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辽宁省沈阳市2017届高三教学质量检测(一)


2017 年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学(文科)
1.已知集合 A ? x x( x ? 3) ? 0 , B ? ?? 1 , 0, 1, 2, 3?,则 A ? B 等于 ( A. ?? 1? B. ? 1, 2? C. ?0, 3?

?

?



D. ?? 1 , 1, 2, 3? ( )

2.已知 i 是虚数单位,复数 z ? A.第一象限

1 ? 2i ,则复数 z 在复平面内对应的点位于 i
C.第三象限 D.第四象限 )

B.第二象限

3.已知平面向量 a ? (k ,3) , b ? (1, 4) ,若 a ? b ,则实数 k 为( A. -12 B.12 C. 3 ) C. 4 ) D. D.8

4

D.

3 4

4.抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点到准线的距离为( A.1 B.2

6.在区间 上任取一实数 x ,则 2 x ? 2 的概率是 ( (0,4) A.

3 4

B.

1 2

C. )

1 3

1 4

8.函数 f ( x) ? 1n( x 2 ? 1) 的图象大致是(

11.已知 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 sin x cos x ,则 f ( x) 的最小正周期和一个单调减区间分别为 A. 2 π , ?





? 3π 7 π ? , ?8 8? ?

B. π , ?

? 3π 7 π ? , ?8 8? ?

C. 2 π , ??

? π 3π ? , ? 8 8? ?

D. π ??

? π 3π ? , ? 8 8? ?


13.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 4 5

?x ? y ? 5 ? 0 ? 14.已知变量 x , y 满足约束任务 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?x ?1 ? 0 ?
15.函数 f ? x ? ? A sin ??x ? ? ? , ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图象如图所示,则 f ?
1



?π? ? 的值为 ?4?



b5 ? 32 . 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?是等差数列, 满足 a1 ? 2 , 数列 ?bn ?是等比数列, 满足 b2 ? 4 , a4 ? 8 ,
(Ⅰ)求数列 ?an ?和 ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 S n .

18. (本小题满分 12 分)全世界越来越关注环境保护问题,辽宁省某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 x 天监测 空气质量指数 ?AQI?,数据统计如下: 空气质量指数

??g / m ?
3

0-50 空气优 20

51-100 空气良 40

101-150 轻度污染

151-200 中度污染 10

201-250 重度污染 5

空气质量等级 天数

y

(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x 、 y 的值,并完成频率分布直方图; (Ⅱ)在空气质量指数分别为 51-100 和 151-200 的监测数据中,用分层抽样的方法抽取 5 天,从中任意选取 2 天, 求事件 A “两天空气都为良”发生的概率.

2



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