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宁夏石嘴山市第三中学届高三数学下学期第四次模拟考试试题文含解析

石嘴山三中 2017 届第四次模拟考试能力测试 文科数学 第 I 卷(选择题) 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】 由题意可得 : . 本题选择 C 选项. 2. 复数 A. 【答案】A 【解析】由题意可得: 本题选择 A 选项. 3. 中国古代数学名著《九章算术》中记载:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共 猜得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?其意是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五 人,他们共猎获五只鹿,欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配,问各得多少.若五只鹿的 鹿肉共 500 斤,则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为 A. 200 【答案】B 【解析】由题设五人分得的鹿肉斤数成等差数列,因为 ,则由等差数列的性质可得 以 ,应选答案 B 。 ,所以 ,即 ,所 B. 300 C. D. 400 . B. ( 为虚数单位) ,则复数 的共轭复数为 C. D. , 则 B. , C. D. ,则 点睛:本题将古代著名数学问题与等差数列紧密联系起来,彰显了数学知识的历史渊源,同 时也说明数学知识的应用无处不在。求解时巧妙运用等差数列的通项的性质,从而使得问题 简捷、巧妙获解。 -1- 4. 设 为 A. C. 【答案】D 中 边上的中点,且 为 B. D. 边上靠近点 的三等分点,则 【解析】由题意: 本题选择 D 选项. 5. 已知命题 :“ 则命题 是命题 的 A. 充分不必要条件 【答案】A 【解析】命题 中,直线 题 成立的充分不必要条件.选 A.... 6. 若 α ,β 为锐角,且满足 cosα = A. 【答案】C B. C. D. 的斜率是 所以 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 ”,命题 :“直线 与直线 . 互相垂直”, D. 既不充分也不必要 命题 是命 ,则 sinβ 的值为 【解析】试题分析:由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinα 、sin(α +β )的值,再 利用两角和差的正弦公式求得 sinβ =sin 的值. 解:α ,β 为锐角,且满足 cosα = (α +β )= = , ﹣ × = , ,∴sinα = = ,sin 则 sinβ =sin=sin(α +β )cosα ﹣cos(α +β )sinα = 故选:C. 考点:两角和与差的正弦函数. 7. 设 , 满足约束条件 A. B. 1 C. D. 若目标函数 的最大值为 2,则实数 的值为 【答案】A -2- 【解析】试题分析:试题分析:先作出不等式组 的最大值为 ,所以 由 在直线 的图象如图,因为目标函数 ,得 , 与可行域交于如图 点,联立 上,所以有 ,选 A. 考点:二元一次不等式所表示的平面区域. 8. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由函数的解析式 ,当 当 x∈(0,1)时,cosx>0, 本题选择 C 选项. 点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函 数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的 奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、 筛选选项. 时,是函数的一个零点,属于排除 A,B, ,函数 f(x) <0,函数的图象在 x 轴下方,排除 D. -3- 9. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积是 A. C. 【答案】C B. D. 【解析】 由三视图知四棱锥 B? ADD1A1 为长方体的一部分, 如图,所以外接球的直径 所以 ,所以四棱锥的外接球的表面积是 , . 本题选择 C 选项. 10. 如图所示是一个算法程序框图,在集合 个数值作为 输入,则输出的 的值落在区间 内的概率为 , 中随机抽取一 -4- A. 0.8 【答案】A B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 【解析】根据程序框图可知,其功能为计算 ∵输出的 y 值落在区间(? 5,3),即? 5<y<3, ①当 x<0 时,y=x+3, ∴? 5<x+3<3,解得? 8<x<0, 故? 8<x<0 符合题意; ②当 x=0 时,y=0∈(? 5,3), 故 x=0 符合题意; ③当 x>0 时,y=x? 5, ∴? 5<x? 5<3,解得 0<x<8, , -5- 故 0<x<8 符合题意。... 综合①②③可得,x 的取值为(? 8,8), ∵在集合 A={x|? 10? x? 10,x∈R}中随机抽取一个数值做为 x, 故输出的 y 值落在区间(? 5,3)内的概率为 本题选择 A 选项. 11. 已知双曲线 渐近线交于两点 A. B. ,若 C. D. 的右顶点为 且 为坐标原点,以 为圆心的圆与双曲线 的某一条 ,则双曲线 的离心率为 . 【答案】B 【解析】由图知 ,因为 是等边三角形,设 ,所以 ,即 , 中点是 ,圆的半径为,则 , ,即 ,从而得 , ,所以 ,故选 B. , 点睛:本题考查双曲线的离心率,解题关键是建立 是正三角形,因此取 ,而 中点 ,则 的关系可通过 的一个关系式(等式) ,注意到条件 ,于是渐近线 的斜率 及正三角形求得,这样我们找到了 的等式,从而可求得离心率. 12. 若直角坐标平面内的两点 ② 关于原点对称。则称点对 满足条件:① 是函数 都在函数 的图象上; 与 的一对“友好点对”(点对 看作同一对“友好点对”).已知函数 A. 3 对 B. 2 对 C. 1 对 D. 0 对 ,则此函数的“友好点对”有 -6- 【答案】C 【解析】由题意得: 函数 “友好点对”的对数,等于函数 ( )的图象关 于原点对称的图象,与函数 交点个数,在同一坐标


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