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2.2.3 直线与平面平行的性质(教学用)


织金育才学校

刘永松
09:41:28

问题提出

1.直线与平面平行的判定定理是什么? 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题,反之,在直 线与平面平行的条件下,可以得到什么 结论呢?
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知识探究(一):直线与平面平行的性质分析

思考1:如果直线a与平面α 平行,那么直 线a与平面α 内的直线有哪些位置关系? a a α

α

思考2:若直线a与平面α 平行,那么在 平面α 内与直线a平行的直线有多少条? 这些直线的位置关系如何?
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思考3:如果直线a与平面α 平行,那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置 关系?
a a

α

α

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思考4:如果直线a与平面α 平行,经过 直线a的平面与平面α 相交于直线b,那 么直线a、b的位置关系如何?为什么?
a b
o

α

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知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析,在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论?并用文字语言表述之.

定理:如果一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.
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思考2:上述定理通常称为直线与平面平 行的性质定理,该定理用符号语言可怎 样表述?
β

a

α

b

a // ? , a ? ? ,?

? ? b ? a // b
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思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行,则线线平行”,在实 际应用中它有何功能作用?
β

a

α

b

作平行线的方法, 判断线线平行的依据.
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思考4:教室内日光灯 管所在的直线与地面 平行,如何在地面上 作一条直线与灯管所 在的直线平行? 思考5:如果直线a与 平面α 平行,那么 经过平面α 内一点P 且与直线a平行的直 线怎样定位?
a

α

b

P

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理论迁移

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行 于面A′C′. (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
D′ A′ E D A P F C′ B′

C
B
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例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面,求证:另一条也 平行于这个平面.
如图,已知直线a,b 和平面α ,a∥b, a∥α , a,b都在 平面α 外 . 求证:b∥α .
β a α

b

c

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例3 如图,AB,CD为异面直线,且AB// α ,CD// α ,AC,BD分别交α 于M,N两点, 求证:AM:MC=BN:ND A B

分析:线面平行的 性质定理。

M α C

E

N

D

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拓展 求证:如果一条直线和两个相交平面都
平行,那么该直线与相交平面的交线平行。 分析:先数学符号化,然后再求证。

已知:如图α∩β=l,a// α,且a//β
求证:a // l
α
m

l a
γ

δ

n

β

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小结与作业
1、线面平行的性质定理: 如果一条直线与一个平面平行,则过这条 直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
2、线面平行的性质定理的应用 作业:创新方案—达标训练
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