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1.5.1-有理数的乘方(第一课时)课件


2 2 如图,边长为2的正方形的面积是 。 2× 2

2

2

如图,棱长为2的正方体的体积是 23 。

2× 2× 2 2 2

2

通过刚才的计算,我们知道 2 ? 2 可以简记为 22 2 ? 2 ? 2 可以简记为 23
那 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 可以简记为什么? 25 (?2) ? (?2) ? (?2) ? (?2) ? (?2) 呢? (-2)5

想一想

a ? a ? a ? ? ? a ??? ??? ?
n个

可以简记为



n a

一般地,a是有理数,n是正整数,
n,即 则把 a 简记为 a ? a ? a ? ? ? a ??? ??? ?
n个

?? a? ?? a? ? ? a an= a ? ? ? ?
n个 我们把an读做a的n次方,也读做a 的n次幂。

求几个相同因数的乘积的运算,叫 做乘方。 在an中,a叫做底数,n叫做指数, 即 幂

an
底数

指数

特别地,

a2通常读做a的平方, a3通常读做a的立方, a1规定为a。

快速抢答
你能指出它们简记为什么,并指出它 们的指数,底数,幂吗? (1) 7×7×7×7×7 (2) 3×3 32 75 23
5

(3) 2×2×2

(4) (-4)×(-4)×(-4)×(-4)

(-4)4

( 5)

1 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 2 2 2 2
-34

?1? ? ? ? 2?

(6) -3×3×3×3

快速抢答
你能指出它们简记为什么,并指出它 们的指数,底数,幂吗? (1) 7×7×7×7×7 (2) 3×3 32 (3) 2×2×2 23 (4) (-4)×(-4)×(-4)×(-4) 1 1 1注意区分 12 1 3 ( 5) ? ? ?3 ? 与2

2 2 2 2 2

(6) -3×3×3×3

注意 :在书写负数和分数的 乘方时,一定要把整个负数,分 数用括号括起来。

小组讨论 比较(-2)4与-24的异同
幂 底数
指数 意义 结果 读法

(-2)4

-24

小组讨论 比较(-2)4与-24的异同
幂 底数
指数

(-2)4 -2
4

-24 2
4 -(2×2×2×2) -16 2的4次方的相反数

意义 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 结果 读法 16 -2的4次方

例1 计算: (1) (-3)3; (2) 0 7;

( 3)

? 2? ? ?; ? 5?

3

( 4)

? 1? ?? ? ; ? 2?

4

解 (1)

?? 3?
7

3

? (?3) ? (?3) ? (?3) ? ?27;

(2)

0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0;

(3) (4)

? 2? 2 2 2 8 ; ? ? ? ? ? ? ? 5 ? 5 5 5 125 ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? 1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? . ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 16
4

3

从上面的例题中,你得到了什么? 正数的任何正整数次幂都是正 数;负数的奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数;0的任何正整数次幂 都是0.

例2 计算:

(1)


? 1? (?4) ? ? ? ? ; ? 2?
2

2

(2) ? 2 ? ?? 2? .
3 2

例2 计算:

(1)


? 1? (?4) ? ? ? ? ; ? 2?
2

2

(2) ? 2 ? ?? 2? .
3 2
2

(1)

(2)

1 ? 1? (?4) ? ? ? ? ? 16? ? 4 4 ? 2? 2 3 ? 2 ? ?? 2? ? ?8 ? 4 ? ?32.
2

做一做

(1)
(3)

? 2? ? ?; ? 3?
-(-3)3;

2

(2)

(-0.1)3;

(4)
2

? 1? ?? ? ; ? 2?
2 2

3

(5)

? 1? (?6) ? ? ? ? ; ? 6?
2

? 1? (6) ?? 8? ? ? ? ? . ? 4?

课堂小结:
?? a? ?? a? ? ? a an= a ? ? ? ?
n个
1.我们把an读做a的n次方,也读做a 的n次幂。

2.求几个相同因数的乘积的运算,
叫做乘方。 在an中,a叫做底数,n叫做指数。 3.正数的任何正整数次幂都是 正数;负数的奇次幂是负数,负数 的偶次幂是正数;0的任何正整数次 幂都是0.


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