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2014人教A版高中数学必修四 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计


2.1《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计 【教学目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表 示;掌握向量的模、零 向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和 共线向量. 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的 向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能 力. 【导入新课】 情景设 置: 如图,老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去,设问:猫能否 追 到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 分析:老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际 上都是有方向、有长短的量. 引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向? 哪些量只有大小没有方向? 新授课阶段 (一)向量的 概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量 (二)请同学阅读课本后回答: (可制作成幻灯片) 1.数量与向量有何区别? 2.如何表示向量? 3.有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么? 4.长度为 零的向量叫什么向量?长度为 1 的向量叫什么向量? 5.满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗? 6.有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? 7.如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这是它们是不是平行向量?这时各向 量的终点之间有什么关系? 注意: 1、 数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双 C A B D 重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示; ②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: AB ; ④向量 AB 的大小――长度称为向量的模,记作| AB |. 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量 就是相同 的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是 不同的有向线段. 4.零向量、单位向量概念: ①长度为 0 的向量叫零向量,记作 0. 0 的方向是任意的. 注意 0 与 0 的含义与书写区别. ②长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都只是 限制了大小. 5.平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定 0 与任一向量平行. 说明: (1)综合①、②才是平行向量的完整定义; (2)向量a、b、c平行,记作a∥ A(起点) a B (终点) b∥c. 6.相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明: (1)向量a与b相等,记作a=b; (2)零向量与零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线 .... 段的起点无关 . ...... 7.共线向量与平 行向量关系: 平行向量就是 共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段 ..... 的起 点无关) . .. .... 说明: (1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系; (2)共线向量 可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段 的位置关系. 例 1 书本 86 页例 1. 例 2 判断: (1)平行向量是否一定方向相同?(不一定) (2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定) (3)与零向量

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