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20190101高中数学必修1综合测试题

必修 1 综合测试题
1.已知集合 A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则 A∩B=( )A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 1 1 2. 已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为 A.(-1,1) B.(-1,- ) C.(-1,0) D.( ,1) 2 2 3.在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A.f(x)= x-1,g(x)= x-1 x-1 )

? ?x+1,x≥-1 B.f(x)=|x+1|,g(x)=? ?-x-1,x<-1 ?

C.f(x)=x+2,x∈R,g(x)=x+2,x∈Z

D.f(x)=x2,g(x)=x|x|

4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y= x+1 B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1) 5.函数 y=lnx+2x-6 的零点,必定位于如下哪一个区间( )A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) ) D.(4,5)

6.已知 f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调增函数,若 f(x)>f(2-x),则 x 的取值范围是( A.x>1 B.x<1 C.0<x<2 D.1<x<2 )A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 )

1 7.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( )-1.5,则( 2

D.y1>y3>y2

8.设 0<a<1,函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,loga3)

D.(loga3,+∞) )

9.若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex,则有( A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3)

D.g(0)<f(2)<f(3)

11.已知集合 U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(?UA)∩B=________.

? ?log x,x≥1 12.函数 f(x)=? 2 ? ?2x,x<1
1

的值域为________.

13.用二分法求方程 x3+4=6x2 的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定该根所在的 区间为________. 14.已知 f(x6)=log2x,则 f(8)=________. a 15. 已知函数 f(x)=x2+ (x≠0, 常数 a∈R), 若函数 f(x)在 x∈[2, +∞)上为增函数, 则 a 的取值范围为________. x 16.设全集 U 为 R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2- (本小题满分 12 分)(1)不用计算器计算: log3 27+lg25 5x+q=0},若(?UA)∩B={2},A∩(?UB)={4},求 A∪ 17. B. +lg4+7log72+(-9.8)0

1 1 (2)如果 f(x- )=(x+ )2,求 f(x+1). x x

18. 1)定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)为减函数,且 f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数 a 的取值范围. (2)定义在[-2,2]上的偶函数 g(x),当 x≥0 时,g(x)为减函数,若 g(1-m)<g(m)成立,求 m 的取值范围.

19.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,并且当 x∈(0,+∞)时,f(x)=2x. 1 (1)求 f(log2 )的值;(2)求 f(x)的解析式. 3

20.(本小题满分 13 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数 g(x)=-bx(b≠0),其中 a,b,c 满足 a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R). (1)求证:两函数的图像交于不同的两点; (2)求证:方程 f(x)-g(x)=0 的两个实数根都小于 2.

刘老师辅导·高中数学必修 1 综合测试题解析
1. A [解析] 先求集合 B,再进行交集运算. ∵A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A}, ∴B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}. 2.B [解析] 本题考查复合函数定义域的求法. f(x)的定义域为(-1,0) 1 ∴-1<2x+1<0,∴-1<x<- . 2 3.B [解析] 若两个函数表示同一函数,则它们的解析式、定义域必须相同,A 中 g(x)要求 x≠1.C 选项定义域不同, D 选项对应法则不同.故选 B. 4.A [解析] ∵y= ∴y= 5.B [解析] 令 f(x)=lnx+2x-6,设 f(x0)=0, ∵f(1)=-4<0,f(3)=ln3>0, 又 f(2)=ln2-2<0,f(2)· f(3)<0, ∴x0∈(2,3). 6.D x+1在[-1,+∞)上是增函数,

x+1在(0,+∞)上为增函数.

[解析]

? 由已知得?2-x>0 ?x>2-x

x>0

x>0 ? ? ??x<2 , ? ?x>1

∴x∈(1,2),故选 D. 7.D [解析] ∵y1=40.9=21.8,

y2=80.48=(23)0.48=21.44,y3=21.5, 又∵函数 y=2x 是增函数,且 1.8>1.5>1.44. ∴y1>y3>y2. 8.C [解析] 利用指数、对数函数性质.考查简单的指数、对数不等式. 由 a2x-2ax-2>1 得 ax>3,∴x<loga3. 9.D [解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想. ∵f(x)-g(x)=ex,(x∈R) f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴f(-x)-g(-x)=e-x. 即-f(x)-g(x)=e-x, 1 由①、②得 f(x)= (ex-e-x), 2 1 g(x)=- (ex+e-x),∴g(0)=-1. 2 又 f(x)为增函数,∴0<f(2)<f(3), ∴g(0)<f(2)<f(3). 10.C [解析] ∵指数函数过定点(0,1),对数函数过定点(1,0)且都与 y=x 没有交点, ∴指数函数不过(1,1),(2,1)点,对数函数不过点(1,2),∴点 M、N、P 一定不是好点.可验证:点 Q(2,2)是指数 1 2 函数 y=( 2)x 和对数函数 y=log 2x 的交点,点 G(2, )在指数函数 y=( )x 上,且在对数函数 y=log4x 上.故选 2 2 C. 11. {6,8} [解析] 本题考查的是集合的运算. 由条件知?UA={6,8},B={2,6,8},∴(?UA)∩B={6,8}. 12.(-∞,2) [解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解. 当 x≥1 时,log1 x≤log1 1=0. 2 2 ∴当 x≥1 时,f(x)≤0 ② ①

当 x<1 时,0<2x<21,即 0<f(x)<2, 因此函数 f(x)的值域为(-∞,2). 1 13. ( ,1) 2 [解析] 设 f(x)=x3-6x2+4, 显然 f(0)>0,f(1)<0, 1 1 1 又 f( )=( )3-6×( )2+4>0, 2 2 2 1 ∴下一步可断定方程的根所在的区间为( ,1). 2 14. 1 2

1 [解析] ∵f(x6)=log2x= log2x6, 6 1 ∴f(x)= log2x, 6 1 1 1 ∴f(8)= log28= log223= . 6 6 2 15. (-∞,16] [解析] 任取 x1,x2∈[2,+∞),且 x1<x2, a a 2 2 则 f(x1)-f(x2)=x1 + -x2 - x1 x2 = ?x1-x2? [x1x2(x1+x2)-a], x1x2

要使函数 f(x)在 x∈[2,+∞)上为增函数,需使 f(x1)-f(x2)<0 恒成立. ∵x1-x2<0,x1x2>4>0, ∴a<x1x2(x1+x2)恒成立. 又∵x1+x2>4,∴x1x2(x1+x2)>16,∴a≤16, 即 a 的取值范围是(-∞,16]. 16.[解析] ∵(?UA)∩B={2},A∩(?UB)={4}, ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B,根据元素与集合的关系,

?42+4p+12=0 ?p=-7, ? ? 可得? 2 ,解得? ? ? ?2 -10+q=0 ?q=6.
∴A={x|x2-7x+12=0}={3,4},B={x|x2-5x+6=0}={2,3},经检验符合题意.

∴A∪B={2,3,4}. 17.[解析]
3 2 (1)原式=log33 +lg(25×4)+2+1

3 13 = +2+3= . 2 2 1 1 (2)∵f(x- )=(x+ )2 x x 1 1 =x2+ 2+2=(x2+ 2-2)+4 x x 1 =(x- )2+4 x ∴f(x)=x2+4 ∴f(x+1)=(x+1)2+4 =x2+2x+5. 18.[解析] (1)∵f(1-a)+f(1-a2)>0, ∴f(1-a)>-f(1-a2). ∵f(x)是奇函数, ∴f(1-a)>f(a2-1). 又∵f(x)在(-1,1)上为减函数, 1-a<a -1, ? ? ∴?-1<1-a<1, ? ?-1<1-a <1,
2 2

解得 1<a< 2.

(2)因为函数 g(x)在[-2,2]上是偶函数, 则由 g(1-m)<g(m)可得 g(|1-m|)<g(|m|). 又当 x≥0 时,g(x)为减函数,得到 |1-m|≤2, ? ? ?|m|≤2, ?|1-m|>|m|, ? -1≤m≤3, ? ? 即?-2≤m≤2, ? ??1-m? >m ,
2 2

1 解之得-1≤m< . 2

19.[解析] (1)因为 f(x)为奇函数,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)=2x, 1 所以 f(log2 )=f(-log23)=-f(log23) 3 =-2log23=-3. (2)设任意的 x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞), 因为当 x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,所以 f(-x)=2-x, 又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则 f(-x)=-f(x), 所以 f(x)=-f(-x)=-2-x, 即当 x∈(-∞,0)时,f(x)=-2-x; 又因为 f(0)=-f(0),所以 f(0)=0, 2 ,x>0 ? ? 综上可知,f(x)=?0,x=0 ? ?-2 ,x<0
x -x

.

20.[解析] (1)若 f(x)-g(x)=0,则 ax2+2bx+c=0, ∵Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac c 3 =4[(a- )2+ c2]>0, 2 4 故两函数的图像交于不同的两点. (2)设 h(x)=f(x)-g(x)=ax2+2bx+c,令 h(x)=0 可得 ax2+2bx+c=0.由(1)可知,Δ>0. ∵a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R),∴a>0,c<0, ∴h(2)=4a+4b+c=4(-b-c)+4b+c=-3c>0, - 2b -b a+c c = = =1+ <2, 2a a a a Δ>0

?a>0 即有?h?2?>0 b <2 ?-2 2a

,结合二次函数的图像可知,

方程 f(x)-g(x)=0 的两个实数根都小于 2. 21.[解析] (1)设每年砍伐的百分比为 x(0<x<1). 1 1 则 a(1-x)10= a,即(1-x)10= , 2 2

1 解得 x=1-( )10 . 2 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 则 a(1-x)m=
m

1

2 , 2

2 a, 2

1 1 m 1 即( )10 =( )2 , = , 2 2 10 2 解得 m=5,故到今年为止,已砍伐了 5 年. (3)设从今年开始,以后砍了 n 年, 则 n 年后剩余面积为 令 2 a(1-x)n, 2

1

2 1 2 a(1-x)n≥ a,即(1-x)n≥ , 2 4 4
n 3

1 1 n 3 ( )10 ≥( )2 , ≤ ,解得 n≤15. 2 2 10 2 故今后最多还能砍伐 15 年.



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