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2018届高考数学(理)专题复习课件:第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1-3-2_图文

专题三 三角函数及解三角形 解题必备 解题方略 走进高考 限时规范训练 考点二 三角恒等变换与解三角形 ?kπ ? ?kπ ? 1.诱导公式都可写为sin? 2 +α?或cos? 2 +α?的形式. ? ? ? ? 根据k的奇偶性:“奇变偶不变(函数名),符号看象限”. 2.公式的变形与应用 (1)两角和与差的正切公式的变形 tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β); tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β). (2)升幂公式 1+cos α=2cos ;1-cos α=2sin ; 2 2 (3)降幂公式 1-cos 2α 1+cos 2α 2 sin α= ;cos α= ; 2 2 2 2α 2α (4)其他常用变形 2sin αcos α 2tan α sin 2α= 2 = ; sin α+cos2α 1+tan2α cos2α-sin2α 1-tan2α cos 2α= 2 = ; cos α+sin2α 1+tan2α 1± sin ? α α?2 cos ? ; α=?sin2± 2? ? 1-cos α α sin α tan2= = sin α . 1+cos α abc 3.三角形面积S= (R为外接圆半径). 4R 1 S=2(a+b+c)r(r为内切圆半径). ? ? 1 1 S= P?P-a??P-b??P-c??P=2?a+b+c??. 2 ? ? 4.在△ABC中,a>b?A>B?sin A>sin B. π 5.(1)若△ABC为锐角三角形,则A+B> ,sin A>cos B, 2 cos A<sin B,a2+b2>c2; π (2)若△ABC为钝角三角形(假如C为钝角),则A+B< 2 ,sin A <cos B,cos A>sin B. 6.在△ABC中,ccos B+bcos C=a. B+C A 7.sin A=sin(B+C),sin 2 =cos 2 . a+b+c a b c 8.sin A=sin B=sin C= . sin A+sin B+sin C 小题速解——不拘一格 优化方法 类型一 三角恒等变换及求值 [典例1] (1)(2016· 高考全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角,且 ? ? π? 3 π? sin?θ+4?=5,则tan?θ-4?=________. ? ? ? ? ? π? π π 解析:通解:将θ-4转化为?θ+4?-2. ? ? ? π? 3 由题意知sin?θ+4?= ,θ是第四象限角,所以 ? ? 5 ? ? π? π? cos?θ+4?>0,所以cos?θ+4?= ? ? ? ? ? ? π? π π? tan?θ-4?=tan?θ+4-2?=- ? ? ? ? ? π? 4 ? ? cos θ+4 5 4 ? ? =- ? π? =-3=-3. sin?θ+4? 5 ? ? 1-sin 1 2 ? π? 4 ?θ+ ?= . 4? 5 ? ? π? tan?θ+4? ? ? π 优解:由题意知θ+ 为第一象限角, 4 π π 设θ+4=α,∴θ=α-4, ? ? ?π ? π? π? ∴tan?θ-4?=tan?α-2?=-tan?2-α?. ? ? ? ? ? ? 3 如图,在Rt△ACB中,不妨设∠A=α,由sin α=5可得, π BC=3,AB=5,AC=4,∴∠B= -α, 2 ? π? 4 4 ? ? ∴tan B=3,∴tan θ-4 =-tan B=-3. ? ? 4 答案:-3 3 (2)(2016· 高考全国卷Ⅲ)若tan α=4,则cos2α+2sin 2α=( A ) 64 A.25 C.1 48 B.25 16 D.25 3 解析:通解:弦化切tan α=4 , 2 cos α+2sin 2α 1+4tan α 64 2 则cos α+2sin 2α= = = . cos2α+sin2α 1+tan2α 25 优解:猜想sin α及cos α的值. sin α 3 根据勾股数3,4,5及tan α=cos α=4 3 4 可猜得sin α= ,cos α= 5 5 ∴cos α+4sin αcos 2 ? 4? 3 4 64 2 α=?5? +4× × = ,故选A. 5 5 25 ? ? ? ? π? π? (3)设α∈?0,2?,β∈?0,2?,且tan ? ? ? ? 1+sin β α= cos β ,则( C ) π A.3α-β= 2 π C.2α-β=2 π B.3α+β= 2 π D.2α+β=2 1+sin β sin α 1+sin β 解析:通解:由tan α= cos β 得cos α= cos β ,即sin αcos β=cos α+sin βcos α,所以sin(α-β)=cos α,又cos ?π ? α=sin?2-α?, ? ? ?π ? ? ? π? π? π 所以sin(α-β)=sin ?2-α? ,又因为α∈ ?0,2? ,β∈ ?0,2? ,所以- 2 ? ? ? ? ? ? π π π π π <α-β< 2 ,0< 2 -α< 2 ,因为α-β= 2 -α,所以2α-β= 2 ,故 选C. α 1-cos α 优解一:∵tan 2= sin α , 1+sin β 由tan α= cos β 知,α、β应为2倍角关系,A、B项中有3α, π 不合题意,C项中有2α-β= . 2 ? π? ?2α- ? 1 + sin 1+sin β 2? 1-cos 2α π ? 把β=2α-2代入 cos β = ? π? = sin 2α =tan cos?2α-2? ? ? α, 题设成立.故选C. ?π ? ? ? ?π β? 1+sin β 1-cos?2+β? 优解二: = =tan?4+


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