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【精品】2015-2016年上海师范大学附中高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016 学年上海师范大学附中高一(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,只要求直接填写结果,每 个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. (4.00 分)若函数 f(x)=(a﹣2)xa 是幂函数,则 a= . . 2. (4.00 分) 已知集合 A={x|x≤3, x∈R}, B={x|x﹣1≥0, x∈N}, 则 A∩B= 3. (4.00 分)已知函数 ,若 f(x)=2,则 x= . . 4. (4.00 分)已知函数 f(x)=log2x.若 a=4b,则 f(a)﹣f(b)= 5. (4.00 分)函数 的反函数的值域是 . 6. (4.00 分)已知函数 y=f(x)是偶函数,若 g(x)=f(x)+2 且 g(1)=1,则 g(﹣1)的值 . . 7. (4.00 分) 方程 log3x+x﹣3=0 的解所在区间是 (k, k+1) (k∈Z) , 则 k= 8. (4.00 分)方程 =3 的解是 . . 9. (4.00 分)下列命题中的真命题的序号为 ①函数 y= 的单调递减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞) . ②当 n>0 时,幂函数 y=xn 是定义域上的增函数. ③函数 y=ax2+1(a>1)的值域是(0,+∞) . ④log2x2=2log2x. ⑤若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1﹣x) ,则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 10. (4.00 分)稿酬所得以个人每次取得的收入,定额或定率减除规定费用后的 余额为应纳税所得额,每次收入不超过 4000 元,定额减除费用 800 元;每次收 入在 4000 元以上的,定率减除 20%的费用.适用 20%的比例税率,并按规定对 应纳税额减征 30%,计算公式为: (1)每次收入不超过 4000 元的:应纳税额=(每次收入额﹣800)×20%×(1 ﹣30%) 第 1 页(共 22 页) (2)每次收入在 4000 元以上的:应纳税额=每次收入额×(1﹣20%)×20%× (1﹣30%) . 已知某人出版一份书稿, 共纳税 280 元, 这个人应得稿费 (扣税前) 为 元. 11. (4.00 分)定义区间(c,d) ,[c,d) , (c,d],[c,d]的长度均为 d﹣c,其 中 d>c.已知函数 y=|2x﹣1|的定义域为[a,b],值域为 b]长度的最大值与最小值的差 . ,则区间[a, 12. (4.00 分)函数 f(x)=2x 和 g(x)=x3 的图象的示意图如图所示,设两函数 的图象交于点 A(x1, y1) , B (x2, y2) ,且 x1<x2.若 x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1], 且 a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},则 a+b= . 13. (4.00 分)已知函数 y=f(x)存在反函数 y=f﹣1(x) ,若函数 象经过点(1,2) ,则函数 14. (4.00 分)已知 的图象经过点 . 的图 ,其中 a 是方程 x+lgx=4 的解,b 是方程 x+10x=4 的解,如果关于 x 的方程 f(x)=x 的所有解分别 为 x1,x2,…,xn,记 ,则 = . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、 D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.必须用 2B 铅笔将正确结论的 代号涂黑,选对得 5 分,不选、选错或者选出的人号超过一个,一律得零分. 15. (5.00 分)4 个孩子在黄老师的后院玩球,突然传来一阵打碎玻璃的响声, 第 2 页(共 22 页) 黄老师跑去察看,发现一扇窗户玻璃被打破了,老师问:“谁打破的?”宝宝说: “是可可打破的.”可可说:“是毛毛打破的.”毛毛说:“可可说谎.”多多说:“我 没有打破窗子.”如果只有一个小孩说的是实话,那么打碎玻璃的是( A.宝宝 B.可可 C.多多 D.毛毛 ) 16. (5.00 分)幂函数 y=x﹣1,及直线 y=x,y=1,x=1 将直角坐标系第一象限分成 八个“卦限”:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ(如图所示) ,那么,幂函数 的图象在第一象限中经过的“卦限”是…( ) A.Ⅳ,Ⅶ B.Ⅳ,Ⅷ C.Ⅲ,Ⅷ D.Ⅲ,Ⅶ 17. (5.00 分)下列四类函数中,有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)f(y)”的是( A.幂函数 B.对数函数 ) D.余弦函数 C.指数函数 18. (5.00 分)如图,点 O 为坐标原点,点 A(1,1) ,若函数 y=ax(a>0,且 a ≠1)及 logbx(b>0,且 b≠1)的图象与线段 OA 分别交于点 M,N,且 M,N 恰好是线段 OA 的两个三等分点,则 a,b 满足( ) A.a<b<1 B.b<a<1 C.b>a>1 D.a>b>1 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要 的步骤,答题务必写在答题纸上规定位置. 第 3 页(共 22 页) 19. (12.00 分)已知关于 x 的不等式 ax2﹣bx+3>0 的解集为(﹣3,1) (Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)解关于 x 的不等式: . 20. (14.00 分)已知函数 f(x)=|x|?(x+a) (a∈R)是奇函数. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)设 b>0,若函数 f(x)在区间[﹣b,b]上最大值与最小值的差为 b,求 b 的值. 21. (14.00 分)今有一长 2 米宽 1 米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一 个边长为 x 米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连 接问题不考虑) . (Ⅰ)求水箱容积的表达式 f(x) ,并指出函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)若要使水箱容积不大于 4x3 立方米的


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