21-3x-1 1>12或-21-3x-1 1<-12.

故函数的值域为???y???y>12或y<-12

?
?.
?

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