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概率统计 2012-2013(1) A卷

武汉工业学院 2012–2013 学年第 1 学期
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

期末考试试卷(A 卷)
课程名称 概率统计 课程编号
注:1、考生必须在<武汉工业学院学生考试用纸>上答题,答题时需注明大、小题号 2、答题纸共 2 页
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

学号:

一 填空题(每小题 3 分,共 30 分) 1 已知 P ( A | B ) ? 0.5, P ( A) ? 0.6, P ( B ) ? 0.8, 则 P ( B | A) ? 2 设随机变量 X ~ B (3,0.4), 且随机变量Y ?

X (3 ? X ) , 则 P (Y ? 1) ? 2

姓名:

3 设 X 是[0,1] 上的随机变量,且 P ( X ? 0.29) ? 0.75, 若Y ? 1 ? X , 则

P (Y ? 0.71) ? ?c ? 4 设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度为 f ( x, y ) ? ? ?0 ?
则c ? 5 无偏估计要求估计量的 等于被估计参数的真值。

? 1 ? x ? 1,?1 ? y ? 1


其它

班级:

6 设 X , Y 为随机变量,且 D( X ? Y ) ? 7, D( X ) ? 4, D(Y ) ? 1, 则 cov( X , Y ) ? 7 设 X ~ t (n), 若 P (| X |? ? ) ? ? , 则 P ( X ? ?? ) ? 8 设 X 1 , X 2 ,? ? ? X n 是来自正态总体 N (0,1) 的一个样本, X 与 S 分别为样本均值与样本 方差,则

考试课程:

n X ~ S

9 已知一批零件的长度 X (单位:cm)服从正态分布 N ( ? ,1), 从中随机抽取 16 个零件, 得到长度的平均值为 40cm,则 ? 的置信度为 0.95 的置信区间是 10 X 1 , X 2 ,? ? ? X n 是来自总体 X ~ N ( ? , ? 2 ) 的一个样本,其中? 2 未知,要检验

1

H 0 : ? ? 50 ; H 1 : ? ? 50. 采用的统计量是
二 计算题(每小题 7 分,共 49 分) 1 设有两箱同种零件,第一箱内装有 50 件,其中 10 件一等品;第二箱内装有 30 件, 其中 18 件一等品。现从两箱中任取一箱,然后从该箱中有放回地任取两个零件。试求: 1)先取出的零件为一等品的概率;2)在先取出的零件是一等品的条件下,第二次取出 的零件仍然是一等品的概率。 2 在某公共汽车站,甲、乙、丙三人分别独立地等 1、2、3 路汽车。设每人等车时间 X (单位:分钟)均服从[0,5] 上的均匀分布。求三人中至少有两人等车时间不超过两分 钟的概率。

? x 0 ? x ?1 ? ? 3 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ? 2 ? x 1 ? x ? 2 ,求: ? ? 0 其它 ? 1 1) X 的分布函数;2) P ( X ? ) ;3) P ( X ? 1.3) 2 ? e?x x ? 0 ? 4 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ? ,试求Y ? X 2 的概率密度函数 f Y ( y ). ? 0 x?0 ?
5 设随机变量Y 服从参数? ? 1 的指数分布,令随机变量

? 1 ? ? Xk ? ? ? 0 ? ?

Y ?k Y ?k

( k ? 1,2 ) ,求:1) X 1和X 2 的联合概率分布;2) E(X1 - X 2 ).

?6 x 2 y ? 6 设随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为 f ( x, y ) ? ? ? 0 ?
1) X , Y 的边缘概率密度;2) P ( X ? Y ).

0 ? x ? 1,0 ? y ? 1
,求:

其它

2

? 1 ?x ? x?0 ? ?? e 7 设总体 X 的概率密度为 f ( x;? ) ? ? ,其中? ? 0 为未知参数, x1 , x 2 ,? ? ? x n ? 0 x?0 ? ?
是来自 X 的一组样本值,求? 的极大似然估计量。 三 应用题(每小题 7 分,共 14 分) 1 设供电站供应某地区 1000 户居民用电,各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量 (单位:度)在[0,2] 上均匀分布。试求:要以 99%的概率保证该地区居民供应电量的需 要,供应站每天至少应向该地区供应多少度电? 2 某厂生产电池,电池寿命 X ~ N ( ? ,5000 ), 今从一批电池中抽取 26 只作寿命测试,测得 样本方差 s 2 ? 7200 (时 2 ) 。取? ? 0.05 ,问这批电池寿命波动性与原来是否有显著性差 异?

附表:

x
? ( x)

0.5 0.6915

1 0.8413

1.5 0.9332

1.65 0.95

1.96 0.975

2 0.9773

2.32 0.99

3 0.9987

2 2 2 2 ?0 .025 (25) ? 40.646, ? 0.025 (26) ? 41.923, ? 0.975 ( 25) ? 13.12, ? 0.975 ( 26) ? 13.844

四 证明题(7 分) 设 X 为连续型随机变量,它的所有可能取值位于[a, b] 内,其密度函数

? ? ( x) ? 为 f ( x) ? ? ? 0 ?

a? x?b 其它

,证明: a ? E ( X ) ? b.

3



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