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高一指数对数函数基础练习


高一指数、指数函数、对数、对数函数基础练习
一、选择题 1.已知 lg 2 ? a ,则 lg 5 ? A. 1 ? a B.
5a 2



) D. 3a ) D.
3a b

C. 1 ? a
125 ? ( 7

2.已知 log 2 5 ? a, log 2 7 ? b, 则 log 2 A. a ? b
3

B. 3a ? b )

a3 C. b

3.已知 x, y 为正实数,则( A. 2lg x ?lg y ? 2lg x ? 2lg y 4. log2 3 ? log3 4 ? log4 8 ? (

B. 2lg? x ? y ? ? 2lg x ? 2lg y C. 2lg x lg y ? 2lg x ? 2lg y )
1 C. 2

D. 2lg? xy ? ? 2lg x ? 2lg y

A.3

B .2

1 D. 3

5.已知 3x ? 5 y ? a ,且 (A)

1 1 ? ? 2 ,则 a 的值为 x y

15

(B) 15 ).

(C) ? 15

(D) 225

6.下列各式正确的是( A. ( a ? b ) ? a ? b
2

B. a ? n a m (a ? 0, m, n ? N * , 且n ? 1) D. lg(M ? N ) ? (lg M ) ? (lg N ),( M ? 0, N ? 0) ).

n m

C. 3m ? 2 ? m ? log3 2 7. log2 2 的值为( A.- 2 B.

2

C.-

1 2

D.

1 2

8.已知 x ? 1, y ? 1 且 xy ? 16 ,则 log2 x ? log2 y A.有最大值 2
x 2

B.等于 4
y 2

C.有最小值 3 )

D.有最大值 4

9.若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) 3 ? lg( ) 3 ? (
3 A. 3a B. a C. a 2

D.

a 2

10.已知 a, b ? R 且 a ? b ,若 ae a ? beb (e 为自然对数的底数) ,则下列正确的是( A. ln a ? ln b ? b ? a B. ln a ? ln b ? a ? b C. ln(?a) ? ln(?b) ? b ? a



D. ln(?a) ? ln(?b) ? a ? b
1

11.下列算式正确的是( A. lg 8 ? lg 2 ? lg10

) D. lg 8 ? lg 2 ? lg 4

B. lg 8 ? lg 2 ? lg 6 C. lg 8 ? lg 2 ? lg16 ) C. 20

1 1 12.设 2a ? 5b ? m ,且 ? ? 2 ,则 m ? ( a b

A.

10
| x|

B. 10

D. 100

?1 ? ?1? 13.若函数 y ? ? ? 在 [a, b] (b ? a) 上的值域为 ? ,1? ,则 b ? a 的最大值为 ?4 ? ?2?

A. 6

B. 5 (

C. 4 )

D. 2

14.函数 y ? 3x ?1 ( x ? ?1) 的值域是 (A) ? 0, ???
1 2

(B)(1,+∞)

(C) ?0. ? ??

(D) ?1. ? ??

15.若函数 y ? ( ) 1? x ? m 的图像与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是 A . m ? ?1 B. ?1 ? m ? 0 C. m ? 1 D. 0 ? m ? 1 ( )

16.函数 f(x)=ax-b 的图象如图所示,其中 a,b.c 为常数,则下列结论正确的是

A.a>1,b<0

B.0<a<1,b>0

C.a>1,b>0

D.0<a<1,b<0 ) D.
1 2

1 17.函数 f ( x) ? ( ) x 在区间[-2,-1]上的最大值是( 2

A.1

B.2 (

C.4 ) C.(0,1]

1 2 18.函数 f ( x) ? ( ) x 的值域是 3

A.(0,+∞)

B.(0,1)

D.[1,+∞)

19.已知函数 f ( x) ? a x ?1(a ? 0, a ? 1) 在 [1, 2] 上的最大值是 3,那么 a 等于 A.
1 4
b

B.

2

C. 2

D. 4

?1? ? ? 20.若 log2 a<0, ? 2 ? >1,则(

).

A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0

2

1 ?1? ?1? 21.设 ? ? ? ? ? ? ? 1 ,则( 2 ? 2? ? 2?
A. a ? b ? 0 C. 0 ? b ? a ? 1 B. b ? a ? 1 D. 0 ? a ? b ? 1

b

a



22.在同一坐标系中画出函数 y=l ogax,y=ax,y=x+a 的图象,可能正确的是( ).

23.已知函数 y ? loga x, y ? logb x, y ? logc x 的图像如图,则

A.a>b>c C.b>a>c

B.c>b>a D.c>a>b ( )

24.函数 f ( x) ? loga x (a ? 0 且 a ? 1) 对任意正实数 x, y 都有 A. f ( xy) ? f ( x) f ( y) C. f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) B. f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) C. f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )
? 1 2

25.已知 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,那么 x A.

等于(
3 3

) D.
2 4

1 3

B.

3 6

C.

26.函数 f ( x) =log2(3x-1)的定义域为 A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞)

( D.[1,+∞)

)

27.若 0 ? a ? 1 , log a (1 ? x) ? log a x ,则 A. 0 ? x ? 1 B. x ?
1 2

C. 0 ? x ?

1 2

D.

1 ? x ?1 2

28.设 a ? log 3 ? , b ? log 2 3, c ? log 3 2 ,则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c

) D. b ? c ? a
3

二、填空题

?1? 29.计算: ? ? ?9?

3 -  2

+ 64 =_____

2 3

30.计算: log4 27 ? log5 8 ? log3 25 =

31.若 log2[log3 (log4 x)] ? log3[log4 (log2 x)] ? log 4[log 2 (log3 x)] ? 0 ,则 x ? y ? z ?

32.若 a ? 0.6 0.6 , b ? 0.6 0.7 , c ? 1.2 0.7 ,试比较 a, b, c 大小



33.式子 2log2 5 ? log 3 1 的值为
2

. .

34.已知 log5 4 ? a, log5 3 ? b, 用 a , b 表示 log25 36 ?

35.
log x y =_______________.
2

36.已知 lg x ? lg y ? 2 lg( x ? 2 y) ,则 37.计算 lg

2

5

2

+

2 lg8+lg5 ? lg20+(lg2) 3
2

=___________ ______________.

x ?1 38.已知函数 f ( x) ? 2 ( x ? R) ,且对于任意的 x 恒有 f ( x) ? f ( x0 ) ,则 x0 ?

x ?1 39.函数 y ? 3 ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象必过定点 P , P 点的坐标为_________.

40.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ,当 x ? 0 时有 f ? x ? ?
x ?x x ?x 41.若 2 ? 2 ? 3 ,则 4 ? 4 ? ___________.

1 ,则当 x ? 0 时 f ? x ? ? 2 ?1
x

.

42.若 log 3 a ? 1 ,则实数 a 的取值范围是
4

. .

43.设 a ? log3 6 , b ? log5 10 , c ? log7 14 则 a, b, c 按由小到大的顺序用“<”连接为 44.已知函数 y ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 3 ( x ? 0) 的值域为 ?1,7? ,则 x 的范围是___ __ . .

45.若 x ? (??, ?1] ,不等式 (m ? m2 ) ? 2x ? 1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围为 46.若不等式 4 x ? a 2 x ?1 ? 3 ? 0 对任意的 x ? R 均成立,则实数 a 的取值范围是

4

试卷答案 1.A2. B log 2
125 ? log 2 125 ? log 2 7 ? log 2 5 3 ? log 2 7 ? 3 log 2 5 ? log 2 7 ? 3a ? b .3.D 7

4.A 略 5.A6.C7.D8.D 略 9.A10.C 略 11.C12.A13.C 14.D15.B16.C17.C18.C19.C20.D21.D22.D23.24.B25.D26.A27.C28.A29.43 30.9 略 31. 32. c ? a ? b 33.5 略 34. a ? 2b 35.
2
3 4

36.4

略 37.1138.

略 39.

略 40. ?2 x 41.11
1 ? 2x

42. (0, ) 43.c<b<a44. [1,2] 45. ?1 ? m ? 2 46. a ? 3

5



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